01.00.00 Физико-математические науки
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ работе рассматриваются решения уравнений Навье- Стокса, описывающие турбулентные течения над шероховатой поверхностью. Известно, что в природных системах существует механизм турбулентного перемешивания, ведущий к увеличению вязкости сплошной среды. В этой связи предлагаются методы регуляризации уравнений Навье-Стокса, аналогичные природным механизмам перемешивания. Показано, что в трехмерных течениях над шероховатой поверхностью турбулентная вязкость возрастает пропорционально квадрату расстояния до стенки. Сформулированы модели обтекания твердых тел с учетом свойств турбулентной среды. Предложена модификация уравнения неразрывности с учетом конечной величины пульсаций давления. Показано, что за счет пульсаций давления условие несжимаемости может нарушаться даже для течений с малыми числами Маха. Модификация уравнения неразрывности с учетом турбулентных пульсаций приводит к системе нелинейных уравнений параболического типа. Модификация уравнения неразрывности в системе уравнений Навье-Стокса путем введение турбулентной вязкости позволяет осуществить регуляризацию системы уравнений Навье-Стокса для решения задач с быстро изменяющимися динамическими параметрами. Основной результат, который получен при численном интегрировании модифицированной системы уравнений это устойчивость численного алгоритма при больших числах Рейнольдса, что объясняется, в первую очередь, параболическим типом системы и большой величиной турбулентной вязкости. Построена численная модель обтекания пластины при быстром изменении угла атаки. Обнаружен тип неустойчивости турбулентного пограничного слоя связанный с быстрым изменением динамических параметров. Показано, что колебания пограничного слоя приводят к генерации звука с частотой от 100 Гц до 1 кГц
-
Реализация групп Галуа триномами над полем рациональных чисел Q
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеИзвестно, что не каждая конечная группа может быть реализована над полем рациональных чисел как группа Галуа некоторого бинома. В связи с этим возникает более общий вопрос: пусть дана конечная транзитивная подгруппа G симметрической группы S на n символах; можно ли эту группу G реализовать как группу Галуа некоторого тринома степени n над полем рациональных чисел? В рассматриваемой статье доказано, что всякую транзитивную подгруппу группы S можно реализовать в виде группы Галуа некоторого конкретного неприводимого над полем рациональных чисел тринома степени n для значений n = 2, 3, 4. Для значений n = 5, 6 приводятся примеры, реализующие конкретные группы Галуа. В случае n = 7 реализуются все транзитивные подгруппы группы S, кроме возможно одной группы изоморфной диэдральной группы D. Дальнейшие вычисления будут направлены на реализацию конкретных групп Галуа для n = 8, 9…, однако количество транзитивных подгрупп группы S при n = 8, 9… очень быстро растёт, поэтому чем больше значение n, тем сложнее реализовать не то что все, а конкретную подгруппу группы S в виде тринома над Q
-
О развитии математических методов контроллинга
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеНа основе объективного анализа приходится констатировать, что в арсенале менеджеров, особенно зарубежных, сегодня практически нет принципиально новых методов и инструментов контроллинга. Так полагает исполнительный директор "Объединения контроллеров" проф. С.Г. Фалько. Однако перспективные математические и инструментальные методы контроллинга активно разрабатываются в нашей стране. Надо их внедрять. Например, менеджерам целесообразно использовать методы, рассмотренные в монографии Орлова А.И., Луценко Е.В., Лойко В.И. "Перспективные математические и инструментальные методы контроллинга" (2015). Эти методы основаны на современном развитии математики в целом - на системной нечеткой интервальной математике (см. одноименную книгу Орлова А.И. и Луценко Е.В., 2014). Рассматриваемые методы разработаны в соответствии с новой парадигмой математических методов исследования. Она включает в себя новые парадигмы прикладной статистики, математической статистики, математических методов экономики, методов анализа статистических и экспертных данных в задачах управления. В XXI веке выпущено более 10 учебников, разработанных в соответствии с новой парадигмой математических методов исследования. Системный подход к решению конкретных прикладных задач часто требует выхода за пределы экономики. Весьма важными являются процедуры внедрения принципиально новых методов и инструментов. В настоящей статье мы рассматриваем перечисленные выше научные результаты в их взаимосвязи
-
Динамика релятивистских частиц в метрике кольцеобразных и спиральных галактик
