01.00.00 Физико-математические науки
-
Частные случаи обратных матриц
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеОбратная матрица для квадратичной матрицы А порядка n с коэффициентами из некоторого поля существует, как известно, тогда и только тогда, когда ее определитель не равен нулю. Если матрица А имеет определенный вид (определенную структуру), то обратная матрица А - 1 совсем не обязана иметь ту же структуру. Поэтому представляет интерес описание таких квадратичных матриц А, у которых при определенных условиях существует обратная матрица А -1 , имеющая аналогичную структуру, что и матрица А. Например, нижняя треугольная матрица с ненулевыми элементами на главной диагонали имеет обратную матрицу над полем характеристики 0, имеющую также вид нижней треугольной матрицы. Аналогично, обратная матрица к симметрической или кососимметрической матрице также является соответственно симметрической или кососимметрической. Также матрица обратная к невырожденному циркуленту сама будет циркулянтом и наконец матрица обратная к невырожденной квазидиагональной матрице D сама будет квазидиагональной, причем имеет тоже клеточное строение, что и D. Таким образом, имеется проблема определения таких типов невырожденных матриц, которые имеют обратную матрицу того же типа, что и данная. В русле этой проблемы в данной работе определяется такой тип матриц, для которого обратная матрица тот же тип, при этом определяются условия в явном виде, обеспечивающие невырожденность матрицы. Подробно рассмотрены матрицы третьего порядков. Эти результаты позволяют определить характеристику полей, над которыми существуют обратные матрицы рассматриваемых типов
-
О числе линейно упорядочиваемых бинарных отношений на конечном множестве
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеПонятие частично упорядоченного множества является фундаментальным для современной теоретико-множественной математики. Проблема линейного упорядочивания множеств с заданными на них бинарными отношениями широко известна. Всякий частичный порядок на конечном множестве линейно упорядочиваем, но не всякое бинарное отношение на этом множестве является линейно упорядочиваемым. До сих пор не известна формула для подсчета числа частичных порядков на данном конечном множестве. Оказывается, формула для подсчета бинарных линейно упорядочиваемых отношений на конечном множестве существует. Выводу этой формулы и посвящена настоящая статья. В ходе доказательства, существенную роль играет факт из работы Г.Н. Титова [9] о том, что бинарное отношение на конечном множестве линейно упорядоченно тогда и только тогда, когда любой диагональный блок матрицы, полученной из матрицы бинарного отношения в результате обнуления элементов главной диагонали, содержит хотя бы одну нулевую строку (под диагональным блоком матрицы мы понимаем всякую матрицу, составленную из элементов, стоящих на пересечении строк и столбцов данной матрицы с одинаковыми номерами). Основным результатом статьи является теорема, позволяющая по формуле найти число линейно упорядочиваемых бинарных отношений на множестве из n элементов. Также получена рекуррентная формула для числа линейно упорядочиваемых (иррефлексивных) бинарных отношений на конечном множестве из n элементов, которая приводится в лемме
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ данной работе предложен прогноз трудовых ресурсов по отраслям экономики рынка труда Российской Федерации до 2018 года включительно. С помощью рассмотренной ранее модели [1-4] были рассчитаны вероятностные параметры динамики трудовых ресурсов, на основе которых были оценены и параметризированы тренды занятых и безработных (с известным последним местом занятости) специалистов по каждой отрасли. При верификации трендовых линий для каждой отрасли экономики РФ был подобран вид тренда, наилучшим образом аппроксимирующий долгосрочную (более трёх лет) динамику трудовых ресурсов в данной отрасли. При верификации показано, что погрешность прогноза на 1 год с помощью выбранных моделей тренда составляет менее 1%. В дальнейшем выявленные долгосрочные тенденции использовались при прогнозировании – было спрогнозировано количество занятых на конец 2017 и 2018 гг. По результатам прогноза отрасли экономики были разделены на две группы: с существенным изменением количества занятых в отрасли и без значимых изменений. На примере анализа двух отраслей из первой группы – «Обрабатывающие производства» и «Финансовая деятельность, операции с недвижимым имуществом, аренда и предоставление услуг» – рассмотрены причины установленных изменений динамики трудовых ресурсов
-
Моделирование плазмоида и стримеров в проводящей среде
