01.00.00 Физико-математические науки
-
Оценивание параметров: одношаговые оценки предпочтительнее оценок максимального правдоподобия
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеСогласно новой парадигме прикладной математической статистики следует отдавать предпочтение непараметрическим методам и моделям. Однако в настоящее время в прикладной статистике используются разнообразные параметрические модели. Термин «параметрический» означает, что вероятностно-статистическая модель полностью описывается конечномерным вектором фиксированной размерности, причем эта размерность не зависит от объема выборки. В параметрической статистике задача оценивания состоит в том, чтобы оценить неизвестное статистику значение параметра наилучшим (в каком-либо смысле) образом. В статистических задачах стандартизации и управления качеством используют трехпараметрическое семейство гамма-распределений. В настоящей статье это семейство рассматривается как пример. Сравним методы оценивания параметров. Метод моментов является универсальным. Однако получаемые с его помощью оценки лишь в редких случаях обладают оптимальными свойствами. Оценки максимального правдоподобия (ОМП) входят в класс наилучших асимптотически нормальных оценок. В большинстве случаев аналитических решений не существует, следовательно, для нахождения ОМП необходимо применять численные методы. Однако применение численных методов порождает многочисленные проблемы. Сходимость итерационных алгоритмов требует обоснования. В ряде примеров анализа конкретных данных функция правдоподобия имеет много локальных максимумов, а потому естественные итерационные процедуры не сходятся. Предлагаем использовать одношаговые оценки (ОШ-оценки). Они имеют столь же хорошие асимптотические свойства, что и оценки максимального правдоподобия, при тех же условиях регулярности, что и ОМП. Одношаговые оценки выписываются в виде явных формул. В статье доказано, что одношаговые оценки являются наилучшими асимптотически нормальными оценками (при выполнении естественных условий). Найдены ОШ-оценки для гамма-распределения. Приведены результаты расчетов по данным о наработке резцов до предельного состояния
-
Прогнозирование динамики трудовых ресурсов с помощью межотраслевой математической модели
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ работе предложена межотраслевая математическая модель самоорганизации трудовых ресурсов, представляющая собой систему балансовых уравнений динамики трудовых ресурсов. Построенная математическая модель позволяет отслеживать межотраслевую динамику трудовых ресурсов за продолжительный период времени, так как содержит параметры, отображающие, в каких отраслях были заняты работники в предыдущие моменты времени. Показано, что при предположении о неизменности вероятностных параметров модели в течение некоторого промежутка времени, разработанная математическая модель позволяет решить задачу прогнозирования количества занятых и безработных на исследуемом рынке труда. Рассмотрен пример применения предложенной математической модели – были подсчитаны вероятности увольнения, приёма на работу специалистов, а также вероятности того, что специалисты в течение рассматриваемого промежутка времени (2011 – 2012 гг.) покинут исследуемый рынок труда. На основе подсчитанных вероятностей дан прогноз количества занятых и безработных специалистов на конец следующего промежутка времени (2013 г.). Показано, что отклонение спрогнозированных значений от статистических незначительно, что свидетельствует об эффективности прогноза
-
Расчет и анализ временных характеристик электроконвекции в мембранных системах
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеЦелью данной работы является численный анализ временных характеристик электроконвекции в мембранных системах, в качестве которых рассматривается канал обессоливания электродиализного аппарата. Теоретически исследованы вольтамперная характеристика и течение раствора на основе математической модели переноса ионов соли с учетом электроконвекции в гладком канале обессоливания, образованного идеально селективными анионообменной и катионообменной мембранами. Рассчитаны показатели Херста для разных участков вольтамперной характеристики, с целью определения является ли данный участок персистентным. Впервые проведен Фурье - анализ колебательной составляющей теоретической вольтамперной характеристики с целью выявления преобладающих в сигнале частот. Рассчитаны частоты прохождения вихревых комплексов через поперечное сечение камеры обессоливания. Найдены частоты колебаний профилей концентраций. Определено, что частоты колебаний концентрационных профилей совпадают с частотами прохождения вихревых комплексов через поперечное сечение камеры обессоливания. Дана физическая интерпретация колебаний вольтамперной характеристики, а именно, показано, что главная частота колебаний ВАХ соответствует частоте колебаний концентрационного профиля, поскольку колебания концентрационного профиля, порожденные прохождением вихревых комплексов, вызывают колебание проводимости и, соответственно, сопротивления и плотности тока. Показано, что главная частота сигнала соответствует частоте прохождения вихревых комплексов через поперечное сечение камеры обессоливания
-
О возбуждении электромагнитного излучения, ядерных реакций и распада частиц ускорением
