01.00.00 Физико-математические науки
-
Предельная теория решений экстремальных статистических задач
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеМногие процедуры прикладной математической статистики основаны на решении экстремальных задач. В качестве примеров достаточно назвать методы наименьших квадратов, максимального правдоподобия, минимального контраста, главных компонент. В соответствии с новой парадигмой прикладной математической статистики центральной частью этой научно-практической дисциплины является статистика нечисловых данных (ее называют также статистикой объектов нечисловой природы или нечисловой статистикой), в которой эмпирические и теоретические средние определяются путем решения экстремальных задач. Как показано в настоящей статье, справедливы законы больших чисел, согласно которым эмпирические средние приближаются к теоретическим при росте объема выборки. Большое значение имеют предельные теоремы, описывающие асимптотическое поведение решений экстремальных статистических задач. Например, в методе наименьших квадратов выборочные оценки параметров зависимости приближаются к теоретическим значениям, оценки максимального правдоподобия стремятся к оцениваемым параметрам, и т.д. Вполне естественно стремиться изучить асимптотику решений экстремальных статистических задач в общем случае. Соответствующие результаты могут быть использованы в различных частных случаях. В этом и состоит теоретическая и практическая польза предельных результатов, полученных при наиболее слабых предположениях. Настоящая статья посвящена серии предельных теорем, касающихся асимптотики решений экстремальных статистических задач в наиболее общих постановках. Наряду с результатами теории вероятностей используется аппарат общей топологии. Основные отличия результатов настоящей статьи от многочисленных исследований по близкой тематике таковы: рассматриваются пространства общей природы; поведение решений изучается для экстремальных статистических задач общего вида; удается ослабить обычные требования типа бикомпактности путем введения условий типа асимптотической равномерной разбиваемости
-
Закон Бэра и гипотезы Эйнштейна о вихрях
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ работе рассматриваются численные решения уравнений Навье-Стокса, описывающие ламинарные и турбулентные течения в каналах различной геометрии и в полости при больших числах Рейнольдса. Разработан оригинальный численный алгоритм интегрирования системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, основанный на сходимости последовательности решений задачи Дирихле. На основе этого алгоритма создана численная модель слияния двух ламинарных потоков в Т-образном канале. Установлен новый механизм меандрирования, заключающийся в том, что при слиянии двух потоков образуется струя, содержащая зоны возвратного течения. Исследовано вихревое движение в прямоугольной полости. Установлено, что численное решение задачи с разрывными граничными условиями теряет устойчивость при числе Рейнольдса Re>2340. Исследованы траектории частиц пассивной примеси в цилиндрической полости. Дано объяснение поведения чаинок в чашке чая при формировании тороидального вихря в результате кругового помешивания, чем подтверждается известная гипотеза Эйнштейна. Развита численная модель течения в открытом канале с уклоном дна во вращающейся системе. Показано, что как в ламинарном, так и в турбулентном потоке при некоторых условиях в канале возникает вторичное вихревое течение, обусловленное силой Кориолиса, чем объясняется известный закона Бэра и подтверждается гипотеза Эйнштейна
-
Вероятностная модель процесса снижения цены намечаемого мероприятия
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ настоящее время вопросы повышения плодородия почв весьма актуальны. Интенсивное развитие сельского хозяйства не может эффективно выполняться без комплексных мероприятий по охране сельскохозяйственных земель от различных видов деградаций. С одной стороны, необходимо обеспечивать получение максимального урожая сельскохозяйственных культур, с другой – сохранить и приумножить плодородие почвы и не допустить отрицательного антропогенного воздействия на окружающую среду. Для расширенного воспроизводства почвенного плодородия необходима система мероприятий – внесение в почву минеральных и органических удобрений, агротехнические и мелиоративные приемы, стимулирование процессов гумусообразования и т.д. Потому важны методы, позволяющие заранее оценить намечаемые мероприятия для повышения плодородия почв и для ликвидации ущерба окружающей среде. В статье оцениваемые параметры трактуются случайными величинами. Это позволяет рассмотреть неопределенность в терминах вероятностных распределений. Предлагается вероятностная модель процесса снижения цены намечаемого мероприятия. Вычислены основные характеристики цены состояния объекта – математическое ожидание, дисперсия, плотность распределения вероятностей рассматриваемой случайной величины. Модель может быть использована для решения вопросов рационального использования земельных угодий, научно обоснованной организации землепользования, при составлении мелиоративного проекта