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ настоящей работе развита модель, описывающая формирование плазмоида и стримеров в проводящей среде. Для описания вклада токов проводимости мы модифицировали стандартное уравнение электростатики с учетом вихревой составляющей электрического поля. В результате такого обобщения сформулирована модель стримера в форме системы нелинейных уравнений параболического типа. Как известно, в лабораториях удается создавать плазмоид со временем жизни 300- 500 мс и диаметром 10-20 см, что интерпретируется как шаровая молния. При скоростной фотосъемке выявляется сложная структура, состоящая из плазмоида и окружающих его стримеров. В рамках предложенной модели поставлены задачи о формировании плазмоида и распространении стримеров во внешнем электрическом поле. В данной модели плазмоид рассматривается как долгоживущий стример. Указана область параметров, в которой формируется плазмоид сферической формы. Установлено, что существует три механизма ветвления стримера. Первый механизм связан с неустойчивость фронта, что приводит к разделению головки стримера на две части. Второй механизм связан с неустойчивостью стримера в области основания, что приводит к ветвлению стримера с образованием большого числа боковых стримеров, замыкающих основной канал стримера на катод. В численных экспериментах обнаружен третий механизм ветвления, наблюдавшийся в опытах, связанный с ветвлением плазмоида в области катода с замыканием объемного заряда на анод через систему стримеров. Обсуждаются сходство шаровой молнии и плазмоида. Если это сходство подтвердится, то число теоретических гипотез относительно природы шаровой молнии, которых в настоящее время более 200, может резко сократиться до одной, изложенной в настоящей работе
-
Эконометрика как учебная дисциплина
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеСтатистические методы широко используются в отечественных технико-экономических исследованиях. Однако для большинства менеджеров, экономистов и инженеров они являются экзотикой. Это объясняется тем, что в вузах современным статистическим методам не учат. Обсудим сложившуюся ситуацию, уделив основное внимание статистическим методам в экономических и технико-экономических исследованиях, т.е. эконометрике. В мировой науке эконометрика занимает достойное место. Имеются научные журналы по эконометрике, нобелевские премии по экономике присуждены ряду эконометриков. Положение в области научных и практических работ и особенно преподавания эконометрики в России является неблагополучным. Зачастую за эконометрику выдают отдельные частные построения, например, относящиеся к регрессионному анализу. Статья посвящена эконометрике как учебной дисциплине. Начинается курс с обсуждения структуры современной эконометрики, соотношения прикладной статистики и эконометрических методов. Рассмотрены выборочные исследования (анализ результатов опросов), элементы эконометрики чисел, методы статистической проверки гипотез однородности. Даны понятия о регрессионном анализе, эконометрических методах классификации, современной теории измерений. Важное место занимает статистика нечисловых данных (включая нечеткие множества и их связь со случайными), статистика интервальных данных. Обсуждается проблема устойчивости статистических процедур по отношению к допустимым отклонениям исходных данных и предпосылок модели. Дано представление об эконометрических методах экспертных исследований и управления качеством, анализе и прогнозе временных рядов, эконометрике прогнозирования и риска
-
Распространение и ветвление стримеров в проводящих средах
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ настоящей работе развита модель, описывающая распространение и ветвление стримера в проводящей среде во внешнем электрическом поле. Для описания вклада токов проводимости мы модифицировали стандартное уравнение электростатики с учетом вихревой составляющей электрического поля. В результате такого обобщения сформулирована модель стримера в форме системы нелинейных уравнений параболического типа. В рамках предложенной модели рассматривается задача о распространении стримера в форме бегущей волны, что приводит к возникновению стримеров Саффмана-Тейлора. Для стримеров такого типа сформулирована проблема ветвления, которая имеет однозначное решение. Найдена зависимость точки ветвления от параметров задачи – скорости стримера, коэффициента диффузии электронов и напряженности внешнего электрического поля. Механизм ветвления головки стримера путем разделения на две части хорошо изучен и для его описания было сформулировано несколько альтернативных моделей. Новизна обсуждаемой постановки задачи заключается в том, что стример распадается на два трехмерных канала, симметричных относительно заданной плоскости. В численных экспериментах также обнаружен механизм ветвления стримера в области катода, связанный с разделением основного канала на несколько боковых ветвей. Отмечается, что в природе реализуются оба механизма ветвления, тогда как в теории исследуется преимущественно неустойчивость поверхности головки стримера
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеФункция Эйлера имеет выдающееся значение в теории чисел и в Математике, тем не менее, область её значений в натуральном ряде не списана. Наибольшее значение функция Эйлера принимает на простых числах, кроме того, она мультипликативная. Значение функции Эйлера тесно связано со значениями функции Мёбиуса и значениями функции суммы делителей данного натурального числа. С функцией Эйлера связаны системы шифрования с открытым ключом. Индивидуальные значения функции Эйлера ведут себя нерегулярно, что объясняется нерегулярностью распределения простых чисел в натуральном ряде. Этот тракт иллюстрируется в статье с помощью диаграммы, более предсказуемо ведёт себя сумматорная функция для функции Эйлера и её среднее значение. В работе доказана формула Мертинга и на её основе изучается точность аппроксимации среднего значения функции Эйлера соответствующим квадратичным полиномом. Приводится новая функция, связанная со средним значением функции Эйлера и вычисляются интервалы её значений. Вводится также понятие плотности значений функции Эйлера и вычисляется её величина на отрезке натурального ряда. Можно отметить, что из результатов поведения функции Эйлера следуют результаты поведения функции суммы делителей натуральных чисел и наоборот. Приведены также результаты Вальфиша А.З. и Салтыкова А.Н. по данной теме
