01.00.00 Физико-математические науки
-
Моделирование ступенчатого лидера молнии
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ настоящей работе развита модель, описывающая формирование ступенчатого лидера молнии в проводящей среде. Для описания вклада токов проводимости мы модифицировали стандартное уравнение электростатики с учетом вихревой составляющей электрического поля. В результате такого обобщения сформулирована система нелинейных уравнений параболического типа, описывающая формирование стримеров и канала молнии. Численное моделирование распространения волн ионизации в области с отношением размеров 1/100, 1/200 позволяет выявить два типа ступенчатых лидеров в форме волн уплотнения и разрежения соответственно. Ранее было установлено, что существует три механизма ветвления стримера. Первый механизм связан с неустойчивостью фронта, что приводит к разделению головки стримера на две части. Второй механизм связан с неустойчивостью стримера в области основания, что приводит к ветвлению стримера с образованием большого числа боковых стримеров, замыкающих основной канал стримера на катод. В численных экспериментах обнаружен третий механизм ветвления, наблюдавшийся в опытах, связанный с замыканием объемного заряда на анод через систему стримеров. Указанные механизмы ветвления выявляются и при распространении лидера. Полученные результаты, а также данные численных экспериментов подтверждают гипотезу об универсальности минимальной модели стримера, а также ее расширения в форме, предложенной автором. Известные явления природы, связанные с электрическим разрядом – стример, плазмоид, шаровая молния и ступенчатый лидер могут быть описаны в рамках минимальной модели
-
К вопросу о скорости распространения волн в электромагнитных средах
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ работе обсуждается вопрос скорости распространения волн в электромагнитных средах. Электромагнитная среда (поле) – это пространство, заполняющее всю Вселенную, занятое электромагнитными частицами-фотонами. В основе специальной теории относительности утверждается постоянство скорости света в вакууме. По современным представлениям, скорость света в вакууме является предельной скоростью движения частиц и распространения взаимодействий. Однако, свет – это узкий диапазон электромагнитных излучений – (4÷8)·1014 Гц, поэтому экспериментально измеренная скорость света относится именно к этому диапазону частот. То, что эта скорость электромагнитных волн теоретически может быть непостоянной – физики размышляли давно, и периодически этот вопрос будоражится в научной литературе. У автора данной статьи также сложилось впечатление, что скорость света, под которой он понимает скорость распространения в электромагнитной среде волн широкого спектра частот, не является величиной постоянной. В статье делается попытка это обосновать. В фотонном электромагнитном поле окружающей среды одновременно движется в разных направлениях множество фотонов разной частоты. При этом они одновременно участвуют в формировании волны сжатия – разряжения в этом поле под воздействием излучаемых антенной фотонов. Утверждается, что скорости движения фотонов разных частот могут изменяться в широком диапазоне от 1,285·103 м/с (ν = 1024 Гц) до 1,285·1012 м/с (ν = 106 Гц) и, следовательно, скорости распространения волн в электромагнитных средах, заполненных фотонами одинаковой частоты или узкого диапазона частот могут меняться в широких пределах от 8,58·102 м/с до 8,58·1011 м/с и существенно отличаться от экспериментально установленной скорости света. Межпланетное пространство в разных частях Вселенной может быть представлено разными спектрами фотонов и, следовательно, в них будут разные скорости распространения электромагнитных волн
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ данной статье приведена математическая модель переноса ионов соли в ячейке с вращающейся дисковой катионообменной мембраной при запредельных токовых режимах, с учетом электроконвекции. На основе этой модели проведено теоретическое исследование процесса переноса ионов соли и определена зависимость толщины диффузионного слоя от падения потенциала. Данная статья является продолжением работ [8] и [9], в ней проведен численный анализ краевой задачи для системы уравнений Нернста- Планка-Пуассона и Навье-Стокса, моделирующей перенос ионов соли в цилиндрической ячейке с вращающимся катионообменным мембранным диском с учетом электроконвекции. Показано, что в центре мембранного диска образуется электроконвективный вихрь. Раствор обтекает этот вихрь и перед ним образуется застойная зона. С увеличением падения потенциала размеры электроконвективного вихря уменьшаются и при некотором значении электроконвективный вихрь исчезает. Исследование проводилось в момент времени 1000 с при угловой скорости 30 оборотов в минуту и при изменении разности потенциала от 0.2В до 1.4В с шагом 0.1. В результате, в данной работе показано, что толщина диффузионного слоя практически линейно зависит от падения потенциала. Линейная зависимость толщины диффузионного слоя от падения потенциала в первом приближении, нарушается небольшим прогибом кривой, причины которой необходимо выяснить путем дополнительных исследований
