01.00.00 Физико-математические науки
-
Комбинаторный метод факторизации чисел
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеПроблема, имеющая элементарную формулировку, побуждает искать наиболее простое её решение. Именно такой попыткой является изложенный в работе комбинаторный метод факторизации натуральных чисел. Комбинаторный метод обладает простым алгоритмом, приводящим непосредственно к цели – отысканию всех факторизаций и установлению всех простых чисел на любом интервале натурального ряда. Простые числа никакой информации о себе, кроме собственной величины, не несут. Составные числа, обладая свойством делимости, дают возможность подобрать ключи к закону их распределения. Достижение этой цели однозначно и полно решает и проблему отыскания закона распределения простых чисел
-
Теория движителя электромагнитного типа с учетом тока элементарных частиц и поляризации вакуума
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ работе обсуждается модель ракетного движителя электромагнитного типа, состоящего из источника электромагнитных колебаний радиочастотного диапазона и конического резонатора, в котором возбуждаются электромагнитные колебания. Создана численная многомерная нестационарная модель, описывающая процессы установления электромагнитных колебаний в резонаторе с учетом конечной проводимости стенок. Отдельно рассмотрен случай стоячих волн в резонаторе с проводящими стенками. Показано, что моды колебаний в проводящем резонаторе отличаются от таковых в идеальном резонаторе, как в установившихся, так и в неустановившихся процессах. Построена динамическая модель движителя с учетом теплопроводности и электрической проводимости стенок, излучения волн и частиц и поляризации вакуума. Развитая динамическая модель позволяет осуществить оптимизацию силы тяги по значительному числу параметров без привлечения гипотез о физике явления. Выполнена оптимизация рабочих параметров устройства, а именно: по частоте возбуждения, по частоте модулирующего сигнала, по величине тепловых потерь электромагнитной энергии, по тепловому излучению в ИК спектре, по параметрам вынужденного теплообмена и по температурной зависимости сопротивления материала стенок резонатора. Установлено, что импульсная модуляция значительно повышает эффективность преобразования энергии электромагнитного поля в силу тяги. Предложен механизм образования силы тяги с учетом изменения метрики пространства-времени, вклада токов элементарных частиц, поля Янга-Миллса и электромагнитного поля. Показано, что вклад элементарных частиц в силу тяги пропорционален электрической проводимости системы помноженной на силу Абрагама
-
Столкновение частиц в потоках Риччи
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ настоящей работе исследована задача о столкновении частиц, представленных сингулярностями гравитационного поля, в потоках Риччи. Выведена система нелинейных уравнений параболического типа, описывающая эволюцию аксиально-симметричных метрик. Рассматривается метрика, обладающая осевой симметрией и содержащая два сингулярности, имитирующие частицы конечной массы. Численно исследовано изменение метрики при столкновении частиц. Были рассмотрены две постановки задачи, в одной из которых частицы разлетаются после соударения, а в другой, в результате слияния двух частиц, образуется новая устойчивая статическая система, которую можно интерпретировать как новую частицу. В начальных и граничных условиях используются точные решения статической задачи, поэтому при соударении сохраняются особенности метрики, обусловленные наличием частиц. В численных экспериментах установлено, что столкновение частиц в потоках Риччи приводит к образованию гравитационных волн, похожих по своей структуре на волны, зарегистрированные в экспериментах LIGO. Следовательно, можно предположить, что наблюдаемые гравитационные волны обусловлены, главным образом, переходными процессами, связанными с изменением метрики системы. Развита модель, описывающая излучение гравитационных волн при столкновении частиц в потоках Риччи. Исследовано влияние параметров задачи – скорости и массы частиц, на амплитуду и интенсивность излучения гравитационных волн
-
Непараметрические оценки циклов
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВо многих прикладных задачах рассматривают временной ряд, или случайный процесс), являющийся суммой детерминированной периодической функция от времени и случайных погрешностей, искажающих периодический сигнал. Требуется оценить длину периода и периодическую составляющую. При этом не предполагаем, что периодическая функция входит в какое-либо параметрическое семейство функций, например, конечных сумм синусов и косинусов. Очевидно, что предположение о вхождении периодической функции в параметрическое семейство не соответствует свойствам реального мира, т.е. является условным, внутриматематическим (ищем ключи под фонарем, потому что там светло, а не в кустах, где потеряли, потому что там темно). По аналогичным причинам нельзя предполагать, что функция распределения случайных погрешностей входит в какое-либо параметрическое семейство распределений. В соответствии с новой парадигмой математической статистики в настоящей статье рассматриваем задачу непараметрического оценивания (минимальной) длины периода и периодической составляющей сигнала. На основе естественных показателей разброса и размаха предлагаем новый класс непараметрических оценок длины периода и периодической составляющей во временных рядах. Исходя из общих результатов статистики объектов нечисловой природы доказана состоятельность этих оценок. С прикладной точки зрения необходимо численно минимизировать (по одному параметру -возможной длине периода) один или несколько из 66 описанных в статье функционалов