-
Механизм воздействия на человека магнитного поля Земли и Солнца
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеОбсуждается вопрос механизма воздействия магнитного поля Земли и Солнца на организм человека. Отмечается, что в XXI веке регулярно проводятся международная конференция на тему «Человек и электромагнитные поля», а также международный конгресс «Слабые и сверхслабые поля и излучения в биологии и медицине». Это свидетельствует о понимании важности изучения влияния внешних электромагнитных полей на организм человека. Участники этих конференций и конгрессов приводят многие экспериментальные данные по влиянию конкретных факторов на различные биологические объекты. Однако отсутствует теоретическое обоснование влияния этих полей на организм человека. В связи с этим, для решения этого вопроса в статье анализируется атомарный состав человеческого тела. Показано, что организм человека более чем на 60% состоит из атомов водорода. На примере атома водорода рассматривается взаимодействие магнитного момента электрона атома с внешним магнитным полем. Это приводит к прецессионному движению орбиты электрона. Учитывая тот факт, что вокруг электронов в атомах вращаются фотоны, а температура определяется объемной плотностью фотонной энергии, появление прецессионного движения электронов будет приводить к повышению частоты колебания фотонов и, следовательно, к повышению их энергии и температуры тела. Это подтверждается тем, что в течение суток температура тела меняется, причем, она минимальна утром и возрастает к вечеру. Анализируются химические элементы организма человека, относящиеся к разным группам магнетиков. Отмечается, что наибольшее влияние внешнее магнитное поле на состояние организма человека может оказывать через ферромагнетик – железо. Оно концентрируется в крови, причем до 60% в гемоглобине. Это сложный железосодержащий белок крови, составная часть эритроцитов – красных кровяных телец, переносчиков кислорода. В условиях повышения напряженности внешнего магнитного поля или неподвижного состояния тела будет усиливаться ориентация отдельных эритроцитов за счет их атомов железа в направлении внешнего поля. Это приведет к объединению эритроцитов в кластеры, т. е. к формированию своеобразных магнитных доменов с существенным повышением вязкости крови и понижением её циркуляционной способности. Последнее подтверждается тем фактом, что у людей, страдающих сердечно - сосудистыми заболеваниями, инфаркты и инсульты чаще всего случаются ранним утром особенно в периоды проявления солнечных магнитных бурь
-
Математические методы исследования обратных экономических динамических систем
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеСтатья продолжает цикл проводимых ими исследований, связанных с формулировкой и разработкой методик построения неотрицательных решений обратных задач динамических систем. На практике были разработаны и апробированы математические модели динамических систем. В основу этих моделей были положены аппарат линейной алгебры, математического анализа, математического программирования, дифференциальных уравнений, методов оптимизации, теории оптимального управления, теории вероятностей, стохастических процессов, исследования операций, теории игр, статистического анализа. Обратные задачи в различных моделях математической экономики рассматривались редко. Данные задачи достаточно подробно исследовались при изучении физических процессов. Как показал анализ теоретических и прикладных исследований экономических процессов они представляют значительный интерес для практики. Поэтому, рассматриваемая в статье обратная задача математической модели, как показывают уже внедрённые результаты других математических моделей, представляют значительный интерес в прикладных и теоретических исследованиях. В работе поставлены и исследованы обратные задачи для динамических систем нулевого порядка и модель Кейнса. Для их решения авторы предлагают построить системы алгебраических уравнений, затем, применяя методы квадратичного программирования, найти наилучшее в среднем квадратическом оценки параметра модели, решения которых определяются в среде MS Excel
-
О явлении реконнекции в нижних слоях магнитной трубки. Теория
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеРанее было показано [1,2], что вариации интенсивности γ-квантов аксионного происхождения, индуцированные вариациями магнитного поля в тахоклине вследствие термомагнитного Эттинсгаузена−Нернста эффекта, непосредственно вызывают вариации светимости Солнца и, в конечном счете, характеризуют изменения активного и спокойного состояний Солнца. В данной статье показано, каким образом области солнечных пятен генерируются действием глобального динамо в конвективной зоне, или, иначе говоря, какие фундаментальные физические процессы связывают солнечные пятна и солнечные циклы с крупномасштабным магнитным полем Солнца