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеПонятие генерирующего многочлена появилось в конце прошлого века в работах Сальтмана и связано с обратной задачей теории Галуа, которая ещё далека от своего полного решения. Пусть G – конечная группа и K – поле, многочлен f(x,t1, … , tn) с коэффициентами из поля K является генерирующим для группы G, если группа Галуа этого многочлена над полем K(t1, … , tn) изоморфна G и если для любого расширения Галуа L/K с группой Галуа изоморфной G, существуют такие значения параметров ti = ai , i = 1,2, … , n, что поле L – поле расщепления многочлена f(x,a1, … , an) над K. Генерирующие многочлены над данным полем K и данной конечной группы G не всегда существуют, а если существуют, то строить их не просто. Например, для циклической группы восьмого порядка C8 над полем рациональных чисел Q не существует генерирующего многочлена, хотя найдены конкретные многочлены с рациональными коэффициентами, имеющие группу Галуа изоморфную C. Поэтому представляет интерес построение генерирующих многочленов для группы G в случае, если G – прямое произведение группы меньших порядков. В данной работе показывается как решать эту задачу в случае, когда G – прямое произведение определенных циклических групп, находится вид соответствующих генерирующих многочленов. Кроме того, приводятся конструкции и над полями характеристики 0 и над полями характеристики 2
-
Моделирование плазменного канала и следа при движении источника плазмы в проводящей среде
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеРазвита модель, описывающая формирование плазменного канала и следа при движении в проводящей среде различных объектов, являющихся источниками плазмы – шаровых молний, плазмоидов, заряженных частиц и т.п. Для описания вклада токов проводимости мы модифицировали стандартное уравнение электростатики с учетом вихревой составляющей электрического поля. В результате такого обобщения сформулирована система нелинейных уравнений параболического типа, описывающая формирование плазменного канала и следа за движущимся объектом. В этой постановке решена задача о формировании канала молнии в слабых электрических полях, характерных для атмосферных разрядов облако-земля. Численное моделирование движения источников плазмы в области с отношением размеров 1/100, 1/200 позволяет найти форму канала и общую длину следа, а также режимы ветвления. Ранее было установлено, что существует три механизма ветвления стримера. Первый механизм связан с неустойчивостью фронта, что приводит к разделению головки стримера на две части. Второй механизм связан с неустойчивостью стримера в области основания, что приводит к ветвлению стримера с образованием большого числа боковых стримеров, замыкающих основной канал стримера на катод. Третий механизм ветвления, наблюдавшийся в опытах, связанный с замыканием объемного заряда на анод через систему стримеров. Указанные механизмы ветвления выявляются и при распространении лидера. В численных экспериментах обнаружен новый механизм ветвления канала и следа за движущимся плазменным объектом, обусловленный проводимостью среды
-
Обоснование применения электромагнитного поля при производстве подсолнечного масла
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ ряде работ показана практическая возможность применения постоянных и переменных электромагнитных полей разной частоты и напряженности в технологии производства подсолнечного масла, однако отсутствует теоретическое обоснование. Возможность электромагнитного влияния связывают с наличием полярных молекул, характерных для органических систем. Не исключая роли полярных групп эфирной цепи, в данной работе сделана попытка рассмотреть эту задачу более всесторонне. Основанием для этого является отличительная особенность поведения подсолнуха в период его цветения. Эта особенность заключается в том, что шляпка подсолнуха в течение дня меняет свое направление в соответствии с направлением перемещения Солнца по небосводу, т.е. проявляется «магнетизм» их притяжения. Для обоснования этого эффекта анализируется сущность излучаемых Солнцем фотонов, химический состав и структура расположения семян на шляпке подсолнуха. Частицы света от Солнца представляют собой поток фотонов - электромагнитных волн широкого диапазона частот, проявляющих и магнитные свойства. Приводятся основные макро- и микроэлементы подсолнечного сырья и деление их на группы пара- , диа- , и ферромагнетиков. В семенах подсолнуха содержатся химические элементы: диамагнетики – C, H, N, P, S, B, Cu, Zn,, J; парамагнетики – O, K, Ca, Mg, Mo, As и ферромагнетик - железо (Fe). Так как проявляется результирующая сила магнитного притяжения между шляпкой подсолнуха и магнитным потоком фотонов от Солнца, то в этом эффекте преобладает действие парамагнетиков K2O (24,5-28,4)%, CaO (7,6 – 17,0)%, MgO (12,3 – 17,9)%, намагничивающихся во внешнем магнитном поле в направлении поля. Наличие проявляющегося эффекта свидетельствует о возможности совершенствования ряда технологических операций при производстве подсолнечного масла на основе применения электрических, магнитных или электромагнитных полей
-
Моделирование ступенчатого лидера молнии
