№ 122(8), Октябрь, 2016
Дата выпуска: 31.10.2016
Архив журнала: Статей 85, 207 kb
-
01.00.00 Физико-математические науки
О новой парадигме математических методов исследования
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ 2011 - 2015 гг. научной общественности была представлена новая парадигма математических методов исследования в области организационно- экономического моделирования, эконометрики и статистики. Шла речь о новой парадигме прикладной статистики, математической статистики, математических методов экономики, анализа статистических и экспертных данных в задачах экономики и управления. Считаем необходимым при разработке организационно- экономического обеспечения для решения задач конкретной прикладной области, например, ракетно-космической отрасли, исходить из новой парадигмы математических методов исследования. Аналогичное требование предъявляем к преподаванию соответствующих дисциплин. При разработке учебных планов и рабочих программ необходимо исходить из новой парадигмы математических методов исследования. В настоящей статье мы приводим базовую информацию о новой парадигме математических методов исследования. Начинаем с краткой формулировки новой парадигмы. Изложение в этой статье посвящено в основном научной области «Математические и инструментальные методы экономики», включающей организационно-экономическое и экономико- математическое моделирование, эконометрику и статистику, а также теорию принятия решений, системный анализ, кибернетику, исследование операций. Обсуждаем основные понятия. Рассказываем о ходе разработки новой парадигмы. Проводим развернутое сравнение старой и новой парадигм математических методов исследования. Даем информацию об учебной литературе, подготовленной в соответствии с новой парадигмой математических методов исследования
-
Непараметрические ядерные оценки плотности вероятности в дискретных пространствах
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеОценки плотности распределения вероятностей в пространствах произвольной природы используют для решения различных задач нечисловой статистики. Систематическое изложение теории таких оценок начато в наших статьях [3, 4], непосредственным продолжением которых является настоящая статья. Регулярно используются ссылки на условия и утверждения из статей [3, 4], в которой введено несколько видов непараметрических оценок плотности вероятности по выборке. Подробнее изучены линейные оценки. В настоящей статье рассмотрим их частные случаи – ядерные оценки плотности в дискретных пространствах. При оценивании плотности числовой случайной величины ядерные оценки переходят в оценки Парзена-Розенблатта. При различных условиях доказана состоятельность и асимптотическая нормальность ядерных оценок плотности. Введено понятие "предпочтительный показатель различия" и изучены ядерные оценки плотности на его основе. Введены и изучены естественные меры близости, используемые при анализе асимптотического поведения ядерных оценок плотности. Ядерные оценки плотности рассмотрены для последовательностей пространств с мерами. Найдены условия, при которых разность плотностей распределений вероятностей и математических ожиданий их ядерных оценок равномерно стремится к 0. Установлена равномерная сходимость для дисперсий. Выявлены условия на ядерные функции, при которых имеют место указанные равномерные сходимости. В качестве примеров рассмотрены пространства нечетких подмножеств конечных множеств и пространства всех подмножеств конечных множеств. Найдено условие, обеспечивающее возможность применения ядерных оценок плотности в конечных пространствах. Приведен контрпример пространства ранжировок, в котором применение ядерных оценок плотности нельзя признать корректным
-
Рождение материи при столкновении сингулярностей в потоках Риччи
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ настоящей работе исследована задача о рождении материи при столкновении частиц, представленных сингулярностями гравитационного поля. Выведена система нелинейных уравнений параболического типа, описывающая эволюцию аксиально- симметричных метрик в потоках Риччи. Развита модель, описывающая рождение материи при столкновении и слиянии частиц в потоках Риччи. Показано, что теория, описывающая потоки Риччи в задаче о столкновении черных дыр, согласуется с теорией Эйнштейна-Инфельда, описывающей динамику материальных частиц представленных сингулярностями гравитационного поля. В качестве примера рассматривается метрика, обладающая осевой симметрией и содержащая две сингулярности, имитирующие частицы конечной массы. Показано, что статическая метрика с двумя сингулярностями соответствует в теории Ньютона двум центрам тяготения, движущимся вокруг центра масс по круговым орбитам в неинерциальной системе отсчета, вращающейся с периодом обращения тел. Численно исследовано изменение метрики при столкновении частиц с последующим разлетом. В численных экспериментах установлено, что столкновение частиц в потоках Риччи приводит к образованию материи двух типов с положительной и с отрицательной плотностью энергии соответственно. При движении сингулярностей по направлению друг к другу в области между частицами образуется материя с отрицательной плотностью энергии, а в области позади частиц – с положительной плотностью. При разбегании же сингулярностей материя с положительной плотностью энергии образуется в области между частицами. Обсуждается вопрос о природе барионной материи в расширяющейся Вселенной
-
Ограниченная задача многих тел в потоках Риччи в общей теории относительности
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ настоящей работе исследована ограниченная задача трех и более тел в потоках Риччи в общей теории относительности. Выведена система нелинейных уравнений параболического типа, описывающая эволюцию аксиально-симметричных метрик в потоках Риччи. Развита модель, описывающая движение частиц в потоках Риччи. Показано, что теория, описывающая потоки Риччи в задаче многих тел согласуется с теорией Эйнштейна- Инфельда, описывающей динамику материальных частиц представленных сингулярностями гравитационного поля. В качестве примера рассматривается метрика, обладающая осевой симметрией и содержащая две сингулярности, имитирующие частицы конечной массы. Показано, что статическая метрика с двумя сингулярностями соответствует в теории Ньютона двум центрам тяготения, движущимся вокруг центра масс по круговым орбитам в неинерциальной системе отсчета, вращающейся с периодом обращения тел. Рассмотрена постановка задачи многих тел распределенных в начальный момент времени на оси симметрии системы. В численных расчетах изучены свойства гравитационных потенциалов в задаче об установлении статического состояния, при котором несколько сингулярностей сохраняют начальное положение на оси системы. Это достигается за счет релятивистских эффектов, не имеющих аналогов в теории тяготения Ньютона. Используя свойства релятивистских потенциалов, обоснован переход от релятивистской модели движения частиц к динамическим уравнениям в классической теории
-
Рождение цветной материи в потоках Риччи в общей теории относительности
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ настоящей работе исследована ограниченная задача многих тел с логарифмическим потенциалом в общей теории относительности. Рассматривается метрика, обладающая осевой симметрией и содержащая логарифмические особенности. В численных расчетах изучены свойства гравитационных потенциалов в задаче об установлении статического состояния, при котором несколько сингулярностей сохраняют начальное положение на оси системы. Это достигается за счет релятивистских эффектов, не имеющих аналогов в теории тяготения Ньютона. Рассматривается движение релятивистских частиц в логарифмическом потенциале с источниками, распределенными на поверхности тора. Показано, что траектории частиц в таких системах образуют тор покрытый иглами. Установлено, что в потоках Риччи в общей теории относительности возможно рождение материи трех видов – с положительной и с отрицательно плотностью энергии, а также цветной материи, гравитационный потенциал которой является комплексным. Показано, что этот тип материи связан с проявлением квантово-механических свойств, что согласуется с гипотезой Шредингера о происхождении квантовой механики. Предполагается, что наиболее вероятным кандидатом на роль цветной материи является система кварков, поскольку для описания динамики кварков используется логарифмический потенциал, а сами кварки не наблюдаются в свободном состоянии