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ настоящей работе мы исследуем динамику релятивистских частиц в метрике кольцеобразных и спиральных галактик в общей теории относительности. На основе решения уравнений Эйнштейна получена метрика, обладающая осевой симметрией, содержащая N центров гравитации и логарифмическую особенность. Рассматривается применение полученных метрик для описания движения частиц в спиральных и кольцеобразных галактиках. Используя решения уравнений Эйнштейна для вакуума, дано объяснение вращения материи в спиральных галактиках. Получено выражение гравитационного потенциала во внутренней области спиральных галактик, согласующееся с экспериментальными данными по вращению СО и водорода. Установлено, что в метрике с N центрами гравитации, распределенными на окружности, существуют как локальные движения вблизи одного центра тяготения, так и движение вокруг N центров тяготения. Переход от одного режима движения к другому определяется начальным расстоянием до окружности, на которой распределены центры тяготения. Выведена система нелинейных уравнений параболического типа, описывающая эволюцию метрики в потоках Риччи. Сформулирована задача об установлении потенциалов системы в потоках Риччи. Рассматривается применение теории для описания спиральных и кольцеобразных галактик
-
Вихревые турбулентные течения в атмосферах планет и на Солнце
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ настоящей работе рассматриваются два типа вихревых течений – циклоны и антициклоны в Северном и Южном полушариях. Для численного моделирования турбулентных течений этих типов используется модель планетарного пограничного слоя, развитая автором. Целью исследования является проверка гипотез о влиянии силы Кориолиса на формирование циклонов и антициклонов в северных и южных широтах. Первая гипотеза о направлении циркуляции в циклонах была проверена в случае осесимметричных радиально сходящихся и вертикально восходящих турбулентных потоков при натуральном соотношении параметров Кориолиса и вязкости. Из полученных данных численных экспериментов следует, что течение в северных широтах циркулирует против часовой стрелки, а в южных – по часовой стрелке, в полном соответствии с данными наблюдений. Таким образом, мы показали, что в турбулентном радиально сходящемся потоке под влиянием силы Кориолиса формируется циклоническое течение. Вторая гипотеза о формировании антициклонов была проверена в случае радиально расходящихся и вертикально нисходящих турбулентных потоков. В результате численных экспериментов установлено, что в этом случае течение в северных широтах циркулирует по часовой стрелке, а в южных – против часовой стрелки, что соответствует данными наблюдений для антициклонов. Для проверки влияния скорости движения центра циклона (антициклона) на циркуляцию была развита нестационарная 3D модель турбулентного течения. В рамках этой модели исследованы течения в циклонах и антициклонах, движущихся с постоянной скоростью, а также в сдвиговом течении. Некоторые типы петлевых протуберанцев на Солнце объясняются наличием вихревого турбулентного течения, начинающегося в недрах Солнца и охватывающего хромосферу
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ работе исследована проблема определения движения и параметра сходства для системы миров в римановом пространстве размерностью 112D с общим полем гравитации. Исследована центрально-симметрическая метрика, зависящая от 110 углов, от радиальной координаты и времени. Предполагается, что в каждом мире есть разумные существа, стремящиеся к самопознанию. В силу наличия иерархии миров только в одном из них существует система полного отождествления каждого признака индивидуального существа с макропараметрами своего мира. Если разумные существа в каждом мире создают устройство для моделирования собственной истории в форме сети компьютеров, используя доступный материал и законы физики своего мира, а потери информации при отображении одного мира на другой составляют 1%, то 37 мир воспроизводится только на 68.9449%. Для землян было установлено, что средний параметр сходства профессиональных групп при их распознавании по астрономическим параметрам составляет 68.75%. Следовательно, можно предположить, что система миров, включающих землю, содержит 37 «этажей». Считая, что каждый «этаж» занимает три измерения, а все «этажи» связаны единым временем, находим отсюда, что число измерений единого пространства-времени всей системы составляет 112. В статье рассматривается угловое движение в римановом пространстве. Исследовано влияние отдельных миров на другие миры. Показано, что физические законы во всех мирах отображают единое движение, охватывающее маркеры движения в форме атомов и элементарных частиц, связанных общим гравитационным полем в 112D
-
Характеризация средних величин шкалами измерения