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеКлассическая количественная мера достоверности моделей: F-мера Ван Ризбергена основана на подсчете суммарного количества верно и ошибочно классифицированных и не классифицированных объектов обучающей выборки. В мультиклассовых системах классификации объект может одновременно относится ко многим классам. Соответственно, при синтезе модели его описание используется для формирования обобщенных образов многих классов, к которым он относится. При использовании модели для классификации определяется степень сходства-различия объекта со всеми классами, причем истинно-положительным решением может являться принадлежность объекта сразу к нескольким классам. В результате такой классификации получается, что объект не просто правильно или ошибочно относится или не относится к различным классам, как в классической F-мере, но правильно или ошибочно относится или не относится к ним в различной степени. Однако классическая F-мера не учитывает того, что объект может фактически одновременно относится ко многим классам (мультиклассовость) и того, что в результате классификации может быть получена различная степень сходства-различия объекта с классами (нечеткость). На численных примерах автором установлено, что при истинно-положительных и истинно-отрицательных решениях модуль сходства-различия объекта с классами значительно выше, чем при ложно-положительных и ложно-отрицательных решениях. Поэтому было бы рационально в мере достоверности модели учитывать не просто сам факт истинно или ложно положительного или отрицательного решения, но и учитывать степень уверенности классификатора в этих решениях. В интеллектуальной системе «Эйдос», которая является программным инструментарием автоматизированного системно-когнитивного анализа (АСК-анализ), изначально используется предложенная их разработчиком мера достоверности моделей, по сути являющаяся нечетким мультиклассовым обобщением классической F-меры (предлагается называть ее L-мерой). В данной статье L-мера описана математически и ее применение продемонстрировано на простом численном примере
-
Механизм воздействия на человека магнитного поля Земли и Солнца
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеОбсуждается вопрос механизма воздействия магнитного поля Земли и Солнца на организм человека. Отмечается, что в XXI веке регулярно проводятся международная конференция на тему «Человек и электромагнитные поля», а также международный конгресс «Слабые и сверхслабые поля и излучения в биологии и медицине». Это свидетельствует о понимании важности изучения влияния внешних электромагнитных полей на организм человека. Участники этих конференций и конгрессов приводят многие экспериментальные данные по влиянию конкретных факторов на различные биологические объекты. Однако отсутствует теоретическое обоснование влияния этих полей на организм человека. В связи с этим, для решения этого вопроса в статье анализируется атомарный состав человеческого тела. Показано, что организм человека более чем на 60% состоит из атомов водорода. На примере атома водорода рассматривается взаимодействие магнитного момента электрона атома с внешним магнитным полем. Это приводит к прецессионному движению орбиты электрона. Учитывая тот факт, что вокруг электронов в атомах вращаются фотоны, а температура определяется объемной плотностью фотонной энергии, появление прецессионного движения электронов будет приводить к повышению частоты колебания фотонов и, следовательно, к повышению их энергии и температуры тела. Это подтверждается тем, что в течение суток температура тела меняется, причем, она минимальна утром и возрастает к вечеру. Анализируются химические элементы организма человека, относящиеся к разным группам магнетиков. Отмечается, что наибольшее влияние внешнее магнитное поле на состояние организма человека может оказывать через ферромагнетик – железо. Оно концентрируется в крови, причем до 60% в гемоглобине. Это сложный железосодержащий белок крови, составная часть эритроцитов – красных кровяных телец, переносчиков кислорода. В условиях повышения напряженности внешнего магнитного поля или неподвижного состояния тела будет усиливаться ориентация отдельных эритроцитов за счет их атомов железа в направлении внешнего поля. Это приведет к объединению эритроцитов в кластеры, т. е. к формированию своеобразных магнитных доменов с существенным повышением вязкости крови и понижением её циркуляционной способности. Последнее подтверждается тем фактом, что у людей, страдающих сердечно - сосудистыми заболеваниями, инфаркты и инсульты чаще всего случаются ранним утром особенно в периоды проявления солнечных магнитных бурь
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеНечеткие множества – частный вид объектов нечисловой природы. Поэтому при обработке выборки, элементами которой являются нечеткие множества, могут быть использованы различные методы анализа статистических данных произвольной природы - расчет средних, непараметрических оценок плотности, построение диагностических правил и т.д. Рассказано о развитии наших работ по теории нечеткости (1975 - 2015). В первой нашей работе по нечетким множествам (1975) теория случайных множеств рассматривается как обобщение теории нечетких множеств. В научно-популярной серии «Математика. Кибернетика» издательства «Знание» в 1980 г. вышла первая книга советского автора по нечетким множествам - наша брошюра [13]. Эта книга представляет собой в основном «выжимку» наших исследований 70-х годов, т.е. работ по теории устойчивости и, в особенности, по статистике объектов нечисловой природы, с уклоном в методологию. Книга включает в себя основные результаты по теории нечеткости и ее сведению к теории случайных множеств, а также новые результаты (первая публикация!) по статистике нечетких множеств. На основе дальнейшего опыта можно ожидать, что теория нечеткости будет всё активнее применяться при организационно-экономическом моделировании процессов управления промышленными предприятиями. Обсуждается понятие среднего значения нечеткого множества. Рассмотрен ряд постановок задач проверки статистических гипотез о нечетких множествах. Предложены и обоснованы алгоритмы восстановления зависимостей между нечеткими переменными. Дано представление о различных вариантах кластер-анализа нечетких данных и переменных. Описаны методы сбора и описания нечетких данных