-
Логарифмический закон в динамических системах от кварков до галактик
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ работе рассмотрены различные примеры динамических систем, в которых движение определяется логарифмическим законом – системы кварков, гидродинамические системы, галактики. Указан общий характер углового движения на гиперсфере в пространстве с произвольной размерностью и радиального движения в 6D в метрике с логарифмическим потенциалом. В 6D исследована метрика, описывающая случай движения с двумя центрами симметрии. Показано, что в такой метрике существует класс точных решений, логарифмически зависящих от координат центров гравитации. Установлено, что в спиральных галактиках орбитальное движение обусловлено логарифмическим потенциалом, который является точным решением уравнений поля в теории гравитации Эйнштейна. Наиболее известным и широко распространенным в природе случаем является турбулентное течение над гладкой или шероховатой поверхностью, в котором скорость логарифмически зависит от расстояния до стенки. Дан вывод логарифмического профиля скорости в турбулентном потоке из уравнений Навье-Стокса. Установлена аналогия логарифмического профиля скорости и логарифмического закона кавитации в случае разрушения материалов при ударных нагрузках. В электродинамике закон Ампера, описывающий взаимодействие проводников с током является следствием логарифмической зависимости векторного потенциала от расстояния до оси проводника. Существует, однако, альтернативный вывод закона Ампера из гипотезы Римана о связи токов с движением зарядов
-
О проверке однородности связанных выборок
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеСтатья начинается с письма главного инженера подмосковного химического комбината. Он просит провести обработку представленных данных современными статистическими методами и выдать заключение о наличии (или отсутствии) зависимости между двумя методами определения вязкости мастики. Для каждой из партий мастики были представлены два числа - результаты измерения вязкости двумя методами. Эти числа образуют две связанные выборки. Требуется установить, дают ли два указанных метода сходные результаты. Истинные значения вязкости в партиях различны. Их различие не позволяет объединить результаты измерения первым методом в одну выборку, вторым методом - во вторую выборку, как делалось в случае проверки однородности двух независимых выборок. Для решения поставленной задачи в статье рассмотрены четыре статистических критерия, основанные на изучении разностей соответствующих значений двух связанных выборок. Проверяется равенство 0 медианы (критерий знаков) и математического ожидания этих разностей. Гипотеза проверки совпадения функций распределения двух связанных выборок сводится к гипотезе симметрии функции распределения разностей относительно 0. При альтернативе сдвига предлагается использовать критерий знаковых рангов Вилкоксона, а при общей альтернативе – разработанный автором настоящей статьи критерий типа омега-квадрат
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеРассмотрим один подход к определению шага квантования (группировки) при переходе от непрерывной шкалы к дискретной. Прикладная цель – выбор числа градаций в социологических анкетах. В соответствии с методологией общей теории устойчивости предлагаем выбирать шаг так, чтобы ошибки, порожденные квантованием, были того же порядка, что и ошибки, присущие ответам респондентов (опрашиваемых). При конечном интервале изменения значений измеряемого признака шаг шкалы однозначно определяет число градаций. Оказывается, во многих вопросах закрытого типа достаточно указывать 3 – 6 градаций ответов (подсказок). На основе вероятностной модели доказаны три теоремы о квантовании. Они позволили разработать рекомендации по выбору числа градаций в социологических анкетах. Идея «квантования» имеет применения не только в социологии. Отметим, что применять ее можно не только для выбора числа градаций. Так, весьма интересны два применения идеи «квантования» в теории управления запасами – в двухуровневой модели и в классической модели Вильсона с учетом отклонений от нее (демонстрируется польза «квантования» как способа повышения устойчивости). Для двухуровневой модели управления запасами доказаны три теоремы. Мы отказались от предположения пуассоновости спроса, которое редко выполняется на практике, и получили в общем случае достаточно простые формулы для нахождения оптимальных значений управляющих параметров, попутно исправив ошибки предшественников. В очередной раз видим взаимопроникновение статистических методов, возникших для анализа данных из различных предметных областей, в данном случае, из социологии и логистики. Имеем еще одно доказательство того, что статистические методы – единая научно-практическая область, которую нецелесообразно делить по областям применения
