№ 110(6), Июнь, 2015
Дата выпуска: 30.06.2015
Архив журнала: Статей 121, 265 kb
-
01.00.00 Физико-математические науки
АСК-анализ влияния экологических факторов на качество жизни населения региона
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описание
Без опоры на науку невозможно становление полноценного экологического сознания. Чтобы повысить обоснованность и вес выводов о влиянии экологии на качество жизни, необходимо количественно оценить силу и направление влияния на него разнородных экологических факторов. Однако, оказывается, что сделать это довольно проблематично по целому ряду причин. Во-первых, это отсутствие или малодоступность необходимых для подобных исследований исходных данных. Те же данные, которые все же удается найти, охватывают небольшие периоды наблюдений (малый лонгитюд), а их восполнение, в т.ч. путем проведения экспериментов, принципиально невозможно. В результате невозможно требовать от таких данных полных повторностей, что является необходимым условием корректного применения факторного анализа. Во-вторых, экологические факторы описываются разнородными показателями, измеренными в различных типах измерительных шкал (номинальных, порядковых и числовых) и в различных единицах измерения. Математические методы сопоставимой обработки подобных данных, а также реализующий эти методы программный инструментарий, фактически отсутствуют. В-третьих, подобные задачи относятся к задачам большой размерности, т.е. в них идет речь не о 5 или максимум 7 факторах, как в факторном анализе, а о сотнях и тысячах. В четвертых исходные данные зашумлены и требуют устойчивых методов. В-пятых, экологические факторы взаимосвязаны и требуют нелинейных непараметрических подходов. Для решения этих проблем предлагается применить новую инновационную интеллектуальную технологию: автоматизированный системно-когнитивный анализ и его программный инструментарий – систему «Эйдос». Приводится краткий численный пример оценки влияния экологических факторов на продолжительность жизни и причины смерти
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описание
В статье рассматривается применение автоматизированного системно-когнитивного анализа (АСК-анализ), его математической модели – системной теории информации и программного инструментария – интеллектуальной системы «Эйдос» для ввода (оцифровки) изображений из графических файлов, синтеза обобщенных изображений классов, их абстрагирования, классификации обобщенных изображений (кластеры и конструкты), сравнения конкретных изображений с обобщенными образами (идентификация). Предлагается новый подход к оцифровке изображений, основанный на использовании полярной системы координат, центра тяжести изображения и его контура. Перед оцифровкой изображений могут применяться их преобразования, стандартизирующие положение изображений, их размеры и поворот. Поэтому, если заданы эти опция, то результаты оцифровки и АСК-анализа изображений могут быть инвариантны (независимы) относительно их положения, размеров и поворота. Это означает, что в модели на основе ряда конкретных примеров будет создан один образ каждого класса изображений, независящий от их конкретных реализаций, т.е. «Эйдос» этих изображений (в смысле Платона) - прототип или архетип (в смысле Юнга) изображений. Но система «Эйдос» обеспечивает не только формирование прототипов изображений, в которых количественно отражено количество информации в элементах изображения о прототипе, но удаление из них всего несущественного для идентификации (абстрагирование), а также сравнение конкретных изображений с обобщенными (идентификация) и самих обобщенных образов изображений друг с другом (классификацию). Приведен развернутый численный пример АСК-анализа изображений
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описание
В настоящее время в большинстве научных, технических и экономических исследований используются статистические методы, разработанные в основном в первой трети XX века. Они составляют содержание распространенных учебников. Однако, математическая статистика бурно развивалась и в последующие 60 с лишним лет. В ряде ситуаций назрела необходимость перехода от классических методов к современным. В качестве примера разобрана задача проверки однородности двух независимых выборок. Рассмотрены условия применимости традиционного метода проверки однородности, основанного на использовании статистики t Стьюдента, а также указаны более современные методы. Описана вероятностная модель порождения данных в задаче проверки однородности двух независимых выборок. В терминах этой модели понятие «однородности», т. е. «отсутствие различия», может быть формализовано различными способами. Наивысшая степень однородности достигается, если обе выборки взяты из одной и той же генеральной совокупности (абсолютная однородность). В некоторых случаях целесообразно проверять совпадение некоторых характеристик элементов выборок - математических ожиданий, медиан, дисперсий, коэффициентов вариации и др. (проверка однородности характеристик). Для проверки однородности математических ожиданий часто рекомендуют классический критерий Стьюдента. Предполагают, что выборки взяты из нормальных распределений с одинаковыми дисперсиями. Показано, что для научных технических и экономических данных предпосылки двухвыборочного критерия Стьюдента, как правило, не выполняются. Для проверки однородности математических ожиданий вместо критерия Стьюдента предлагается использовать критерий Крамера-Уэлча. Рассмотрены состоятельные непараметрические критерии Смирнова и Лемана-Розенблатта для проверки абсолютной однородности
