01.00.00 Физико-математические науки
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ 1893 году французский математик Ж.Адамар поставил вопрос: пусть дана матрица фиксированного порядка с коэффициентами не превосходящего по модулю данного значения, тогда какое наибольшее по модулю значение может принимать детерминант этой матрицы? Адамар полностью решил этот вопрос в случае, когда коэффициенты матрицы- комплексные числа и выдвинул соответствующую гипотезу в случае, когда коэффициенты матрицы- вещественные числа, по модулю равные единице. Такие матрицы, удовлетворяющие гипотезе Адамара, стали называть матрицами Адамара, их порядок равен четырём и неизвестно, является ли это условие достаточным для их существования. В статье рассматривается естественное обобщение матриц Адамара над полем вещественных чисел, они существуют для любого порядка. В работе предлагается алгоритм построения обобщённых матриц Адамара, и он иллюстрируется на числовых примерах. Также вводится понятие константы для данного натурального числа, вычисляются значения этой константы для некоторых натуральных чисел и показываются некоторые приложения константы Адамара для оценок сверху и снизу модуля определителя данного порядка с произвольными вещественными коэффициентами и эти оценки в некоторых случаях лучше известных оценок Адамара. Результаты статьи связываются с результатами Кона по величине детерминантов матриц с вещественными коэффициентами, не превосходящими по модулю единицы
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ статье исследуется многокритериальная задача, возникающая при организации распределенных вычислений в корпоративной сети. В качестве математического инструментария для решения поставленной задачи используются предфрактальные графы, которые естественным образом отражают структуру устройства связей в глобальных и корпоративных сетях. При решении определенной задачи от корпоративной сети с распределенной вычислительной системой требуется: надежность, а также быстрое и качественное принятие решения. Причем участвовать в решении задачи должна каждая ЭВМ входящая в сеть, так как за ней закреплена определенная функция. Поставленная задача сводится к покрытию предфрактальных графов простыми непересекающимися по ребрам и вершинам цепями. На множестве всех допустимых покрытий строится векторно-целевая функция с определенными критериями. Все приведенные критерии имеют конкретную содержательную интерпретацию, позволяющие организовать вычисления с максимальной надежностью, с минимальным временем обработки информации и с равномерным распределением нагрузки между элементами сети. В статье построены полиномиальные алгоритмы для нахождения оптимальных, по определенным критериям, решений. По критериям, не оптимизирующим выделенные покрытия, приводятся их оценки нижних и верхних границ. По всем приведенным алгоритмам построены и обоснованы оценки вычислительной сложности, подтверждающие преимущество использования алгоритмов на предфрактальных графах перед алгоритмами на классических графах
-
Обратная задача модели Cамуэльсона–Хикса
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеСтатья продолжает цикл проводимых ими исследований, связанных с формулировкой и разработкой методик построения неотрицательных решений обратных задач динамических систем. В работе поставлены и исследованы обратные задачи для динамических систем: модель Самуэльсона– Хикса. Разработана методика построения неотрицательных решений изучаемых обратных задач. Эта методика основана на следующей схеме решения. Вначале формулируем постановку прямой задачи, затем постановку обратной. Исследуется корректность постановки математических моделей, описывающих экономические динамические системы. Далее, по заданным таблично решениям прямой задачи, строится система алгебраических уравнений, содержащая в качестве неизвестных оцениваемые параметры изучаемой модели. После этого поставленная обратная задача сводится к решению задачи квадратичного программирования, решения которой определяются в среде MS Excel. Теоретический материал сопровождается решением конкретного примера
-
Моделирование атмосферных вихревых течений на Юпитере и Сатурне
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеАтмосферные течения на Юпитере и Сатурне характеризуются турбулентностью и сложной вихревой структурой, что обусловлено значительной угловой скоростью вращения газовых гигантов. В настоящей работе рассматриваются два типа вихревых течений – гексагональное течение в северной полярной области Сатурна и Большое красное пятно в экваториальной области Юпитера. Для численного моделирования турбулентных течений этих типов используется модель планетарного пограничного слоя развитая автором. В указанных случаях основной механизм формирования струи связан с усилением малого по амплитуде геострофического течения взаимодействующего с турбулентным планетарным пограничным слоем. Гексагональное течение на Сатурне, с характерными масштабами скорости и длины - 120 м/с и 14500 км соответственно, наблюдается более 