Ф.И.О.
Орлов Александр Иванович
Ученая степень
• кандидат физико-математических наук
• доктор технических наук
• доктор экономических наук
Ученое звание
профессор
Почетное звание
—
Организация, должность
• Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана
Научные интересы
статистические методы, организационно-экономическое моделирование. Разработал новую область прикладной статистики — статистику объектов нечисловой природы
Адрес веб-сайта
—
Электропочта
Текущий рейтинг (суммарный рейтинг статей)
0
TOP5 соавторов
Статей в журнале: 150 шт
Сформировать список работ, опубликованных в Научном журнале КубГАУ
-
Асимптотический информационный критерий качества шума
Краткое описание
Интуитивно все понимают, что шум, это сигнал, в котором нет информации или в котором на практике не удается выявить информацию. Точнее, понятно, что некая последовательность элементов (ряд) тем в большей степени является шумом, чем меньше информации содержится в значениях одних элементов о значениях других. Тем более странно, что никто не предложил не только способа, но даже идеи измерения количества информации в одних фрагментах сигнала о других его фрагментах и его использования в качестве критерия оценки степени близости данного сигнала к шуму. Авторами предложен асимптотический информационный критерий качества шума, а также метод, технология и методика его применения на практике. В качестве метода применения асимптотического информационного критерия качества шума на практике предлагается автоматизированный системно-когнитивный анализ (АСК-анализ), в качестве технологии – программный инструментарий АСК-анализа: универсальная когнитивная аналитическая система «Эйдос», в качестве методики – методика создания приложений в данной системе, а также их использования для решения задач идентификации, прогнозирования, принятия решений и исследования предметной области путем исследования ее модели. Приводится наглядный численный пример, иллюстрирующий излагаемые идеи и подтверждающий работоспособность предлагаемого асимптотического информационного критерия качества шума, а также метода, технологии и методики его применения на практике
-
Основные требования к методам анализа данных (на примере задач классификации)
08.00.13 Математические и инструментальные методы экономики (экономические науки)
Краткое описание
Назрела необходимость навести порядок в методах классификации. Это повысит их роль в решении прикладных задач, в частности, при диагностике материалов. Для этого прежде всего следует выработать требования, которым должны удовлетворять методы классификации. Первоначальная формулировка таких требований - основное содержание настоящей работы. Математические методы классификации рассматриваются как часть методов прикладной статистики. Обсуждаются естественные требования к рассматриваемым методам анализа данных и представлению результатов расчетов, вытекающие из накопленных отечественной вероятностно-статистической научной школой достижений и идей. Даются конкретные рекомендации по ряду вопросов, а также критика отдельных ошибок. В частности, методы анализа данных должны быть инвариантны относительно допустимых преобразований шкал, в которых измерены данные, т.е. методы должны быть адекватны в смысле теории измерений. Основой конкретного статистического метода анализа данных всегда является та или иная вероятностная модель. Она должна быть явно описана, ее предпосылки обоснованы - либо из теоретических соображений, либо экспериментально. Методы обработки данных, предназначенные для использования в реальных задачах, должны быть исследованы на устойчивость относительно допустимых отклонений исходных данных и предпосылок модели. Должна указываться точность решений, даваемых с помощью используемого метода. При публикации результатов статистического анализа реальных данных необходимо указывать их точность (доверительные интервалы). В качестве оценки прогностической силы алгоритма классификации вместо доли правильных прогнозов рекомендуется использовать прогностическую силу. Математические методы исследования делятся на "разведочный анализ" и "доказательную статистику". Специфические требования к методам обработки данных возникают в связи с их "стыковкой" при последовательном выполнении. Обсуждаются границы применимости вероятностно-статистических методов. Рассматриваются также конкретные постановки задач классификации и типовые ошибки при применении различных методов их решения
-
Вероятностно-статистические модели корреляции и регрессии
08.00.13 Математические и инструментальные методы экономики (экономические науки)
Краткое описание
