01.00.00 Физико-математические науки
-
Аналитический метод исследования кинетики процесса растекания капли
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ работе исследована математическая модель процесса растекания капли, лежащей на горизонтальной подложке. На основе асимптотического метода и метода разделения переменных получено приближенное аналитическое решение задачи
-
Аномальное движение орбит в общей теории относительности
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеДано решение задачи о смещении перигелия Меркурия в теории гравитации Эйнштейна, с учетом механизма образования материи из темной энергии. Показано, что наблюдаемая величина прецессии накладывает ограничение на уравнение состояния темной энергии в случае статических полей
-
Аппроксимация функции распределения простых чисел
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ этой статье мы обсуждаем различные вопросы, связанные с формулами аппроксимирующими функцию распределения простых чисел pi(x). Этим вопросом занимались многие ученые, но точной функции, хорошо приближающую функцию pi(x) всем ряде натуральных чисел нет. Основываясь на некоторых гипотезах, мы приводим новую функцию s(x) очень хорошо приближающую pi(x). Приведенные в статье гипотезы настолько важны, что их числовая проверка и уточнение для отрезков длины большей 1014 – одно из магистральных направлений, связанных с проблемой аппроксимации функции pi(x) на всем ряде натуральных чисел. Проведя анализ поведения и построения многих функций, мы основе этого строим функцию s(x), которая достаточно хорошо аппроксимирует функцию pi(x) на всем ряде натуральных чисел. Мы также приводим таблицу значений для x, не превосходящих 1022 для разности s(x) - pi(x)
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеРассмотрим один подход к определению шага квантования (группировки) при переходе от непрерывной шкалы к дискретной. Прикладная цель – выбор числа градаций в социологических анкетах. В соответствии с методологией общей теории устойчивости предлагаем выбирать шаг так, чтобы ошибки, порожденные квантованием, были того же порядка, что и ошибки, присущие ответам респондентов (опрашиваемых). При конечном интервале изменения значений измеряемого признака шаг шкалы однозначно определяет число градаций. Оказывается, во многих вопросах закрытого типа достаточно указывать 3 – 6 градаций ответов (подсказок). На основе вероятностной модели доказаны три теоремы о квантовании. Они позволили разработать рекомендации по выбору числа градаций в социологических анкетах. Идея «квантования» имеет применения не только в социологии. Отметим, что применять ее можно не только для выбора числа градаций. Так, весьма интересны два применения идеи «квантования» в теории управления запасами – в двухуровневой модели и в классической модели Вильсона с учетом отклонений от нее (демонстрируется польза «квантования» как способа повышения устойчивости). Для двухуровневой модели управления запасами доказаны три теоремы. Мы отказались от предположения пуассоновости спроса, которое редко выполняется на практике, и получили в общем случае достаточно простые формулы для нахождения оптимальных значений управляющих параметров, попутно исправив ошибки предшественников. В очередной раз видим взаимопроникновение статистических методов, возникших для анализа данных из различных предметных областей, в данном случае, из социологии и логистики. Имеем еще одно доказательство того, что статистические методы – единая научно-практическая область, которую нецелесообразно делить по областям применения
-
Асимптотика оценок плотности распределения вероятностей
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеНепараметрические оценки плотности распределения вероятностей в пространствах произвольной природы - один из основных инструментов нечисловой статистики. Рассмотрены их частные случаи – ядерные оценки плотности в пространствах произвольной природы, гистограммные оценки и оценки типа Фикс- Ходжеса. Цель настоящей статьи - завершение цикла работ, посвященного математическому изучению асимптотических свойств различных видов непараметрических оценок плотности распределения вероятности в пространствах общей природы. Тем самым подводится математический фундамент под применения таких оценок в нечисловой статистике. Начинаем с рассмотрения среднего квадрата ошибки ядерной оценки плотности и - с целью максимизации порядка его убывания - выбор ядерной функции и последовательности показателей размытости. Основные понятия - круговая функция распределения и круговая плотность. Порядок сходимости в общем случае тот же, что и при оценивании плотности числовой случайной величины, но основные условия наложены не на плотность случайной величины, а на круговую плотность. Далее рассматриваем другие виды непараметрических оценок плотности - гистограммные оценки и оценки типа Фикс- Ходжеса. Затем изучаем непараметрические оценки регрессии и их применение для решения задач дискриминантного анализа в пространстве общей природы