-
Базовые результаты математической теории классификации
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описание
Математическая теория классификации содержит большое число подходов, моделей, методов, алгоритмов. Эта теория весьма многообразна. Выделим в ней три базовых результата - оптимальный метод диагностики (дискриминантного анализа), адекватный показатель качества алгоритма дискриминантного анализа, утверждение об остановке после конечного числа шагов итерационных алгоритмов кластер-анализа. А именно, на основе леммы Неймана - Пирсона показано, что оптимальный метод диагностики существует и выражается через плотности распределения вероятностей, соответствующие классам. Если плотности неизвестны, следует использовать их непараметрические оценки по обучающим выборкам. Часто используют такой показатель качества алгоритма диагностики, как «вероятность (или доля) правильной классификации (диагностики)» – чем этот показатель больше, тем алгоритм лучше. Показана нецелесообразность повсеместного применения этого показателя и обоснован другой – «прогностическая сила», полученная путем пересчета на модель линейного дискриминантного анализа. Остановка после конечного числа шагов итерационных алгоритмов кластер-анализа продемонстрирована на примере метода k-средних. По нашему мнению, эти результаты являются основными в теории классификации, с ними должен быть знаком каждый специалист, развивающий эту теорию или применяющий её
-
Экономико-математические методы при управлении промышленной и экологической безопасностью
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описание
При рассмотрении экологической безопасностью предприятия, территории и т.п. обычно выделяют постоянный риск и аварийный риск. Постоянный риск определяется используемой технологией и не может быть существенно изменен. Аварийный риск, в отличие от постоянного риска, связан с неопределенностью. Пусть в принятой математической модели неопределенность носит вероятностный характер, а потери описываются одномерной случайной величиной. Функция распределения потерь, как правило, не является нормальной. Подробно обсуждаются 7 характеристик случайного ущерба: математическое ожидание; медиана и, более общо, квантили; дисперсия; среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации; линейная комбинация математического ожидания и среднего квадратического отклонения; математическое ожидание функции потерь. Управления риском может состоять в минимизации этих характеристик и их комбинаций (в различных вариантах многокритериальной оптимизации). Например, в двухкритериальной постановке требуется минимизировать средний ущерб и разброс. Двухкритериальная постановка тем или иным способом сводится к однокритериальной. Кроме вероятностных методов моделирования риска, иногда рассматриваются методы описания рисков с помощью объектов нечисловой природы, в частности, качественных признаков, понятий теории нечетких множеств, интервальных математических и эконометрических моделей и других математических средств. Рассмотрены основные проблемы теории и практики экологического страхования
-
Математическое моделирование электроконвекции в капилляре. Переходный режим
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описание
В работе предлагается математическая модель переноса ионов бинарной соли при электроосмотическом течении в капилляре. Капилляр открыт с одной стороны и погружен в сосуд большого объема, в котором концентрация раствора поддерживается постоянной, а с другой стороны закрыт ионообменной мембраной. Стенки считаются смачиваемыми, т.е. раствор прилипает к стенкам. Это означает, что при математическом моделировании для скорости используется условие прилипания. Исследуется краевая задача для связанной системы уравнений Нернста, Планка, Пуассона и Навье-Стокса. Используются краевые условия общего вида. Математическая модель основана на общих законах переноса и не содержит подгоночных параметров. С использованием указанной модели определены основные закономерности переноса ионов соли, течения раствора жидкости, возникновения и развития электроконвекции, распределения концентрации ионов соли в капилляре при небольшом изменении времени, т.е. в начальном (переходном) режиме. Выявлено наличие у поверхности ионообменной мембраны электроконвективных вихрей и исследовано их влияние на механизмы переноса ионов соли и течения раствора в различных областях капилляра. Особенностью переноса в капилляре является наличие справа от вихревой области застойных областей с более высокой концентрацией ионов
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описание