Коэффициенты корреляции и детерминации широко используются при статистическом анализе данных. Согласно теории измерений линейный парный коэффициент корреляции Пирсона применим к переменным, измеренным в шкале интервалов. Его нельзя использовать при анализе порядковых данных. Непараметрические ранговые коэффициенты Спирмена и Кендалла оценивают связь порядковых переменных. Критическое значение при проверке значимости отличия коэффициента корреляции от 0 зависит от объема выборки. Поэтому использование "шкалы Чеддока" некорректно. При применении пассивного эксперимента коэффициенты корреляции обоснованно использовать для прогнозирования, но не для управления. Для получения предназначенных для управления вероятностно-статистических моделей необходим активный эксперимент. Влияние выбросов на коэффициент корреляции Пирсона весьма велико. При увеличении числа проанализированных наборов предикторов заметно растет максимальный из соответствующих коэффициентов корреляции - показателей качества приближения (эффект «вздувания» коэффициента корреляции). Рассмотрены четыре основные модели регрессионного анализа. Выделены модели метода наименьших квадратов с детерминированной независимой переменной. Распределение отклонений произвольно, однако для получения предельных распределений оценок параметров и регрессионной зависимости предполагаем выполнение условий центральной предельной теоремы. Второй тип моделей основан на выборке случайных векторов. Зависимость является непараметрической, распределение двумерного вектора - произвольным. Об оценке дисперсии независимой переменной можно говорить только в модели на основе выборки случайных векторов, равно как и о коэффициенте детерминации как критерии качества модели. Обсуждается сглаживание временных рядов. Рассмотрены методы восстановления зависимостей в пространствах общей природы. Показано, что предельное распределение естественной оценки размерности модели является геометрическим, а построение информативного подмножества признаков наталкивается на эффект "вздувания коэффициентов корреляции". Обсуждаются различные подходы к регрессионному анализ интервальных данных. Анализ многообразия моделей регрессионного анализа приводит к выводу, что не существует единой "стандартной модели"
-
Существование асимптотически оптимальных планов в дискретных задачах динамического программирования
08.00.13 Математические и инструментальные методы экономики (экономические науки)
Краткое описание
Динамическое программирование предназначено для решения дискретных задач оптимального управления. Согласно этому методу оптимальное решение в многомерной задаче находят путем ее декомпозиции на этапы, каждый из которых представляет подзадачу относительно одной переменной. В экономических задачах число этапов - это горизонт планирования. Выбор горизонта планирования необходим для строгой постановки прикладной задачи в области экономики и управления, но его зачастую трудно обосновать. Мы видим выход в использовании асимптотически оптимальных планов, для которых значения критерия оптимизации мало отличается от его значений для оптимальных планов при всех достаточно больших горизонтах планирования. Основной результат статьи - существование асимптотически оптимального плана. Доказательство проводится в нескольких постановках. В случае стремления к 0 хвоста суммы максимумов переходных функций существование асимптотически оптимального плана получено в теореме 1. Частным случаем являются модели с дисконтированием при коэффициенте дисконтирования, меньшем 1. Основная часть статьи посвящена моделям с коэффициентом дисконтирования, равном 1. Теорема 2 о магистрали доказана для базового множества из конечного числа элементов. В теореме 3 получено утверждение об аппроксимации произвольного множества конечным. В заключительной теореме 4 существование асимптотически оптимального плана доказано в общем случае. Термин "магистраль" ассоциируется с известной рекомендацией водителям: чтобы попасть из пункта А в пункт Б, целесообразно на начальном участке пути выехать на магистраль, двигаться по ней, а на заключительном участке съехать с магистрали и добраться до пункта Б. Аналогична рекомендация по выбору оптимальной траектории при использовании принципа максимума Понтрягина в модели оптимального распределения времени между получением знаний и развитием умений. Этот факт подчеркивает методологическую близость динамического программирования и принципа максимума Понтрягина
-
Система моделей и методов проверки однородности двух независимых выборок
08.00.13 Математические и инструментальные методы экономики (экономические науки)
Краткое описание
Новая парадигма математических методов исследования позволяет дать системный анализ различных постановок задач анализа статистических данных и методов их решения, основанных на принятой исследователем той или иной вероятностно-статистической модели порождения данных. Методы проверки однородности двух независимых выборок - классическая область математической статистики. За более чем 111 лет с момента публикации основополагающей статьи Стьюдента разработаны критерии проверки статистической гипотезы однородности в различных постановках, изучены их свойства. Однако актуальна потребность в упорядочении совокупности найденных научных результатов. Необходим анализ всего многообразия постановок задач проверки статистических гипотез однородности двух независимых выборок, а также соответствующих статистических критериев. Такому анализу посвящена настоящая статья. Дана сводка основных результатов, касающихся методов проверки однородности двух независимых выборок, и проведено их сравнительное изучение, позволяющие системно анализировать многообразие таких методов с целью выбора наиболее адекватного для обработки конкретных данных. На основе базовой вероятностно-статистической модели сформулированы основные постановки задачи проверки однородности двух независимых выборок. Дан сравнительный анализ критериев Стьюдента и Крамера - Уэлча, предназначенных для проверки однородности математических ожиданий, обоснована рекомендация по широкому применению критерия Крамера - Уэлча. Из непараметрические методов проверки однородности рассмотрены критерии Вилкоксона, Смирнова, Лемана - Розенблатта. Разобраны два мифа о критерии Вилкоксона. На основе анализа публикаций основоположников показана некорректность термина "критерий Колмогорова - Смирнова". Для проверки абсолютной однородности, т.е. совпадения функций распределения выборок, рекомендовано использовать критерий Лемана - Розенблатта. Обсуждаются актуальные проблемы разработки и применения непараметрических критериев, в том числе различие номинальных и реальных уровней значимости, затрудняющее сравнение критериев по мощности, и необходимость учета совпадений выборочных значений (с точки зрения классической теории математической статистики вероятность совпадений равна 0)