35 лет. Нами было установлено, что нарушение осевой симметрии в сдвиговом геострофическом течении приводит к развитию гексагональных паттернов в турбулентном пограничном слое. Кроме того, под влиянием силы Кориолиса и градиента турбулентной вязкости в турбулентном пограничном слое образуется струя, прижатая к нижней границе слоя. Большое красное пятно на Юпитере имеет характерные масштабы скорости и длины - 150 м/с, 14000 км с юга на север и 24000-40000 км с запада на восток, наблюдается уже более 350 лет. Здесь выявлен механизм формирования вихревого течения, связанный с усилением малого по амплитуде зонального течения неоднородного по меридиональной координате в планетарном пограничном слое с градиентом сдвиговой турбулентной вязкости и при наличии объемной турбулентной вязкости на вращающейся планете. Оба механизма подтверждены численными расчетами нестационарного планетарного пограничного слоя
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеФункция Эйлера имеет выдающееся значение в теории чисел и в Математике, тем не менее, область её значений в натуральном ряде не списана. Наибольшее значение функция Эйлера принимает на простых числах, кроме того, она мультипликативная. Значение функции Эйлера тесно связано со значениями функции Мёбиуса и значениями функции суммы делителей данного натурального числа. С функцией Эйлера связаны системы шифрования с открытым ключом. Индивидуальные значения функции Эйлера ведут себя нерегулярно, что объясняется нерегулярностью распределения простых чисел в натуральном ряде. Этот тракт иллюстрируется в статье с помощью диаграммы, более предсказуемо ведёт себя сумматорная функция для функции Эйлера и её среднее значение. В работе доказана формула Мертинга и на её основе изучается точность аппроксимации среднего значения функции Эйлера соответствующим квадратичным полиномом. Приводится новая функция, связанная со средним значением функции Эйлера и вычисляются интервалы её значений. Вводится также понятие плотности значений функции Эйлера и вычисляется её величина на отрезке натурального ряда. Можно отметить, что из результатов поведения функции Эйлера следуют результаты поведения функции суммы делителей натуральных чисел и наоборот. Приведены также результаты Вальфиша А.З. и Салтыкова А.Н. по данной теме
-
Механизм воздействия на человека магнитного поля Земли и Солнца
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеОбсуждается вопрос механизма воздействия магнитного поля Земли и Солнца на организм человека. Отмечается, что в XXI веке регулярно проводятся международная конференция на тему «Человек и электромагнитные поля», а также международный конгресс «Слабые и сверхслабые поля и излучения в биологии и медицине». Это свидетельствует о понимании важности изучения влияния внешних электромагнитных полей на организм человека. Участники этих конференций и конгрессов приводят многие экспериментальные данные по влиянию конкретных факторов на различные биологические объекты. Однако отсутствует теоретическое обоснование влияния этих полей на организм человека. В связи с этим, для решения этого вопроса в статье анализируется атомарный состав человеческого тела. Показано, что организм человека более чем на 60% состоит из атомов водорода. На примере атома водорода рассматривается взаимодействие магнитного момента электрона атома с внешним магнитным полем. Это приводит к прецессионному движению орбиты электрона. Учитывая тот факт, что вокруг электронов в атомах вращаются фотоны, а температура определяется объемной плотностью фотонной энергии, появление прецессионного движения электронов будет приводить к повышению частоты колебания фотонов и, следовательно, к повышению их энергии и температуры тела. Это подтверждается тем, что в течение суток температура тела меняется, причем, она минимальна утром и возрастает к вечеру. Анализируются химические элементы организма человека, относящиеся к разным группам магнетиков. Отмечается, что наибольшее влияние внешнее магнитное поле на состояние организма человека может оказывать через ферромагнетик – железо. Оно концентрируется в крови, причем до 60% в гемоглобине. Это сложный железосодержащий белок крови, составная часть эритроцитов – красных кровяных телец, переносчиков кислорода. В условиях повышения напряженности внешнего магнитного поля или неподвижного состояния тела будет усиливаться ориентация отдельных эритроцитов за счет их атомов железа в направлении внешнего поля. Это приведет к объединению эритроцитов в кластеры, т. е. к формированию своеобразных магнитных доменов с существенным повышением вязкости крови и понижением её циркуляционной способности. Последнее подтверждается тем фактом, что у людей, страдающих сердечно - сосудистыми заболеваниями, инфаркты и инсульты чаще всего случаются ранним утром особенно в периоды проявления солнечных магнитных бурь
-
Математические методы исследования обратных экономических динамических систем
