№ 114(10), Декабрь, 2015
Дата выпуска: 30.12.2015
Архив журнала: Статей 111, 292 kb
-
01.00.00 Физико-математические науки
Математическая теория рейтингов
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описание
При разработке управленческих решений с целью совместного учета и соизмерении различных факторов, частичного снятия неопределенности широко используются рейтинги. В теории принятия решений практически в том же смысле используются термины "обобщенный показатель" или "интегральный показатель". Статья посвящена математической теории рейтингов - инструментов изучения социально-экономических систем. Рассмотрены, прежде всего, линейные рейтинги - линейные функции от единичных (частных) показателей (факторов, критериев), построенные с помощью коэффициентов важности (весомости, значимости). Обсуждаются причины, влияющие на величины рейтингов. На величину линейного рейтинга влияют три группы причин: способы измерения единичных показателей; выбор набора показателей; значения коэффициентов важности. Подробнее рассмотрены бинарные рейтинги, когда рейтинговая оценка принимает два значения. Для сравнения рейтингов предлагаем использовать новый показатель качества диагностики - прогностическую силу. Существенно, что во многих управленческих ситуациях значительные различия между объектами выявляются при использовании любого рейтинга. Согласно фундаментальным результатам теории устойчивости одни и те же исходные данные целесообразно обрабатывать несколькими способами. Совпадающие выводы, полученные при применении нескольких методов, скорее всего, отражают свойства реальности. Различие – следствие субъективного выбора метода. При использовании результатов сравнения объектов по нескольким показателям (критериям, рейтингам), в том числе в динамике, полезным является выделение множества Парето. Обсуждаются примеры применения теории принятия решений, экспертных оценок и рейтингов при разработке сложных технических систем
-
Взаимосвязь предельных теорем и метода Монте-Карло
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описание
Цель математической статистики - разработка методов анализа данных, предназначенных для решения конкретных прикладных задач. С течением времени подходы к разработке методов анализа данных менялись. Сто лет назад принимали, что распределения данных имеют определенный вид, например, являются нормальными, и, исходя из этого, предположения развивали статистическую теорию. На следующем этапе на первое место в теоретических исследованиях выдвинулись предельные теоремы. Под "малой выборкой" понимают такую выборку, для которой нельзя применять выводы, основанные на предельных теоремах. В каждой конкретной статистической задаче возникает необходимость разделить конечные объемы выборки на два класса - те, для которых можно применять предельные теоремы, и те, для которых делать это нельзя из-за риска получения неверных выводов. Для решения этой задачи часто используют метод Монте-Карло (статистических испытаний). Более сложные проблемы возникают при изучении влияния на свойства статистических процедур анализа данных тех или иных отклонений от исходных предположения. Для изучения такого влияния также часто используют метод Монте-Карло. Основная - и не решенная в общем виде - проблема при изучении устойчивости выводов при наличии отклонений от параметрических семейств распределений состоит в том, какие распределения использовать для моделирования. Рассмотрены некоторые примеры применения метода Монте-Карло, относящиеся к деятельности нашего научного коллектива. Сформулированы основные нерешенные проблемы
-
Реальные и номинальные уровни значимости при проверке статистических гипотез
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описание
При проверке статистических гипотез критические значения часто указывают для априорно фиксированных (номинальных) уровней значимости. В качестве таковых, обычно используются значения из тройки чисел 0,01, 0,05, 0,1, к которым иногда добавляют еще несколько: 0,001, 0,005, 0,02 и др. Однако, для статистик с дискретными функциями распределения, к которым, в частности, относятся все непараметрические статистические критерии, реальные уровни значимости могут и не совпадать с номинальными, отличаться в разы. Под реальным уровнем значимости понимается максимально возможный уровень значимости дискретной статистики, не превосходящий заданный номинальный уровень значимости (т.е при переходе к следующему по величине возможному значению дискретной статистики соответствующий уровень значимости оказывается больше заданного номинального). В статье рассмотрено различие между номинальными и реальными уровнями значимости на примере непараметрических критериев проверки однородности двух независимых выборок. Изучены двухвыборочный критерий Вилкоксона, критерий Ван-дер-Вардена, двухвыборочный двухсторонний критерий Смирнова, критерий знаков, критерий серий (Вольфовица). Рассчитаны реальные уровни значимости этих критериев для номинального уровня значимости 0,05. Проведено изучение мощности перечисленных статистических критериев методом Монте-Карло. Основной вывод: при малых объемах выборок использовать номинальные уровни значимости вместо реальных уровней значимости для дискретных статистик недопустимо