-
Характеризация моделей с дисконтированием
08.00.13 Математические и инструментальные методы экономики (экономические науки)
Краткое описание
Среди широко используемых экономико-математических моделей важное место занимают модели динамического программирования, а среди них - модели с дисконтированием. Наиболее известным примером является модель расчета чистой текущей стоимости NPV как оценки эффективности инвестиционного проекта. В статье выяснено, какими свойствами выделяются модели с дисконтированием среди всех моделей динамического программирования. В моделях с дисконтированием сравнение планов не меняется при изменении момента начала реализации планов, т.е. имеет место устойчивость результатов сравнения планов. Доказано, что если в модели динамического программирования устойчивы результаты сравнения планов на 1 и 2 шага, то эта модель является моделью с дисконтированием. Эта теорема показывает, что введение дисконтированных функций для оценки эффекта оправдано лишь в стабильных экономических условиях, в которых упорядоченность управленческих решений не меняется год от года. Другими словами, если в начале рассматриваемого периода первое решение лучше второго, то и во все остальные моменты времени, вплоть до конца рассматриваемого периода, первое решение лучше второго. Стабильные экономические условия редко встречаются в современной экономике с ее постоянными изменениями, в том числе вызванными инновациями. Следовательно, принятие решения о выборе (для реализации) инвестиционного проекта из совокупности возможных нельзя основывать исключительно на расчете дисконтированных показателей эффективности проектов, таких, как чистая текущая стоимость и внутренняя норма доходности. Такие показатели могут играть лишь вспомогательную роль. Принимать решение о выбора инвестиционного проекта для реализации необходимо на основе всей совокупности социальных, технологических, экологических, экономических, политических факторов
-
Метод ценообразования на основе оценивания функции спроса
08.00.13 Математические и инструментальные методы экономики (экономические науки)
Краткое описание
При решении некоторых задач экономики и управления на предприятии возникает необходимость определения розничной цены товара или услуги при известной оптовой цене или цене производителя. Предлагаем определять розничную цену на основе анализа данных опроса потенциальных потребителей о максимально возможной для них цене на рассматриваемый товар или услугу. Розничную цену рассчитываем на основе оптимизации экономического эффекта, равного произведению результата от продажи одной единицы товара на функцию спроса, которую оцениваем путем опроса потребителей. Для решения оптимизационной задачи функцию спроса приближаем с помощью метода наименьших квадратов. Как примеры проанализированы линейная и степенная модели функции спроса. Обсуждаются пути дальнейшего развития предложенного подхода. Сформулированы нерешенные научные задачи. Требуют дальнейшей проработки методы оценивания функции спроса в условиях большого количества повторов в ответах респондентов и их склонности к "круглым цифрам", вследствие чего нельзя пользоваться критерием Колмогорова для определения точности восстановления функции спроса. Различные параметрические и непараметрические подходы регрессионного анализа должны быть адаптированы к рассматриваемой задаче восстановления зависимости спроса от цены, равно как и методы решения соответствующих оптимизационных задач
-
Статистика нечисловых данных - центральная часть современной прикладной статистики
08.00.13 Математические и инструментальные методы экономики (экономические науки)
Краткое описание
В 1979 г. статистика нечисловых данных была выделена как самостоятельная область прикладной статистики. Первоначально для обозначения этой области математических методов экономики использовался термин "статистика объектов нечисловой природы". Наш базовый учебник по статистике нечисловых данных называется "Нечисловая статистика". Статистика нечисловых данных - одна из четырех основных областей прикладной статистики (наряду со статистикой чисел, многомерным статистическим анализом, статистикой временных рядов и случайных процессов). Статистика нечисловых данных делится на статистику в пространствах общей природы и разделы, посвященные конкретным типам нечисловых данных (статистика интервальных данных, статистика нечетких множеств, статистика бинарных отношений и др.). В настоящее время статистика в пространствах общей природы - центральная часть прикладной статистики, а включающая ее статистика нечисловых данных - основная