01.00.00 Физико-математические науки
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеДанная статья посвящена асимптотическому анализу краевой задачи для системы уравнений Нернста-Планка и Пуассона для сингулярно возмущенной системы обыкновенных дифференциальных уравнений [1], зависящей еще от двух параметров. Эта краевая задача моделирует электродиффузии четырех сортов ионов одновременно в диффузионном слое в электромембранных системах с идеально селективной мембраной с учетом реакции рекомбинации двух из ионов. При этом два других иона представляют собой ионы бинарной соли. В качестве простейшего примера можно рассматривать перенос ионов натрия, хлора, водорода и гидроксила, причем ионы водорода и гидроксила рекомбинируют в диффузионном слое. Более сложным случаем является перенос продуктов диссоциации дигидрофосфата натрия, а именно, ионов натрия и дигидрофосфата, причем последний диссоцирует на межфазной границе в свою очередь на ионы водорода и гидрофосфата. Таким образом, в растворе одновременно могут находится три разных сорта ионов: натрия, водорода и гидрофосфата. В процессе переноса ионы водорода и гидрофосфата рекомбинируют с образованием фосфорной кислоты. В статье выявлена структура диффузионного слоя Нернста при токах, выше тока Харкаца. Показано, в диффузионном слое имеется два типа погранслоев: внутренний (реакционный) погранслой и погранслой на межфазной границе раствор/мембрана
-
Математические методы исследования обратных экономических динамических систем
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеСтатья продолжает цикл проводимых ими исследований, связанных с формулировкой и разработкой методик построения неотрицательных решений обратных задач динамических систем. На практике были разработаны и апробированы математические модели динамических систем. В основу этих моделей были положены аппарат линейной алгебры, математического анализа, математического программирования, дифференциальных уравнений, методов оптимизации, теории оптимального управления, теории вероятностей, стохастических процессов, исследования операций, теории игр, статистического анализа. Обратные задачи в различных моделях математической экономики рассматривались редко. Данные задачи достаточно подробно исследовались при изучении физических процессов. Как показал анализ теоретических и прикладных исследований экономических процессов они представляют значительный интерес для практики. Поэтому, рассматриваемая в статье обратная задача математической модели, как показывают уже внедрённые результаты других математических моделей, представляют значительный интерес в прикладных и теоретических исследованиях. В работе поставлены и исследованы обратные задачи для динамических систем нулевого порядка и модель Кейнса. Для их решения авторы предлагают построить системы алгебраических уравнений, затем, применяя методы квадратичного программирования, найти наилучшее в среднем квадратическом оценки параметра модели, решения которых определяются в среде MS Excel
-
Моделирование гексагонального турбулентного течения в северной полярной области Сатурна
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеКак известно, в настоящее время вокруг северного полюса Сатурна существует крупномасштабное гексагональное течение, с характерными масштабами скорости и длины - 120 м/с и 14500 км соответственно. Это течение, наблюдаемое уже более 35 лет, является предметом многочисленных экспериментальных и теоретических исследований. В настоящей работе предложена модель и рассматриваются численные решения уравнений, описывающих турбулентное течение в планетарном пограничном слое вокруг северного полюса Сатурна. Показано, что малое нарушение осевой симметрии в сдвиговом геострофическом течении приводит к развитию гексагональных паттернов в турбулентном пограничном слое. Кроме того, под влиянием силы Кориолиса и градиента турбулентной вязкости в турбулентном пограничном слое образуется струя, прижатая к нижней границе слоя. Эти результаты использованы для моделирования наблюдаемого гексагонального течения вокруг северного полюса Сатурна. Предполагается, что малое по амплитуде геострофическое течение описывается суммой нулевой и шестой гармоник функции тока, что приводит к возбуждению течения на верхней границе планетарного пограничного слоя. Установлено, что такого рода возбуждение усиливается в пограничном слое и достигает максимума в струе, прижатой к нижней границе. Эта струя, циркулирующая по шестиугольнику, совпадает с областью возникновения облачного покрова, который регистрируется в экспериментах. Указанный механизм возбуждения гексагонального течения вокруг северного полюса Сатурна подтвержден численными расчетами трехмерного нестационарного планетарного пограничного слоя
-
Распространение и ветвление стримеров в проводящих средах