-
О математических моделях управления материальными потоками
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеСтатья посвящена актуальным вопросам движения материальных потоков. В качестве объекта исследования выбрано перемещение материальных потоков из сферы снабжения, представленной снабженческо-сбытовыми организациями или иными коммерческо-посредническими образованиями, в сферу предприятия. Конечной целью моделирования производственно-экономической системы является подготовка и принятие руководителем предприятия управленческого решения. Выбор модели происходит в зависимости от целей моделирования, от функций управления, от этапа автоматизации, от применяемого математического аппарата. В статье рассматривается основные параметры, характеризующие поток, которые сохраняют индивидуальность и в то же самое время зависят один от другого, логически функционируя в экономическом пространстве. Анализируются достоинства и недостатки управления материальными запасами и потоками в микрологистических внутрипроизводственных системах. Условия внешней и внутренней среды, принятые в качестве базисных при моделировании реального логистического процесса, определяют вид принципиальной системы регулирования запасов, тип соответствующей математической модели. Методы и модели теории запасов, основной задачей которых является определение важнейших параметров входящего материального потока системы, по-прежнему остаются востребованными и ставят своей первостепенной целью адаптацию производственной фирмы к запросам потребителей
-
О числе линейно упорядочиваемых бинарных отношений на конечном множестве
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеПонятие частично упорядоченного множества является фундаментальным для современной теоретико-множественной математики. Проблема линейного упорядочивания множеств с заданными на них бинарными отношениями широко известна. Всякий частичный порядок на конечном множестве линейно упорядочиваем, но не всякое бинарное отношение на этом множестве является линейно упорядочиваемым. До сих пор не известна формула для подсчета числа частичных порядков на данном конечном множестве. Оказывается, формула для подсчета бинарных линейно упорядочиваемых отношений на конечном множестве существует. Выводу этой формулы и посвящена настоящая статья. В ходе доказательства, существенную роль играет факт из работы Г.Н. Титова [9] о том, что бинарное отношение на конечном множестве линейно упорядоченно тогда и только тогда, когда любой диагональный блок матрицы, полученной из матрицы бинарного отношения в результате обнуления элементов главной диагонали, содержит хотя бы одну нулевую строку (под диагональным блоком матрицы мы понимаем всякую матрицу, составленную из элементов, стоящих на пересечении строк и столбцов данной матрицы с одинаковыми номерами). Основным результатом статьи является теорема, позволяющая по формуле найти число линейно упорядочиваемых бинарных отношений на множестве из n элементов. Также получена рекуррентная формула для числа линейно упорядочиваемых (иррефлексивных) бинарных отношений на конечном множестве из n элементов, которая приводится в лемме
-
Моделирование нелинейных цветовых колебаний в теории Янга-Миллса
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ работе представлены данные моделирования нелинейных пространственно-временных осцилляций цвета в теории Янга-Миллса в случае SU(2) и SU(3) симметрии. Мы исследовали три системы уравнений, выведенных из теории Янга-Миллса, которые описывают переход к хаотическому поведению. Эти переходы, обусловленные нелинейными колебаниями цвета, зависят от параметров модели – константы связи и начальной амплитуды волн. Такого рода переходы к хаотическому поведению при увеличении параметра являются характерными для гидродинамической турбулентности. Исследованы модели пространственно-временных осцилляций поля Янга-Миллса в случае трех и восьми цветов. Результаты численного моделирования показывают, что нелинейное взаимодействие не приводит к пространственному перемешиванию цветов, как это могло бы быть в случае турбулентной диффузии. В зависимости от параметров системы наблюдается либо подавление амплитуды колебаний пяти цветов первыми тремя, либо наоборот – трех первых цветов пятью остальными. При этом кинетическая энергия колебаний либо распределяется поровну между цветовыми компонентами, либо преобладает кинетическая энергия подавляемой группы цветов. Отметим, что общее свойство физических систем, описываемых нелинейными уравнениями в теории Янга-Миллса и в гидродинамике, особенно сильно проявляется в процессах образования кварк-глюонной плазмы и струй адронов, когда поле Янга-Миллса вовлечено в процесс формирования гидродинамического течения. Отметим, что существует связь между уравнениями Эйнштейна и Янга-Миллса, с одной стороны, уравнениями Эйнштейна и гидродинамики – с другой. Все это указывает на существование в природе общего механизма формирования особого вида турбулентности – геометрической турбулентности
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ статье разработана математическая модель электродиффузии ионов в диффузионном слое мем-бранной системы, осложнённой протеканием предшествующей замедленной гомогенной хими-ческой реакцией с условием электронейтральности раствора. Ставится двухточечная краевая задача и разрабатывается метод её решения, даётся алго-ритм и численный способ её решения в среде Com-sol 3.5. Выводится формула для предельного кине-тического тока. Приводятся некоторые возможно-сти модели для описания свойств системы