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеСтатья продолжает цикл проводимых ими исследований, связанных с формулировкой и разработкой методик построения неотрицательных решений обратных задач динамических систем. На практике были разработаны и апробированы математические модели динамических систем. В основу этих моделей были положены аппарат линейной алгебры, математического анализа, математического программирования, дифференциальных уравнений, методов оптимизации, теории оптимального управления, теории вероятностей, стохастических процессов, исследования операций, теории игр, статистического анализа. Обратные задачи в различных моделях математической экономики рассматривались редко. Данные задачи достаточно подробно исследовались при изучении физических процессов. Как показал анализ теоретических и прикладных исследований экономических процессов они представляют значительный интерес для практики. Поэтому, рассматриваемая в статье обратная задача математической модели, как показывают уже внедрённые результаты других математических моделей, представляют значительный интерес в прикладных и теоретических исследованиях. В работе поставлены и исследованы обратные задачи для динамических систем нулевого порядка и модель Кейнса. Для их решения авторы предлагают построить системы алгебраических уравнений, затем, применяя методы квадратичного программирования, найти наилучшее в среднем квадратическом оценки параметра модели, решения которых определяются в среде MS Excel
-
О явлении реконнекции в нижних слоях магнитной трубки. Теория
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеРанее было показано [1,2], что вариации интенсивности γ-квантов аксионного происхождения, индуцированные вариациями магнитного поля в тахоклине вследствие термомагнитного Эттинсгаузена−Нернста эффекта, непосредственно вызывают вариации светимости Солнца и, в конечном счете, характеризуют изменения активного и спокойного состояний Солнца. В данной статье показано, каким образом области солнечных пятен генерируются действием глобального динамо в конвективной зоне, или, иначе говоря, какие фундаментальные физические процессы связывают солнечные пятна и солнечные циклы с крупномасштабным магнитным полем Солнца
-
Формирование магнитных частиц в низкотемпературной плазме в магнитном поле
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеЗачастую плазмохимические процессы связаны с использованием или образованием конденсированной дисперсной фазы. Дисперсные частицы могут изменить подвижность зарядов, а также другие параметры низкотемпературной плазмы. Цель работы - изучение влияния магнитного поля на процессы при формировании дисперсных частиц в аргон-кислородной плазме, содержащей атомы железа и углерода при атмосферном давлении. Для оптимизации состава плазмообразующего газа моделировали равновесный состав смеси, содержащей атомы железа и углерода, при температурах 1000-5000K. Показано, что при избытке кислорода частицы КДФ содержат лишь оксиды железа. Проанализированы литературные данные по процессам фазового перехода в низкотемпературной плазме, а также процессы с участием ферромагнитных частиц в постоянном магнитном поле. Приводятся результаты исследований дисперсных частиц, образующихся в аргон-кислородной плазме дугового разряда в магнитном поле и без поля. Образующаяся дисперсная фаза осаждалась на подложки и изучалась методом электронной микроскопией и рентгеновскими методами. Установлено, что при недостатке кислорода образующиеся из плазмы дугового разряда, содержащей железо и углерод, частицы оксида железа в магнитном поле 10 мТл имеют большие размеры, чем без магнитного поля
-
Метрика кристаллического пространства
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ настоящей работе мы исследуем метрику кристаллического пространства в общей теории относительности и в теории Янга-Миллса. Показано, что наличие решетки гравитационного эфира имеет наблюдаемые макроскопические следствия. Ранее было установлено влияние гравитации небесных тел Солнечной системы на электрическую проводимость, индуктивность, скорость радиоактивного распада атомных ядер, на сейсмическую активность, магнитное поле и движение полюса нашей планеты, а также на скорость биохимических реакций. Во всех случаях наблюдается сходное поведение физико-химических характеристик материалов и процессов в зависимости от универсальных параметров, характеризующих сезонные вариации гравитационного поля Солнечной системы. Обсуждается связь параметров решетки со свойствами материалов, элементов, атомных ядер и элементарных частиц. Построены возможные метрики кристаллического пространства: метрика, зависящая от функции Вейерштрасса, выведенная в теории Янга-Миллса и аналогичные метрики, найденные в теории Эйнштейна. Такие метрики, обладающие центральной симметрией, могут быть использованы для обоснования строения элементарных частиц, свойств атомных ядер, атомов и вещества. Построены периодические метрики, допускающие электромагнитное поле, а также метрики, связанные с предполагаемой структурой кристаллического пространства. Предложена модель, описывающая пучок электронов как стример преонов