-
Изменения циклонических режимов северного и южного полушарий в условиях меняющегося климата
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описание
В статье на основе данных реанализа решается задача численной идентификации циклонов. Результаты показывают, что количество циклонов растет. В северном полушарии барических депрессий больше чем в южном, кроме того, здесь они имеют большую глубину и с каждым годом давление здесь еще немного понижается. В северном полушарии циклоническая активность больше обуславливается количеством циклонов нежели их глубиной, в южном наоборот. В северном полушарии характеристики циклонов претерпевают более значительные изменения
-
Обратные задачи оптимальной одношаговой и многошаговой фильтраций ошибок измерений вектора
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описание
На практике часто возникают задачи определения состояния системы по результатам различных измерений. Измерения обычно сопровождаются случайными ошибками, поэтому следует говорить не об определении состояния системы, а о его оценивании путем стохастической обработки результатов измерений. В монографии Е.А. Семенчина и З.М. Лайпановой была исследована одношаговая фильтрация ошибок измерений вектора спроса в балансовой модели Леонтьева, а также многошаговая оптимальная фильтрация ошибок измерений вектора спроса. В этой статье поставлены и исследованы обратные задачи оптимальной одношаговой и многошаговой фильтрации ошибок измерений вектора спроса. Предлагается методом условной оптимизации и по заданным и известной помехе определить (оценить) элементы матрицы для одношаговой фильтрации ошибок измерений и для многошаговой фильтрации: по заданным переменным и известной помехе определить элементы матрицы. Решение обратной задачи сводится к решению задач условной оптимизации, которое легко определяется в среде MS Excel. Результаты исследований, изложенные в этой статье, представляют значительный интерес в прикладных исследованиях. В статье также сформулирована и предложена методика решения обратной динамической модели Леонтьева
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описание
Микро- и нанофлюидика – новые междисциплинарные области науки, одной из задач, которых является создание и управление потоками жидкости в тонких каналах размером несколько десятков нано- или микрометров под воздействием внешнего электрического поля, стенками которых служат ионообменные мембраны. Важную роль в этих задачах играет электроосмос (электроконвекция), движение раствора под действием внешнего поля. Электроосмосу посвящено большое число работ. Духин С.С. и Мищук Н.А., и Рубинштейн И. первыми дали теоретическое объяснение сверхпредельного тока электроосмосом. Для расчета течения раствора электролита они использовали двумерное уравнение Стокса, а для расчета величины электрической силы – одномерные уравнения Нернста-Планка и Пуассона. Однако из-за вычислительных сложностей исследования двумерных уравнений при математическом моделировании в этих работах имеются множественные ограничения. Таким образом, возникает актуальная проблема асимптотического решения краевых задач для двумерных систем уравнений Нернста-Планка и Пуассона без этих ограничений. В данной работе, с использованием метода декомпозиции выведены упрощенные модели электроосмоса в гальванодинамическом режиме. В работе, создана иерархическая система двумерных математических моделей переноса ионов соли и электроосмоса в микро- и наноканалах, образованных селективными ионообменными мембранами
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описание
Статья продолжает цикл проводимых ими исследований, связанных с формулировкой и разработкой методик построения неотрицательных решений обратных задач балансовых моделей (в данном случае, модель мировой торговли). Разработана методика построения неотрицательных решений изучаемых обратных задач. Эта методика основана на следующей схеме решения. Вначале формулируем постановку прямой задачи, затем постановку обратной. Далее, по заданным таблично решениям прямой задачи, строится система алгебраических уравнений, содержащая в качестве неизвестных оцениваемые параметры изучаемой модели. После этого поставленная обратная задача сводится к решению задачи квадратичного программирования, решения которой определяются в среде MS Excel. Теоретический материал сопровождается решением конкретного примера, используя статистические данные Карачаево-Черкесской республики, который показывает, как на практике можно решать обратную задачу, т.е. организовать процесс сбалансированной торговли Карачаево-Черкесской республики с хозяйствующими субъектами Северо- Кавказского федерального округа. Найдены неотрицательные элементы матрицы, по которым можно судить, какую долю национального дохода, n − й субъект должен тратить на покупку товаров в Карачаево- Черкесской республике, чтобы торговля между этой парой была сбалансированной. Итак, обратную задачу, поставленную применительно к торгующим странам, можно ставить и решать указанным ниже способом и к торгующим между собой субъектам одной страны
-
Принцип относительности и теория движителя электромагнитного типа
