01.00.00 Физико-математические науки
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеНечеткие множества – частный вид объектов нечисловой природы. Поэтому при обработке выборки, элементами которой являются нечеткие множества, могут быть использованы различные методы анализа статистических данных произвольной природы - расчет средних, непараметрических оценок плотности, построение диагностических правил и т.д. Рассказано о развитии наших работ по теории нечеткости (1975 - 2015). В первой нашей работе по нечетким множествам (1975) теория случайных множеств рассматривается как обобщение теории нечетких множеств. В научно-популярной серии «Математика. Кибернетика» издательства «Знание» в 1980 г. вышла первая книга советского автора по нечетким множествам - наша брошюра [13]. Эта книга представляет собой в основном «выжимку» наших исследований 70-х годов, т.е. работ по теории устойчивости и, в особенности, по статистике объектов нечисловой природы, с уклоном в методологию. Книга включает в себя основные результаты по теории нечеткости и ее сведению к теории случайных множеств, а также новые результаты (первая публикация!) по статистике нечетких множеств. На основе дальнейшего опыта можно ожидать, что теория нечеткости будет всё активнее применяться при организационно-экономическом моделировании процессов управления промышленными предприятиями. Обсуждается понятие среднего значения нечеткого множества. Рассмотрен ряд постановок задач проверки статистических гипотез о нечетких множествах. Предложены и обоснованы алгоритмы восстановления зависимостей между нечеткими переменными. Дано представление о различных вариантах кластер-анализа нечетких данных и переменных. Описаны методы сбора и описания нечетких данных
-
Механизм воздействия на человека магнитного поля Земли и Солнца
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеОбсуждается вопрос механизма воздействия магнитного поля Земли и Солнца на организм человека. Отмечается, что в XXI веке регулярно проводятся международная конференция на тему «Человек и электромагнитные поля», а также международный конгресс «Слабые и сверхслабые поля и излучения в биологии и медицине». Это свидетельствует о понимании важности изучения влияния внешних электромагнитных полей на организм человека. Участники этих конференций и конгрессов приводят многие экспериментальные данные по влиянию конкретных факторов на различные биологические объекты. Однако отсутствует теоретическое обоснование влияния этих полей на организм человека. В связи с этим, для решения этого вопроса в статье анализируется атомарный состав человеческого тела. Показано, что организм человека более чем на 60% состоит из атомов водорода. На примере атома водорода рассматривается взаимодействие магнитного момента электрона атома с внешним магнитным полем. Это приводит к прецессионному движению орбиты электрона. Учитывая тот факт, что вокруг электронов в атомах вращаются фотоны, а температура определяется объемной плотностью фотонной энергии, появление прецессионного движения электронов будет приводить к повышению частоты колебания фотонов и, следовательно, к повышению их энергии и температуры тела. Это подтверждается тем, что в течение суток температура тела меняется, причем, она минимальна утром и возрастает к вечеру. Анализируются химические элементы организма человека, относящиеся к разным группам магнетиков. Отмечается, что наибольшее влияние внешнее магнитное поле на состояние организма человека может оказывать через ферромагнетик – железо. Оно концентрируется в крови, причем до 60% в гемоглобине. Это сложный железосодержащий белок крови, составная часть эритроцитов – красных кровяных телец, переносчиков кислорода. В условиях повышения напряженности внешнего магнитного поля или неподвижного состояния тела будет усиливаться ориентация отдельных эритроцитов за счет их атомов железа в направлении внешнего поля. Это приведет к объединению эритроцитов в кластеры, т. е. к формированию своеобразных магнитных доменов с существенным повышением вязкости крови и понижением её циркуляционной способности. Последнее подтверждается тем фактом, что у людей, страдающих сердечно - сосудистыми заболеваниями, инфаркты и инсульты чаще всего случаются ранним утром особенно в периоды проявления солнечных магнитных бурь
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеКлассическая количественная мера достоверности моделей: F-мера Ван Ризбергена основана на подсчете суммарного количества верно и ошибочно классифицированных и не классифицированных объектов обучающей выборки. В мультиклассовых системах классификации объект может одновременно относится ко многим классам. Соответственно, при синтезе модели его описание используется для формирования обобщенных образов многих классов, к которым он относится. При использовании модели для классификации определяется степень сходства-различия объекта со всеми классами, причем истинно-положительным решением может являться принадлежность объекта сразу к нескольким классам. В результате такой классификации получается, что объект не просто правильно или ошибочно относится или не относится к различным классам, как в классической F-мере, но правильно или ошибочно относится или не относится к ним в различной степени. Однако классическая F-мера не учитывает того, что объект может фактически одновременно относится ко многим классам (мультиклассовость) и того, что в результате классификации может быть получена различная степень сходства-различия объекта с классами (нечеткость). На численных примерах автором установлено, что при истинно-положительных и истинно-отрицательных решениях модуль сходства-различия объекта с классами значительно выше, чем при ложно-положительных и ложно-отрицательных решениях. Поэтому было бы рационально в мере достоверности модели учитывать не просто сам факт истинно или ложно положительного или отрицательного решения, но и учитывать степень уверенности классификатора в этих решениях. В интеллектуальной системе «Эйдос», которая является программным инструментарием автоматизированного системно-когнитивного анализа (АСК-анализ), изначально используется предложенная их разработчиком мера достоверности моделей, по сути являющаяся нечетким мультиклассовым обобщением классической F-меры (предлагается называть ее L-мерой). В данной статье L-мера описана математически и ее применение продемонстрировано на простом численном примере