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ настоящей работе развита модель, описывающая распространение и ветвление стримера в проводящей среде во внешнем электрическом поле. Для описания вклада токов проводимости мы модифицировали стандартное уравнение электростатики с учетом вихревой составляющей электрического поля. В результате такого обобщения сформулирована модель стримера в форме системы нелинейных уравнений параболического типа. В рамках предложенной модели рассматривается задача о распространении стримера в форме бегущей волны, что приводит к возникновению стримеров Саффмана-Тейлора. Для стримеров такого типа сформулирована проблема ветвления, которая имеет однозначное решение. Найдена зависимость точки ветвления от параметров задачи – скорости стримера, коэффициента диффузии электронов и напряженности внешнего электрического поля. Механизм ветвления головки стримера путем разделения на две части хорошо изучен и для его описания было сформулировано несколько альтернативных моделей. Новизна обсуждаемой постановки задачи заключается в том, что стример распадается на два трехмерных канала, симметричных относительно заданной плоскости. В численных экспериментах также обнаружен механизм ветвления стримера в области катода, связанный с разделением основного канала на несколько боковых ветвей. Отмечается, что в природе реализуются оба механизма ветвления, тогда как в теории исследуется преимущественно неустойчивость поверхности головки стримера
-
Методы снижения размерности пространства статистических данных
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеОдной из «точек роста» прикладной статистики являются методы снижения размерности пространства статистических данных. Они все чаще используются при анализе данных в конкретных прикладных исследованиях, например, социологических. Рассмотрим наиболее перспективные методы снижения размерности. Метод главных компонент является одним из наиболее часто используемых методов снижения размерности. Для визуального анализа данных часто используют проекции исходных векторов на плоскость первых двух главных компонент. Обычно хорошо видна структура данных, выделяются компактные кластеры объектов и отдельно выделяющиеся вектора. Метод главных компонент является одним из методов факторного анализа. Новая идея по сравнению с методом главных компонент состоит в том, что на основе нагрузок происходит разбиение факторов на группы. В одну группу объединяются факторы, имеющие сходное влияние на элементы нового базиса. Затем из каждой группы рекомендуется оставить одного представителя. Иногда вместо выбора представителя расчетным путем формируется новый фактор, являющийся центральным для рассматриваемой группы. Снижение размерности происходит при переходе к системе факторов, являющихся представителями групп. Остальные факторы отбрасываются. На использовании расстояний (мер близости, показателей различия) между признаками и основан обширный класс методов многомерного шкалирования. Основная идея этого класса методов состоит в представлении каждого объекта точкой геометрического пространства (обычно размерности 1, 2 или 3), координатами которой служат значения скрытых (латентных) факторов, в совокупности достаточно адекватно описывающих объект. В качестве примера применения вероятностно-статистического моделирования и результатов статистики нечисловых данных обоснуем состоятельность оценки размерности пространства данных в многомерном шкалировании, ранее предложенной Краскалом из эвристических соображений. Рассмотрен ряд работ по оцениванию размерностей моделей (в регрессионном анализе и в теории классификации). Дана информация об алгоритмах снижения размерности в автоматизированном системно- когнитивный анализе
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ статье описан и проиллюстрирован метод математического моделирования применительно к процессу принятия решения в условиях риска и неопределенности на примере строительства сельскохозяйственного объекта
-
Обратная задача модели Cамуэльсона–Хикса
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеСтатья продолжает цикл проводимых ими исследований, связанных с формулировкой и разработкой методик построения неотрицательных решений обратных задач динамических систем. В работе поставлены и исследованы обратные задачи для динамических систем: модель Самуэльсона– Хикса. Разработана методика построения неотрицательных решений изучаемых обратных задач. Эта методика основана на следующей схеме решения. Вначале формулируем постановку прямой задачи, затем постановку обратной. Исследуется корректность постановки математических моделей, описывающих экономические динамические системы. Далее, по заданным таблично решениям прямой задачи, строится система алгебраических уравнений, содержащая в качестве неизвестных оцениваемые параметры изучаемой модели. После этого поставленная обратная задача сводится к решению задачи квадратичного программирования, решения которой определяются в среде MS Excel. Теоретический материал сопровождается решением конкретного примера