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ статье обсуждается вопрос о возбуждении электромагнитного излучения, ядерных реакций и распадов частиц при ускорении зарядов, атомных ядер и макроскопических объемов вещества. Исследовано движение заряженных частиц в многосекционной магнитной ловушке, используемой для удержания плазмы. Предложена модель излучения заряда, движущегося в неинерциальной системе отсчета в общей теории относительности. Построена теория возмущений путем разложения решения волнового уравнения по малому параметру с учетом характерного радиуса траектории электронов при их движении в магнитном поле. Установлено, что в первом приближении сила торможения излучением зависит от ускорения заряда. Для моделирования процессов в адронах и в ядрах использованы теория Янга-Миллса и метрика, описывающая ускоренные и вращающиеся системы отсчета в общей теории относительности. Рассмотрена скалярная модель глюбола в случае произвольной зависимости ускорения и угловой скорости системы от времени. Построены численные модели распространения волн в неинерциальных системах отсчета в случае зависимости параметров системы от одного, двух и трех пространственных измерений. В численных экспериментах показано, что ускорение системы приводит к развитию неустойчивости, ведущей к неограниченному росту амплитуды волн, что интерпретируется как распад системы. Установлено, что существуют критические значения параметров ускорения, выше которых развивается неустойчивость
-
АСК-анализ влияния экологических факторов на качество жизни населения региона
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеБез опоры на науку невозможно становление полноценного экологического сознания. Чтобы повысить обоснованность и вес выводов о влиянии экологии на качество жизни, необходимо количественно оценить силу и направление влияния на него разнородных экологических факторов. Однако, оказывается, что сделать это довольно проблематично по целому ряду причин. Во-первых, это отсутствие или малодоступность необходимых для подобных исследований исходных данных. Те же данные, которые все же удается найти, охватывают небольшие периоды наблюдений (малый лонгитюд), а их восполнение, в т.ч. путем проведения экспериментов, принципиально невозможно. В результате невозможно требовать от таких данных полных повторностей, что является необходимым условием корректного применения факторного анализа. Во-вторых, экологические факторы описываются разнородными показателями, измеренными в различных типах измерительных шкал (номинальных, порядковых и числовых) и в различных единицах измерения. Математические методы сопоставимой обработки подобных данных, а также реализующий эти методы программный инструментарий, фактически отсутствуют. В-третьих, подобные задачи относятся к задачам большой размерности, т.е. в них идет речь не о 5 или максимум 7 факторах, как в факторном анализе, а о сотнях и тысячах. В четвертых исходные данные зашумлены и требуют устойчивых методов. В-пятых, экологические факторы взаимосвязаны и требуют нелинейных непараметрических подходов. Для решения этих проблем предлагается применить новую инновационную интеллектуальную технологию: автоматизированный системно-когнитивный анализ и его программный инструментарий – систему «Эйдос». Приводится краткий численный пример оценки влияния экологических факторов на продолжительность жизни и причины смерти
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ статье рассматривается применение автоматизированного системно-когнитивного анализа (АСК-анализ), его математической модели – системной теории информации и программного инструментария – интеллектуальной системы «Эйдос» для ввода (оцифровки) изображений из графических файлов, синтеза обобщенных изображений классов, их абстрагирования, классификации обобщенных изображений (кластеры и конструкты), сравнения конкретных изображений с обобщенными образами (идентификация). Предлагается новый подход к оцифровке изображений, основанный на использовании полярной системы координат, центра тяжести изображения и его контура. Перед оцифровкой изображений могут применяться их преобразования, стандартизирующие положение изображений, их размеры и поворот. Поэтому, если заданы эти опция, то результаты оцифровки и АСК-анализа изображений могут быть инвариантны (независимы) относительно их положения, размеров и поворота. Это означает, что в модели на основе ряда конкретных примеров будет создан один образ каждого класса изображений, независящий от их конкретных реализаций, т.е. «Эйдос» этих изображений (в смысле Платона) - прототип или архетип (в смысле Юнга) изображений. Но система «Эйдос» обеспечивает не только формирование прототипов изображений, в которых количественно отражено количество информации в элементах изображения о прототипе, но удаление из них всего несущественного для идентификации (абстрагирование), а также сравнение конкретных изображений с обобщенными (идентификация) и самих обобщенных образов изображений друг с другом (классификацию). Приведен развернутый численный пример АСК-анализа изображений