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеСогласно теории измерений статистические данные измерены в тех или иных шкалах. Наиболее широко используются порядковая шкала, шкалы интервалов и отношений. Статистические методы анализа данных должны соответствовать шкалам, в которых измерены данные. Термин "соответствие" уточняется с помощью понятий адекватной функции и допустимого преобразования шкалы. Основное содержание статьи - описание средних величин, которые можно применять для анализа данных, измеренных в порядковой шкале, шкалах интервалов и отношений и некоторых других. Основное внимание уделено средним по Коши и средним по Колмогорову. Кроме средних, с указанной точки зрения проанализированы также многочлены и показатели связи. Подробные математические доказательства характеризационных теорем впервые приводятся в научной периодике. Показано, что в порядковой шкале имеется ровно n средних величин, которые можно применять, а именно, n порядковых статистик. Доказательство представлено в виде цепи из 9 лемм. В шкале интервалов из всех средних по Колмогорову можно использовать только среднее арифметическое. В шкале отношений из всех средних по Колмогорову допустимо применение только степенных средних и среднего геометрического. Указан вид адекватных многочленов в шкале отношений
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеЗадача установления факторизации непроизводимых полиномов с целыми коэффициентами по простым модулям р давно интересуют математиков. Квадратичный и кубический законы взаимности решают эту задачу для квадратных полиномов и биномов вида x3-a. Более общие законы взаимности решают сформированную задачу для некоторых классов полиномов, например с абелевой группы Галуа, но для полиномов с неабелевой группой Галуа задача далека от полного решения. В данной работе показано как с помощью результатов Вороного Г.Ф., Хассе Х. и Штилькебергера можно находить условия которым должно удовлетворять простое число р, чтобы получать для неприводимого кубического полинома определенный тип факторизации по модулю р, Гаусс получил подобный результат для бинома x3-2. Приводятся конкретные примеры, например для полинома x3- x+1, формулируются также условия при которых квадратичное поле погружается в неабелево расширение Галуа 6-ой степени. Также приводятся условия при которых диофантово уравнение a12a22-4a22-4a13a3-27a32+18a1a2a3=D имеет решение для целых значений D
-
Логарифмический закон и коэффициент эмерджентности классических и квантовых систем
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ работе рассмотрены различные примеры физических систем, состояние которых определяется логарифмическим законом – статистические квантовые и классические системы, и релятивистское движение в многомерных пространствах. Установлено, что статистики Ферми-Дирака, Бозе-Эйнштейна и Максвелла- Больцмана можно описать единым уравнением, которое следует из уравнения Эйнштейна для систем, обладающих центральной симметрией. Построен коэффициент эмерджентности классических и квантовых систем. Установлена взаимосвязь статистических и динамических параметров в теории супергравитации в пространствах произвольной размерности. Показано, что описание движения большого числа частиц может быть сведено к задаче о движении на гиперсфере. Радиальное движение в такой модели сводится к известным распределениям квантовой и классической статистики. Модель углового движения сводится к системе нелинейных уравнений, описывающих взаимодействие пробной частицы с источниками логарифмического типа. Уравнение Гамильтона-Якоби проинтегрировано при самых общих предположениях в случае центрально-симметрической метрики. Получена зависимость действия от параметров системы и метрики. Показано, что в случае фермионов действие достигает экстремума в четырехмерном пространстве. В случае же бозонов существует локальный экстремум действия в пространствах любой размерности
-
Теория физических констант и супергравитация в 112D
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ настоящей работе обсуждается вариант метрической теории взаимодействий, в которой предполагается, что физические константы обусловлены наличием дополнительных измерений пространства-времени. Дана оценка числа физических констант на основе теории супергравитации в 112D: минимальное число констант равно 222, а максимальное число - 1404928. В настоящее время число параметров, характеризующих элементарные частицы, изотопы и химические элементы составляет около 150920. Это число в 9.3 меньше, чем максимально возможное число параметров, что указывает на все еще большой потенциал современной науки. Функции, описывающие площадь и объем единичной гиперсферы, вложенной в риманово пространство произвольной размерности, были использованы для нахождения фундаментальных физических констант. Получено удовлетворительное совпадение с относительной погрешностью 0.03% расчетных и экспериментальных величин постоянной тонкой структуры. Для отношения средней массы нуклона к массе электрона, получено совпадение с экспериментальной величиной с погрешностью 0.002%. Предложенная теория физических констант отличается от аналогичной теории Бартини тем, что установленная оптимальная размерность пространства гиперсферы составляет 5 и 7, а не 6, как в теории Бартини. Рассмотрены вопросы компактификации дополнительных измерений при описании движения в четырехмерном пространстве-времени