№ 134(10), Декабрь, 2017
Дата выпуска: 29.12.2017
Архив журнала: Статей 112, 287 kb
-
01.00.00 Физико-математические науки
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеЗадача установления факторизации непроизводимых полиномов с целыми коэффициентами по простым модулям р давно интересуют математиков. Квадратичный и кубический законы взаимности решают эту задачу для квадратных полиномов и биномов вида x3-a. Более общие законы взаимности решают сформированную задачу для некоторых классов полиномов, например с абелевой группы Галуа, но для полиномов с неабелевой группой Галуа задача далека от полного решения. В данной работе показано как с помощью результатов Вороного Г.Ф., Хассе Х. и Штилькебергера можно находить условия которым должно удовлетворять простое число р, чтобы получать для неприводимого кубического полинома определенный тип факторизации по модулю р, Гаусс получил подобный результат для бинома x3-2. Приводятся конкретные примеры, например для полинома x3- x+1, формулируются также условия при которых квадратичное поле погружается в неабелево расширение Галуа 6-ой степени. Также приводятся условия при которых диофантово уравнение a12a22-4a22-4a13a3-27a32+18a1a2a3=D имеет решение для целых значений D
-
Вихревые турбулентные течения в атмосферах планет и на Солнце
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ настоящей работе рассматриваются два типа вихревых течений – циклоны и антициклоны в Северном и Южном полушариях. Для численного моделирования турбулентных течений этих типов используется модель планетарного пограничного слоя, развитая автором. Целью исследования является проверка гипотез о влиянии силы Кориолиса на формирование циклонов и антициклонов в северных и южных широтах. Первая гипотеза о направлении циркуляции в циклонах была проверена в случае осесимметричных радиально сходящихся и вертикально восходящих турбулентных потоков при натуральном соотношении параметров Кориолиса и вязкости. Из полученных данных численных экспериментов следует, что течение в северных широтах циркулирует против часовой стрелки, а в южных – по часовой стрелке, в полном соответствии с данными наблюдений. Таким образом, мы показали, что в турбулентном радиально сходящемся потоке под влиянием силы Кориолиса формируется циклоническое течение. Вторая гипотеза о формировании антициклонов была проверена в случае радиально расходящихся и вертикально нисходящих турбулентных потоков. В результате численных экспериментов установлено, что в этом случае течение в северных широтах циркулирует по часовой стрелке, а в южных – против часовой стрелки, что соответствует данными наблюдений для антициклонов. Для проверки влияния скорости движения центра циклона (антициклона) на циркуляцию была развита нестационарная 3D модель турбулентного течения. В рамках этой модели исследованы течения в циклонах и антициклонах, движущихся с постоянной скоростью, а также в сдвиговом течении. Некоторые типы петлевых протуберанцев на Солнце объясняются наличием вихревого турбулентного течения, начинающегося в недрах Солнца и охватывающего хромосферу