-
Отечественная научная школа в области эконометрики
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеРассмотрено формирование отечественной научной школы в области эконометрики, полученные в ходе ее развития научные результаты, возможности их использования при решении задач экономики, организации производства и контроллинга на предприятиях и в организациях, а также при преподавании. Под эконометрикой понимаем научную и учебную дисциплину, посвященную развитию и применению статистических методов изучения экономических явлений и процессов, короче, статистические методы в экономике. Поэтому можно сказать, что очень многие отечественные книги и статьи, в частности, публикации автора настоящей работы с начала 70-х годов, относятся к эконометрике. Однако в настоящей статье рассмотрим только работы, в названии которых есть слово «эконометрика». В нашей стране термин "эконометрика" стал популярен с середины 90-х годов. Однако многие публикации и учебные курсы подготовлены в устаревшей западной парадигме. Они не соответствуют новой парадигме математических методов экономики, новой парадигме прикладной статистики и математической статистики, математических методов исследования. Отечественная научная школа в области эконометрики действует в рамках научной школы в области теории вероятностей и математической статистики, основанной А.Н. Колмогоровым, развивается в соответствии с новой парадигмой математических методов. Представляется необходимым рассмотреть основные результаты отечественной научной школы в области эконометрики. Дана информация об институциональном оформлении отечественной научной школы по эконометрике, в частности, о деятельности Института высоких статистических технологий и эконометрики
-
Обратные задачи модели воспроизводства национального дохода
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеНа практике были разработаны и апробированы математические модели балансовых соотношений (балансовые модели), экономического роста, расширяющейся экономики, рынка труда, теории потребления, производства, конкурентного равновесия, модели экономики в условиях несовершенной конкуренции и другие. В основу этих моделей были положены аппарат линейной алгебры, математического анализа, математического программирования, дифференциальных уравнений, методов оптимизации, теории оптимального управления, теории вероятностей, стохастических процессов, исследования операций, теории игр, статистического анализа. Обратные задачи в различных моделях математической экономики рассматривались редко. Данные задачи достаточно подробно исследовались при изучении физических процессов. Как показал анализ теоретических и прикладных исследований экономических процессов они представляют значительный интерес для практики. Поэтому, рассматриваемая в статье обратная задача математической модели, как показывают уже внедрённые результаты других математических моделей, представляют значительный интерес в прикладных и теоретических исследованиях. В работе поставлена и исследована обратная задача для модели экономического роста. Для её решения авторы предлагают построить системы алгебраических уравнений, воспользовавшись моделью воспроизводства национального дохода, затем, применяя методы квадратичного программирования, найти наилучшее в среднем квадратическом оценки параметра модели
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеРабота посвящена численному исследованию в плоской постановке амплитуды колебаний заглубленного источника в зависимости от частоты и скорости движения в различных изотропных средах. Рассматриваются три варианта среды: двухслойный пакет с жестко фиксированным основанием, двухслойный пакет с механически свободным основанием, однослойное полупространство. Источник, в виде скачка напряжений моделирующий жесткое включение малых размеров, движется в интерфейсной плоскости с постоянной скоростью. Однородные краевые задачи рассматриваются в подвижной системе координат, связанной с источником. Метод решения основан на использовании интегральных преобразований Фурье, метода прямого контурного интегрирования и алгоритмах построения символов матриц Грина. Метод прямого контурного интегрирования существенным образом упрощает расчеты по сравнению с традиционными подходами к вычислению интегралов Фурье. В зависимости от вида источника и типа среды приведены расчеты девяти амплитудно-частотных и амплитудно- скоростных характеристик, дающих исчерпывающее качественное и количественное описание решений краевых задач в большом диапазоне скоростей и частот. Сравнительный анализ расчетов показал первоочередное влияние на исследуемые характеристики типа упругой среды, в значительной степени – вида источника, выявлены некоторые существенные связи краевых задач с подвижным источником и соответствующих задач с неподвижным источником