область прикладной статистики. Это утверждение подтверждается, в частности, анализом публикаций в разделе "Математические методы исследования" журнала "Заводская лаборатория. Диагностика материалов" - основном месте публикаций отечественных исследований по прикладной статистике. Настоящая статья посвящена анализу основных идей статистики нечисловых данных на фоне развития прикладной статистики с позиций новой парадигмы математических методов исследования. Описаны различные виды нечисловых данных. Проанализирован исторический путь статистической науки. Рассказано о развитии статистики нечисловых данных. Разобраны основные идеи статистики в пространствах общей природы: средние величины, законы больших чисел, экстремальные статистические задачи, непараметрические оценки плотности распределения вероятностей, методы классификации (диагностики и кластер-анализа), статистики интегрального типа. Кратко рассмотрены некоторые статистические методы анализа данных, лежащих в конкретных пространствах нечисловой природы: непараметрическая статистика (реальные распределения обычно существенно отличаются от нормальных), статистика нечетких множеств, теория экспертных оценок (медиана Кемени - это выборочное среднее экспертных упорядочений) и др. Обсуждаются некоторые нерешенные задачи статистики нечисловых данных
-
08.00.13 Математические и инструментальные методы экономики (экономические науки)
Краткое описание
К инструментальным методам экономики относится метод Монте-Карло (метод статистических испытаний). Он широко используется при разработке, изучении и применении математических методов исследования в эконометрике, прикладной статистике, организационно-экономическом моделировании, при разработке и принятии управленческих решений, является основой имитационного моделирования. Разработанная нами новая парадигма математических методов исследования опирается на применение метода Монте-Карло. В математической статистике для многих метолов анализа данных получены предельные теоремы об асимптотическом поведении рассматриваемых величин при безграничном росте объемов выборок. Следующий шаг - изучение свойств этих величин при конечных объемах выборок. Для такого изучения применяют метод Монте-Карло. В настоящей статье этот метод применяем для изучения свойств статистических критериев проверки однородности двух независимых выборок. Рассмотрены наиболее используемые при анализе реальных данных критерии - Крамера-Уэлча, совпадающий при равенстве объемов выборок с критерием Стьюдента; Лорда, Вилкоксона (Манна-Уитни), Вольфовица, Ван-дер-Вардена, Смирнова, типа омега-квадрат (Лемана-Розенблатта). Метод Монте-Карло позволяет оценить скорости сходимости распределений статистик критериев к пределам, сравнить свойства критериев при конечных объемах выборок. Для применения метода Монте-Карло необходимо выбрать функции распределения элементов двух выборок. Для этого использованы нормальные распределения и распределения Вейбулла - Гнеденко. Получена рекомендация: для проверки гипотезы совпадения функций распределения двух выборок целесообразно использовать критерий Лемана - Розенблатта типа омега-квадрат. Если есть основания предполагать, что распределения отличаются в основном сдвигом, то можно использовать также критерии Вилкоксона и Ван-дер-Вардена. Однако даже в этом случае критерий типа омега-квадрат может оказаться более мощным. В общем случае, кроме критерия Лемана - Розенблатта, допустимо применение критерия Смирнова, хотя для этого критерия реальный уровень значимости может значительно отличаться от номинального. Оценены частоты расхождений статистических выводов по разным критериям
-
Многообразие областей и инструментов контроллинга
Краткое описание
В современных условиях количественной и качественной деградации науки в целом и экономики в частности, особенно в нашей стране, научное направление "Контроллинг" выделяется не только своей активностью, но и быстрым интенсивным и экстенсивным ростом. Настоящая работа - сводка публикаций основных научных результатов по контроллингу, полученных в Лаборатории экономико-математических методов в контроллинге Научно-образовательного центра «Контроллинг и управленческие инновации» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Обсуждаются понятия "метод", "инструмент", "механизм", "алгоритм" применительно к контроллингу. Адекватное использование этих терминов необходимо как для обоснованной формулировки научных результатов, так и для обеспечения их восприятия научной общественностью. Инновации в сфере управления в промышленности и других отраслях народного хозяйства основаны, в частности, на использовании новых адекватных организационно- экономических методов. Контроллинг в этой области – это разработка процедур управления соответствием используемых и вновь создаваемых (внедряемых) организационно-экономических методов поставленным задачам. Разработка, систематизация и применение современных математических инструментов контроллинга - основная тематика наших работ. Рассмотрены проблемы новых областей контроллинга - контроллинга рисков, контроллинга качества, контроллинга организационно-экономического обеспечения решения задач управления в аэрокосмической отрасли, контроллинга научной деятельности. Получены новые научные результаты в контроллинге персонала и контроллинге в области экологической безопасности
pdf 0kb
doc 0kb