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ настоящее время в большинстве научных, технических и экономических исследований используются статистические методы, разработанные в основном в первой трети XX века. Они составляют содержание распространенных учебников. Однако, математическая статистика бурно развивалась и в последующие 60 с лишним лет. В ряде ситуаций назрела необходимость перехода от классических методов к современным. В качестве примера разобрана задача проверки однородности двух независимых выборок. Рассмотрены условия применимости традиционного метода проверки однородности, основанного на использовании статистики t Стьюдента, а также указаны более современные методы. Описана вероятностная модель порождения данных в задаче проверки однородности двух независимых выборок. В терминах этой модели понятие «однородности», т. е. «отсутствие различия», может быть формализовано различными способами. Наивысшая степень однородности достигается, если обе выборки взяты из одной и той же генеральной совокупности (абсолютная однородность). В некоторых случаях целесообразно проверять совпадение некоторых характеристик элементов выборок - математических ожиданий, медиан, дисперсий, коэффициентов вариации и др. (проверка однородности характеристик). Для проверки однородности математических ожиданий часто рекомендуют классический критерий Стьюдента. Предполагают, что выборки взяты из нормальных распределений с одинаковыми дисперсиями. Показано, что для научных технических и экономических данных предпосылки двухвыборочного критерия Стьюдента, как правило, не выполняются. Для проверки однородности математических ожиданий вместо критерия Стьюдента предлагается использовать критерий Крамера-Уэлча. Рассмотрены состоятельные непараметрические критерии Смирнова и Лемана-Розенблатта для проверки абсолютной однородности
-
Базовые результаты математической теории классификации
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеМатематическая теория классификации содержит большое число подходов, моделей, методов, алгоритмов. Эта теория весьма многообразна. Выделим в ней три базовых результата - оптимальный метод диагностики (дискриминантного анализа), адекватный показатель качества алгоритма дискриминантного анализа, утверждение об остановке после конечного числа шагов итерационных алгоритмов кластер-анализа. А именно, на основе леммы Неймана - Пирсона показано, что оптимальный метод диагностики существует и выражается через плотности распределения вероятностей, соответствующие классам. Если плотности неизвестны, следует использовать их непараметрические оценки по обучающим выборкам. Часто используют такой показатель качества алгоритма диагностики, как «вероятность (или доля) правильной классификации (диагностики)» – чем этот показатель больше, тем алгоритм лучше. Показана нецелесообразность повсеместного применения этого показателя и обоснован другой – «прогностическая сила», полученная путем пересчета на модель линейного дискриминантного анализа. Остановка после конечного числа шагов итерационных алгоритмов кластер-анализа продемонстрирована на примере метода k-средних. По нашему мнению, эти результаты являются основными в теории классификации, с ними должен быть знаком каждый специалист, развивающий эту теорию или применяющий её
-
Экономико-математические методы при управлении промышленной и экологической безопасностью
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеПри рассмотрении экологической безопасностью предприятия, территории и т.п. обычно выделяют постоянный риск и аварийный риск. Постоянный риск определяется используемой технологией и не может быть существенно изменен. Аварийный риск, в отличие от постоянного риска, связан с неопределенностью. Пусть в принятой математической модели неопределенность носит вероятностный характер, а потери описываются одномерной случайной величиной. Функция распределения потерь, как правило, не является нормальной. Подробно обсуждаются 7 характеристик случайного ущерба: математическое ожидание; медиана и, более общо, квантили; дисперсия; среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации; линейная комбинация математического ожидания и среднего квадратического отклонения; математическое ожидание функции потерь. Управления риском может состоять в минимизации этих характеристик и их комбинаций (в различных вариантах многокритериальной оптимизации). Например, в двухкритериальной постановке требуется минимизировать средний ущерб и разброс. Двухкритериальная постановка тем или иным способом сводится к однокритериальной. Кроме вероятностных методов моделирования риска, иногда рассматриваются методы описания рисков с помощью объектов нечисловой природы, в частности, качественных признаков, понятий теории нечетких множеств, интервальных математических и эконометрических моделей и других математических средств. Рассмотрены основные проблемы теории и практики экологического страхования
-
Математическое моделирование электроконвекции в капилляре. Переходный режим
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ работе предлагается математическая модель переноса ионов бинарной соли при электроосмотическом течении в капилляре. Капилляр открыт с одной стороны и погружен в сосуд большого объема, в котором концентрация раствора поддерживается постоянной, а с другой стороны закрыт ионообменной мембраной. Стенки считаются смачиваемыми, т.е. раствор прилипает к стенкам. Это означает, что при математическом моделировании для скорости используется условие прилипания. Исследуется краевая задача для связанной системы уравнений Нернста, Планка, Пуассона и Навье-Стокса. Используются краевые условия общего вида. Математическая модель основана на общих законах переноса и не содержит подгоночных параметров. С использованием указанной модели определены основные закономерности переноса ионов соли, течения раствора жидкости, возникновения и развития электроконвекции, распределения концентрации ионов соли в капилляре при небольшом изменении времени, т.е. в начальном (переходном) режиме. Выявлено наличие у поверхности ионообменной мембраны электроконвективных вихрей и исследовано их влияние на механизмы переноса ионов соли и течения раствора в различных областях капилляра. Особенностью переноса в капилляре является наличие справа от вихревой области застойных областей с более высокой концентрацией ионов