В работе выведены 3D математические модели процесса нестационарного переноса бинарного электролита в ЭМС (электромембранных системах: электродиализные аппараты, электромембранные ячейки и т.д.) для гальваностатического режима. Для конкретности в качестве ЭМС рассматривается канал обессоливания ЭДА (электродиализного аппарата) и ЭМС с ВМД (вращающимся мембранным диском). Выведена формула, выражающая напряженность электрического поля через плотность тока и концентрацию. Также получено дифференциальное уравнение для плотности тока. Принципиальным моментом при этом является то, что выведено новое уравнение для неизвестной вектор-функции плотности тока из исходной системы уравнений Нернста-Планка. Кроме того, в статье показан вывод уравнения для плотности тока в трехмерном случае, предложены различные методы решения уравнения плотности тока, а также краевые условия для плотности тока. Предложенные математические модели переноса бинарного электролита несложно обобщить на случай произвольного электролита. Однако при этом соответствующие уравнения имеют громоздкий вид. Хотелось бы также отметить, что краевые условия могут быть разнообразными и зависят от цели конкретного исследования, в связи с этим, в данной работе приведены лишь уравнения, имеющие общий вид
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описание
В работе предложен новый подход к 2D моделированию переноса ионов соли в ЭМС (электромембранных системах: электродиализных аппаратах, электромембранных ячейках и т.д.) при выполнении условия электронейтральности при произвольных плотностях тока: как допредельных, так запредельных плотностях тока. Для конкретности в качестве ЭМС рассматривается половина канала обессоливания ЭДА (электродиализного аппарата), правой границей, которого, служит КОМ (катионообменная мембрана). Суть нового подхода в использовании дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка, вместо уравнений конвективной диффузии. Общепринятый метод моделирования переноса бинарного электролита в ЭМС при выполнении условия электронейтральности, заключается в использовании уравнения конвективной диффузии, т.е. уравнения с частными производными второго порядка. В работе предложен новый подход к 2D моделированию переноса бинарного электролита в ЭМС при тех же условиях, использующий уравнение с частными производными первого порядка, для решения, которого не требуется граничного условия на концентрацию на поверхности мембраны. Это позволяет моделировать перенос ионов соли, как при допредельных, так и запредельных плотностях тока, а также определять границы области электронейтральности
-
Распределение простых чисел. Алгоритм чисел близнецов и их бесконечность
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описание
В статье на базе чисел определенного вида, элементы, которых образуют полугруппу относительно операции умножения, приводится метод определения и распределения составных и простых чисел, также точное вычисление значения функции пи в интервале от 1 до N. В статье предлагается новый алгоритм нахождения распределения простых чисел. Автором статьи получен закон распределения параметров составных и простых чисел "Distribution of the parameters Composite and Prime Numbers (DCPN)". Приводится формула нахождения простых чисел по их порядковому номеру в множестве DCPN. В силу закона распределения параметров составных и простых чисел становится очевидным определенный распад множества простых чисел. Вводится предложение, что любое составное число может быть представлено специальным видом произведений. В статье предлагается доказательство данного предложения, которое позволяет получить один из наиболее эффективных алгоритмов распознавания простых чисел. В статье предлагается описание и алгоритм нахождения чисел близнецов, приводится вариант доказательства их бесконечности. На все представленные в статье алгоритмы приведены листинги программ на языке Software Module ACCESS
-
Разработка алгоритмов определения временных характеристик течения острого миелобластного лейкоза
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описание
В статье приведены результаты информационного исследования острого миелобласного лейкоза (ОМЛ) как сложной многоэлементной системы. Целью работы является разработка информационного представления ОМЛ и алгоритмов определения временных характеристик течения заболевания. Для описания развития болезни используется система уравнений, описывающих рост клеток в популяциях острого лейкоза и учитывающая понижение защитных сил организма. Отличительной особенностью данного представления является более подробное описание течения заболевания. Для описания процессов деления используется логистическое уравнение. С момента начала лечения в систему уравнений вводятся новые параметры, отвечающие за действие применяемых препаратов и ответные мутации лейкозных клеток. На основе приведенного информационного представления приведены алгоритмы расчета временных характеристик течения болезни, а именно, времени развития необратимого состояния, при котором организм уже не в состоянии самостоятельно уничтожить лейкозный клон, и длительности ремиссии. Расчет длительности ремиссии производится на основании сопротивляемости организма, эффективности применяемых лекарств, остаточном воздействии первичного лейкоза и возрастающем влиянии рецидивирующих популяций. Также в работе выполнена оценка возможностей полученных алгоритмов. Показана широкая область возможных решений алгоритма определения длительности ремиссии
pdf 6.797.947kb
doc 6.797.947kb