-
Асимптотические методы статистического контроля
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеСтатистический контроль - это выборочный контроль на основе теории вероятностей и математической статистики. Рассказано о развитии методов статистического контроля в нашей стране. Рассмотрены основы теории статистического контроля - планы статистического контроля и их оперативные характеристики, риски поставщика и потребителя, приемочный и браковочный уровни дефектности. Получены асимптотический метод синтеза планов контроля на основе предела среднего выходного уровня дефектности. Разработана асимптотическая теория одноступенчатых планов. Сформулированы некоторые нерешенные математические задачи теории статистического контроля
-
АСК-анализ влияния экологических факторов на качество жизни населения региона
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеБез опоры на науку невозможно становление полноценного экологического сознания. Чтобы повысить обоснованность и вес выводов о влиянии экологии на качество жизни, необходимо количественно оценить силу и направление влияния на него разнородных экологических факторов. Однако, оказывается, что сделать это довольно проблематично по целому ряду причин. Во-первых, это отсутствие или малодоступность необходимых для подобных исследований исходных данных. Те же данные, которые все же удается найти, охватывают небольшие периоды наблюдений (малый лонгитюд), а их восполнение, в т.ч. путем проведения экспериментов, принципиально невозможно. В результате невозможно требовать от таких данных полных повторностей, что является необходимым условием корректного применения факторного анализа. Во-вторых, экологические факторы описываются разнородными показателями, измеренными в различных типах измерительных шкал (номинальных, порядковых и числовых) и в различных единицах измерения. Математические методы сопоставимой обработки подобных данных, а также реализующий эти методы программный инструментарий, фактически отсутствуют. В-третьих, подобные задачи относятся к задачам большой размерности, т.е. в них идет речь не о 5 или максимум 7 факторах, как в факторном анализе, а о сотнях и тысячах. В четвертых исходные данные зашумлены и требуют устойчивых методов. В-пятых, экологические факторы взаимосвязаны и требуют нелинейных непараметрических подходов. Для решения этих проблем предлагается применить новую инновационную интеллектуальную технологию: автоматизированный системно-когнитивный анализ и его программный инструментарий – систему «Эйдос». Приводится краткий численный пример оценки влияния экологических факторов на продолжительность жизни и причины смерти
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ работе сформулирована модель метрики, удовлетворяющая основным требованиям квантовой теории. Показано, что в такой метрике гравитационные волны описываются уравнением Лиувилля и уравнением Шредингера. Получены решения уравнений Эйнштейна, описывающие стационарные состояния произвольных квантовых и классических систем, обладающих центральной симметрией. Развита модель атома Эйнштейна, в которой атомы и атомные ядра могут быть представлены как стоячие гравитационные волны
-
Базовые результаты математической теории классификации
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеМатематическая теория классификации содержит большое число подходов, моделей, методов, алгоритмов. Эта теория весьма многообразна. Выделим в ней три базовых результата - оптимальный метод диагностики (дискриминантного анализа), адекватный показатель качества алгоритма дискриминантного анализа, утверждение об остановке после конечного числа шагов итерационных алгоритмов кластер-анализа. А именно, на основе леммы Неймана - Пирсона показано, что оптимальный метод диагностики существует и выражается через плотности распределения вероятностей, соответствующие классам. Если плотности неизвестны, следует использовать их непараметрические оценки по обучающим выборкам. Часто используют такой показатель качества алгоритма диагностики, как «вероятность (или доля) правильной классификации (диагностики)» – чем этот показатель больше, тем алгоритм лучше. Показана нецелесообразность повсеместного применения этого показателя и обоснован другой – «прогностическая сила», полученная путем пересчета на модель линейного дискриминантного анализа. Остановка после конечного числа шагов итерационных алгоритмов кластер-анализа продемонстрирована на примере метода k-средних. По нашему мнению, эти результаты являются основными в теории классификации, с ними должен быть знаком каждый специалист, развивающий эту теорию или применяющий её
-
Бифуркация энергии связи и хаос в атомных ядрах
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ работе рассмотрена модель хаотического поведения нуклонов в атомных ядрах, построенная на основе модели ядерных взаимодействий и статистики Ферми-Дирака