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ настоящей работе развита модель, описывающая формирование ступенчатого лидера молнии в проводящей среде. Для описания вклада токов проводимости мы модифицировали стандартное уравнение электростатики с учетом вихревой составляющей электрического поля. В результате такого обобщения сформулирована система нелинейных уравнений параболического типа, описывающая формирование стримеров и канала молнии. Численное моделирование распространения волн ионизации в области с отношением размеров 1/100, 1/200 позволяет выявить два типа ступенчатых лидеров в форме волн уплотнения и разрежения соответственно. Ранее было установлено, что существует три механизма ветвления стримера. Первый механизм связан с неустойчивостью фронта, что приводит к разделению головки стримера на две части. Второй механизм связан с неустойчивостью стримера в области основания, что приводит к ветвлению стримера с образованием большого числа боковых стримеров, замыкающих основной канал стримера на катод. В численных экспериментах обнаружен третий механизм ветвления, наблюдавшийся в опытах, связанный с замыканием объемного заряда на анод через систему стримеров. Указанные механизмы ветвления выявляются и при распространении лидера. Полученные результаты, а также данные численных экспериментов подтверждают гипотезу об универсальности минимальной модели стримера, а также ее расширения в форме, предложенной автором. Известные явления природы, связанные с электрическим разрядом – стример, плазмоид, шаровая молния и ступенчатый лидер могут быть описаны в рамках минимальной модели
-
Асимптотика оценок плотности распределения вероятностей
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеНепараметрические оценки плотности распределения вероятностей в пространствах произвольной природы - один из основных инструментов нечисловой статистики. Рассмотрены их частные случаи – ядерные оценки плотности в пространствах произвольной природы, гистограммные оценки и оценки типа Фикс- Ходжеса. Цель настоящей статьи - завершение цикла работ, посвященного математическому изучению асимптотических свойств различных видов непараметрических оценок плотности распределения вероятности в пространствах общей природы. Тем самым подводится математический фундамент под применения таких оценок в нечисловой статистике. Начинаем с рассмотрения среднего квадрата ошибки ядерной оценки плотности и - с целью максимизации порядка его убывания - выбор ядерной функции и последовательности показателей размытости. Основные понятия - круговая функция распределения и круговая плотность. Порядок сходимости в общем случае тот же, что и при оценивании плотности числовой случайной величины, но основные условия наложены не на плотность случайной величины, а на круговую плотность. Далее рассматриваем другие виды непараметрических оценок плотности - гистограммные оценки и оценки типа Фикс- Ходжеса. Затем изучаем непараметрические оценки регрессии и их применение для решения задач дискриминантного анализа в пространстве общей природы
-
Реализация групп Галуа триномами над полем рациональных чисел Q
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеИзвестно, что не каждая конечная группа может быть реализована над полем рациональных чисел как группа Галуа некоторого бинома. В связи с этим возникает более общий вопрос: пусть дана конечная транзитивная подгруппа G симметрической группы S на n символах; можно ли эту группу G реализовать как группу Галуа некоторого тринома степени n над полем рациональных чисел? В рассматриваемой статье доказано, что всякую транзитивную подгруппу группы S можно реализовать в виде группы Галуа некоторого конкретного неприводимого над полем рациональных чисел тринома степени n для значений n = 2, 3, 4. Для значений n = 5, 6 приводятся примеры, реализующие конкретные группы Галуа. В случае n = 7 реализуются все транзитивные подгруппы группы S, кроме возможно одной группы изоморфной диэдральной группы D. Дальнейшие вычисления будут направлены на реализацию конкретных групп Галуа для n = 8, 9…, однако количество транзитивных подгрупп группы S при n = 8, 9… очень быстро растёт, поэтому чем больше значение n, тем сложнее реализовать не то что все, а конкретную подгруппу группы S в виде тринома над Q
-
Моделирование шаровой молнии в проводящей среде
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ настоящей работе развита модель, описывающая формирование стримеров, плазмоида и шаровой молнии в проводящей среде. Для описания вклада токов проводимости мы модифицировали стандартное уравнение электростатики с учетом вихревой составляющей электрического поля. В результате такого обобщения сформулирована система нелинейных уравнений параболического типа, описывающая формирование стримеров, плазменных долгоживущих образований и шаровых молний. Как известно, в лабораториях удается создавать плазмоид со временем жизни 300-500 мс и диаметром 10-20 см, что интерпретируется как шаровая молния. При скоростной фотосъемке выявляется сложная структура, состоящая из плазмоида и окружающих его стримеров. В рамках предложенной модели поставлены задачи о формировании плазмоида и распространении стримеров во внешнем электрическом поле. В данной модели плазмоид рассматривается как долгоживущий стример. Указана область параметров, в которой формируется плазмоид сферической формы. Установлено, что существует три механизма ветвления стримера. Первый механизм связан с неустойчивость фронта, что приводит к разделению головки стримера на две части. Второй механизм связан с неустойчивостью стримера в области основания, что приводит к ветвлению стримера с образованием большого числа боковых стримеров, замыкающих основной канал стримера на катод. В численных экспериментах обнаружен третий механизм ветвления, наблюдавшийся в опытах, связанный с ветвлением плазмоида в области катода с замыканием объемного заряда на анод через систему стримеров. Даны результаты моделирования эволюции шаровых скоплений в масштабе сотен миллисекунд. Обнаружены режимы перезарядки плазмоида ведущие к образованию положительного или отрицательного заряда системы