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеКлассическая количественная мера достоверности моделей: F-мера Ван Ризбергена основана на подсчете суммарного количества верно и ошибочно классифицированных и не классифицированных объектов обучающей выборки. В мультиклассовых системах классификации объект может одновременно относится ко многим классам. Соответственно, при синтезе модели его описание используется для формирования обобщенных образов многих классов, к которым он относится. При использовании модели для классификации определяется степень сходства-различия объекта со всеми классами, причем истинно-положительным решением может являться принадлежность объекта сразу к нескольким классам. В результате такой классификации получается, что объект не просто правильно или ошибочно относится или не относится к различным классам, как в классической F-мере, но правильно или ошибочно относится или не относится к ним в различной степени. Однако классическая F-мера не учитывает того, что объект может, фактически, одновременно относится ко многим классам (мультиклассовость) и того, что в результате классификации может быть получена различная степень сходства-различия объекта с классами (нечеткость). На численных примерах автором установлено, что при истинно-положительных и истинно-отрицательных решениях модуль сходства-различия объекта с классами значительно выше, чем при ложно-положительных и ложно-отрицательных решениях. Поэтому была предложена L1-мера достоверности моделей, учитывающая не просто сам факт истинно или ложно положительного или отрицательного решения, но и степень уверенности классификатора в этих решениях. При классификации больших данных было обнаружено большое количество ложно-положительных решений с низким уровнем сходства, которые, однако, суммарно вносят большой вклад в снижение достоверности модели. Чтобы преодолеть эту проблему предлагается L2-мера, в которой вместо сумм уровней сходства используется средние уровни сходства по различным вариантам классификации. Таким образом, в данной работе предлагаются меры достоверности моделей, названые L1-мера и L2-мера, смягчающие и преодолевающие недостатки F-меры, эти меры описаны математически и их применение продемонстрировано на простом численном примере. В интеллектуальной системе «Эйдос», которая является программным инструментарием автоматизированного системно-когнитивного анализа (АСК-анализ), реализованы все эти меры достоверности моделей: F, L1 и L2
-
Рождение материи при столкновении сингулярностей в потоках Риччи
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ настоящей работе исследована задача о рождении материи при столкновении частиц, представленных сингулярностями гравитационного поля. Выведена система нелинейных уравнений параболического типа, описывающая эволюцию аксиально- симметричных метрик в потоках Риччи. Развита модель, описывающая рождение материи при столкновении и слиянии частиц в потоках Риччи. Показано, что теория, описывающая потоки Риччи в задаче о столкновении черных дыр, согласуется с теорией Эйнштейна-Инфельда, описывающей динамику материальных частиц представленных сингулярностями гравитационного поля. В качестве примера рассматривается метрика, обладающая осевой симметрией и содержащая две сингулярности, имитирующие частицы конечной массы. Показано, что статическая метрика с двумя сингулярностями соответствует в теории Ньютона двум центрам тяготения, движущимся вокруг центра масс по круговым орбитам в неинерциальной системе отсчета, вращающейся с периодом обращения тел. Численно исследовано изменение метрики при столкновении частиц с последующим разлетом. В численных экспериментах установлено, что столкновение частиц в потоках Риччи приводит к образованию материи двух типов с положительной и с отрицательной плотностью энергии соответственно. При движении сингулярностей по направлению друг к другу в области между частицами образуется материя с отрицательной плотностью энергии, а в области позади частиц – с положительной плотностью. При разбегании же сингулярностей материя с положительной плотностью энергии образуется в области между частицами. Обсуждается вопрос о природе барионной материи в расширяющейся Вселенной
-
Закон Бэра и гипотезы Эйнштейна о вихрях
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ работе рассматриваются численные решения уравнений Навье-Стокса, описывающие ламинарные и турбулентные течения в каналах различной геометрии и в полости при больших числах Рейнольдса. Разработан оригинальный численный алгоритм интегрирования системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, основанный на сходимости последовательности решений задачи Дирихле. На основе этого алгоритма создана численная модель слияния двух ламинарных потоков в Т-образном канале. Установлен новый механизм меандрирования, заключающийся в том, что при слиянии двух потоков образуется струя, содержащая зоны возвратного течения. Исследовано вихревое движение в прямоугольной полости. Установлено, что численное решение задачи с разрывными граничными условиями теряет устойчивость при числе Рейнольдса Re>2340. Исследованы траектории частиц пассивной примеси в цилиндрической полости. Дано объяснение поведения чаинок в чашке чая при формировании тороидального вихря в результате кругового помешивания, чем подтверждается известная гипотеза Эйнштейна. Развита численная модель течения в открытом канале с уклоном дна во вращающейся системе. Показано, что как в ламинарном, так и в турбулентном потоке при некоторых условиях в канале возникает вторичное вихревое течение, обусловленное силой Кориолиса, чем объясняется известный закона Бэра и подтверждается гипотеза Эйнштейна