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описание
В работе представлена теория ракетного движителя электромагнитного типа. Устройство состоит из магнетрона и конического резонатора, в котором возбуждаются электромагнитные колебания. Дано объяснение механизма возникновения тяги в таком устройстве на основе теории Максвелла и силы Абрагама. Построена динамическая модель движителя, на основе которой вычислены его оптимальные параметры. Показано, что при работе ракетного движителя электромагнитного типа выполняются законы сохранения импульса и энергии с учетом гравитационного поля. При моделировании движения использована теория относительности. Предполагается, что источником движения в движителях электромагнитного типа является преобразования массы вещества в различные виды излучения. Выполнена оптимизация рабочих параметров устройства, а именно: по частоте возбуждения, по величине тепловых потерь электромагнитной энергии, по тепловому излучению в ИК спектре, по параметрам вынужденного теплообмена и по температурной зависимости сопротивления материала стенок резонатора. Установлено, что для эффективного преобразования энергии электромагнитного поля в силу тягу необходимо минимизировать отклонение частоты возбуждения от основной резонансной частоты полости. Предложен механизм образования силы тяги при изменении метрики пространства-времени с учетом вклада поля Янга-Миллса и электромагнитного поля в тензор плотности энергии-импульса
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описание
В статье рассматривается применение автоматизированного системно-когнитивного анализа (АСК-анализ), его математической модели – системной теории информации и программного инструментария – интеллектуальной системы «Эйдос» для решения задач, связанных с идентификацией типов и моделей самолетов по их силуэтам снизу, точнее, по внешним контурам: 1) оцифровка сканированных изображений самолетов и создание их математических моделей; 2) формирование математических моделей конкретных самолетов с применением теории информации; 3) формирование моде- лей обобщенных образов самолетов различных типов и моделей и их наглядная визуализация; 4) сравнение образа конкретного самолета с обобщенными образами самолетов различных типов и моделей и определение количественной степени сходства -различия между ними, т.е. идентификация типа и модели самолета по его силуэту (контуру) снизу; 5) количественное определение сходства-различия обобщенных образов самолетов друг с другом, т.е. кластерно-конструктивный анализ обобщенных образов самолетов различных типов и моделей. Предлагается новый подход к оцифровке изображений самолетов, основанный на использовании полярной системы координат, центра тяжести изображения и его внешнего контура. Перед оцифровкой изображений, могут применяться их преобразования, стандартизирующие положение изображений, их размеры (разрешение, расстояние) и угол поворота (ракурс) в трех плоскостях. Поэтому результаты оцифровки и АСК-анализа изображений могут быть инвариантны (независимы) относительно их положения, размеров и поворотов. Форма контура конкретного самолета рассматривается как зашумленное информационное сообщение о типе и модели самолета, включающее как информацию об истинной форме самолета данного типа и модели (чистый сигнал), так и шум, искажающий эту истинную форму, обусловленный зашумляющими воздействиями как средств противодействия обнаружению и идентификации, так и окружающей среды. Программный инструментарий АСК-анализа – интеллектуальная система «Эйдос» обеспечивает идентификацию типа и модели самолета по его силуэту, что продемонстрировано на упрощенном численном примере
-
Магнитные пространства Фарадея
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описание
Обсуждается вопрос о построении электродинамики в рамках метрической теории гравитации. Показано, что тензор энергии импульса электромагнитного поля порождает пространство, в котором выполняется закон электромагнитной индукции Фарадея. В таком пространстве скалярная кривизна тождественно равна нулю, хотя пространство содержит материю в форме электромагнитного поля. Предложено называть такие пространства магнитными пространствами Фарадея, поскольку исторически Фарадей впервые установил экспериментально, что «пустое пространство является магнитом». Рассматриваются метрики расширяющейся Вселенной и метрики, описывающие локальные гравитационные поля в теории Ньютона. Установлено, что уравнения поля в пространствах содержащих материю только в форме электромагнитного поля в указанных метриках сводятся к уравнениям гиперболического типа, описывающих распространение волн со скоростью света. Однако в области содержащей материю, уравнения поля приводятся к уравнениям параболического типа, которые описывают диффузию или волны вероятности в духе квантовой теории Шредингера. Предполагается, что потенциалы двух метрик связаны, как с потенциалами электромагнитного поля, так и с потенциалами поля Янга-Миллса. Отсюда выводится общий для всех взаимодействий закон, устанавливающий первичность гравитационного поля как фундаментального взаимодействия, порождающего другие взаимодействия
pdf 262.321kb
doc 262.321kb