01.00.00 Физико-математические науки
-
Асимптотические методы статистического контроля
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеСтатистический контроль - это выборочный контроль на основе теории вероятностей и математической статистики. Рассказано о развитии методов статистического контроля в нашей стране. Рассмотрены основы теории статистического контроля - планы статистического контроля и их оперативные характеристики, риски поставщика и потребителя, приемочный и браковочный уровни дефектности. Получены асимптотический метод синтеза планов контроля на основе предела среднего выходного уровня дефектности. Разработана асимптотическая теория одноступенчатых планов. Сформулированы некоторые нерешенные математические задачи теории статистического контроля
-
Асимптотика оценок плотности распределения вероятностей
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеНепараметрические оценки плотности распределения вероятностей в пространствах произвольной природы - один из основных инструментов нечисловой статистики. Рассмотрены их частные случаи – ядерные оценки плотности в пространствах произвольной природы, гистограммные оценки и оценки типа Фикс- Ходжеса. Цель настоящей статьи - завершение цикла работ, посвященного математическому изучению асимптотических свойств различных видов непараметрических оценок плотности распределения вероятности в пространствах общей природы. Тем самым подводится математический фундамент под применения таких оценок в нечисловой статистике. Начинаем с рассмотрения среднего квадрата ошибки ядерной оценки плотности и - с целью максимизации порядка его убывания - выбор ядерной функции и последовательности показателей размытости. Основные понятия - круговая функция распределения и круговая плотность. Порядок сходимости в общем случае тот же, что и при оценивании плотности числовой случайной величины, но основные условия наложены не на плотность случайной величины, а на круговую плотность. Далее рассматриваем другие виды непараметрических оценок плотности - гистограммные оценки и оценки типа Фикс- Ходжеса. Затем изучаем непараметрические оценки регрессии и их применение для решения задач дискриминантного анализа в пространстве общей природы
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеРассмотрим один подход к определению шага квантования (группировки) при переходе от непрерывной шкалы к дискретной. Прикладная цель – выбор числа градаций в социологических анкетах. В соответствии с методологией общей теории устойчивости предлагаем выбирать шаг так, чтобы ошибки, порожденные квантованием, были того же порядка, что и ошибки, присущие ответам респондентов (опрашиваемых). При конечном интервале изменения значений измеряемого признака шаг шкалы однозначно определяет число градаций. Оказывается, во многих вопросах закрытого типа достаточно указывать 3 – 6 градаций ответов (подсказок). На основе вероятностной модели доказаны три теоремы о квантовании. Они позволили разработать рекомендации по выбору числа градаций в социологических анкетах. Идея «квантования» имеет применения не только в социологии. Отметим, что применять ее можно не только для выбора числа градаций. Так, весьма интересны два применения идеи «квантования» в теории управления запасами – в двухуровневой модели и в классической модели Вильсона с учетом отклонений от нее (демонстрируется польза «квантования» как способа повышения устойчивости). Для двухуровневой модели управления запасами доказаны три теоремы. Мы отказались от предположения пуассоновости спроса, которое редко выполняется на практике, и получили в общем случае достаточно простые формулы для нахождения оптимальных значений управляющих параметров, попутно исправив ошибки предшественников. В очередной раз видим взаимопроникновение статистических методов, возникших для анализа данных из различных предметных областей, в данном случае, из социологии и логистики. Имеем еще одно доказательство того, что статистические методы – единая научно-практическая область, которую нецелесообразно делить по областям применения
-
Аппроксимация функции распределения простых чисел
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ этой статье мы обсуждаем различные вопросы, связанные с формулами аппроксимирующими функцию распределения простых чисел pi(x). Этим вопросом занимались многие ученые, но точной функции, хорошо приближающую функцию pi(x) всем ряде натуральных чисел нет. Основываясь на некоторых гипотезах, мы приводим новую функцию s(x) очень хорошо приближающую pi(x). Приведенные в статье гипотезы настолько важны, что их числовая проверка и уточнение для отрезков длины большей 1014 – одно из магистральных направлений, связанных с проблемой аппроксимации функции pi(x) на всем ряде натуральных чисел. Проведя анализ поведения и построения многих функций, мы основе этого строим функцию s(x), которая достаточно хорошо аппроксимирует функцию pi(x) на всем ряде натуральных чисел. Мы также приводим таблицу значений для x, не превосходящих 1022 для разности s(x) - pi(x)
-
Аномальное движение орбит в общей теории относительности
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеДано решение задачи о смещении перигелия Меркурия в теории гравитации Эйнштейна, с учетом механизма образования материи из темной энергии. Показано, что наблюдаемая величина прецессии накладывает ограничение на уравнение состояния темной энергии в случае статических полей
-
Аналитический метод исследования кинетики процесса растекания капли
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ работе исследована математическая модель процесса растекания капли, лежащей на горизонтальной подложке. На основе асимптотического метода и метода разделения переменных получено приближенное аналитическое решение задачи
-
Анализ экспертных упорядочений
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ различных прикладных областях возникает необходимость анализа нескольких экспертных упорядочений, т.е. кластеризованных ранжировок объектов экспертизы. К таким областям относятся технические исследования, экология, менеджмент, экономика, социология, прогнозирование и т.д. В качестве объектов могут выступать образцы продукции, технологии, математические модели, проекты, кандидаты на должность и др. Получены кластеризованные ранжировки могут быть как с помощью экспертов, так и объективным путем, например, при сопоставлении математических моделей с экспериментальными данными с помощью того или иного критерия качества. Описанный в настоящей статье метод был разработан в связи с проблемами химической безопасности биосферы и экологического страхования. Мы предлагаем новый метод построения кластеризованной ранжировки, согласованной (в раскрытом ниже смысле) со всеми рассматриваемыми кластеризованными ранжировками. При этом противоречия между отдельными исходными ранжировками оказываются заключенными внутри кластеров согласованной ранжировки. В результате упорядоченность кластеров отражает общее мнение экспертов, точнее, то общее, что содержится одновременно во всех исходных ранжировках. Вновь построенная кластеризованная ранжировка часто называется согласующей по отношению к исходным кластеризованным ранжировкам. В кластеры заключены объекты, по поводу которых некоторые из исходных ранжировок противоречат друг другу. Для их упорядочения необходимо провести новые исследования. Эти исследования могут быть как формально-математическими (вычисление медианы Кемени, упорядочения по средним арифметическим рангов или по медианам рангов и т.п.), так и требовать привлечения новой информации из соответствующей прикладной области, возможно, проведения дополнительных научно-исследовательских работ. В настоящей статье введены необходимые понятия, затем впервые сформулирован алгоритм согласования в общем виде и рассмотрены его свойства
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ статье представлена эффективная система оценки финансово-экономического состояния предприятий строительной отрасли Краснодарского края Армавирского района, основанная на использовании методов многомерного статистического анализа. Разработан программный комплекс «ФАП-строй», включающий надстройку MS Excel, макросы «Statistica 6» и внешние обработки «1С: Предприятие 8»
-
Анализ условий применения теории вероятностей по Колмогорову
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеАнализируются известные подходы к объяснениям требований Колмогорова для вероятностей, изучаемых в приложениях. Обсуждаются наиболее обоснованные объяснения, предлагаются и исследуются новые подходы к объяснению связанности этих требований
-
Анализ структуры и свойств разбавленных водных систем
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеРассмотрена структура кластеров в чистой воде (дистиллят) и водных растворах солей. Проанализированы экспериментальные методы регистрации структурных элементов в воде. Показано, что при концентрациях солей более 10-5 моль влияние кластеров на свойства воды незначительно