-
Моделирование ступенчатого лидера молнии
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ настоящей работе развита модель, описывающая формирование ступенчатого лидера молнии в проводящей среде. Для описания вклада токов проводимости мы модифицировали стандартное уравнение электростатики с учетом вихревой составляющей электрического поля. В результате такого обобщения сформулирована система нелинейных уравнений параболического типа, описывающая формирование стримеров и канала молнии. Численное моделирование распространения волн ионизации в области с отношением размеров 1/100, 1/200 позволяет выявить два типа ступенчатых лидеров в форме волн уплотнения и разрежения соответственно. Ранее было установлено, что существует три механизма ветвления стримера. Первый механизм связан с неустойчивостью фронта, что приводит к разделению головки стримера на две части. Второй механизм связан с неустойчивостью стримера в области основания, что приводит к ветвлению стримера с образованием большого числа боковых стримеров, замыкающих основной канал стримера на катод. В численных экспериментах обнаружен третий механизм ветвления, наблюдавшийся в опытах, связанный с замыканием объемного заряда на анод через систему стримеров. Указанные механизмы ветвления выявляются и при распространении лидера. Полученные результаты, а также данные численных экспериментов подтверждают гипотезу об универсальности минимальной модели стримера, а также ее расширения в форме, предложенной автором. Известные явления природы, связанные с электрическим разрядом – стример, плазмоид, шаровая молния и ступенчатый лидер могут быть описаны в рамках минимальной модели
-
К вопросу о скорости распространения волн в электромагнитных средах
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ работе обсуждается вопрос скорости распространения волн в электромагнитных средах. Электромагнитная среда (поле) – это пространство, заполняющее всю Вселенную, занятое электромагнитными частицами-фотонами. В основе специальной теории относительности утверждается постоянство скорости света в вакууме. По современным представлениям, скорость света в вакууме является предельной скоростью движения частиц и распространения взаимодействий. Однако, свет – это узкий диапазон электромагнитных излучений – (4÷8)·1014 Гц, поэтому экспериментально измеренная скорость света относится именно к этому диапазону частот. То, что эта скорость электромагнитных волн теоретически может быть непостоянной – физики размышляли давно, и периодически этот вопрос будоражится в научной литературе. У автора данной статьи также сложилось впечатление, что скорость света, под которой он понимает скорость распространения в электромагнитной среде волн широкого спектра частот, не является величиной постоянной. В статье делается попытка это обосновать. В фотонном электромагнитном поле окружающей среды одновременно движется в разных направлениях множество фотонов разной частоты. При этом они одновременно участвуют в формировании волны сжатия – разряжения в этом поле под воздействием излучаемых антенной фотонов. Утверждается, что скорости движения фотонов разных частот могут изменяться в широком диапазоне от 1,285·103 м/с (ν = 1024 Гц) до 1,285·1012 м/с (ν = 106 Гц) и, следовательно, скорости распространения волн в электромагнитных средах, заполненных фотонами одинаковой частоты или узкого диапазона частот могут меняться в широких пределах от 8,58·102 м/с до 8,58·1011 м/с и существенно отличаться от экспериментально установленной скорости света. Межпланетное пространство в разных частях Вселенной может быть представлено разными спектрами фотонов и, следовательно, в них будут разные скорости распространения электромагнитных волн
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ данной статье приведена математическая модель переноса ионов соли в ячейке с вращающейся дисковой катионообменной мембраной при запредельных токовых режимах, с учетом электроконвекции. На основе этой модели проведено теоретическое исследование процесса переноса ионов соли и определена зависимость толщины диффузионного слоя от падения потенциала. Данная статья является продолжением работ [8] и [9], в ней проведен численный анализ краевой задачи для системы уравнений Нернста- Планка-Пуассона и Навье-Стокса, моделирующей перенос ионов соли в цилиндрической ячейке с вращающимся катионообменным мембранным диском с учетом электроконвекции. Показано, что в центре мембранного диска образуется электроконвективный вихрь. Раствор обтекает этот вихрь и перед ним образуется застойная зона. С увеличением падения потенциала размеры электроконвективного вихря уменьшаются и при некотором значении электроконвективный вихрь исчезает. Исследование проводилось в момент времени 1000 с при угловой скорости 30 оборотов в минуту и при изменении разности потенциала от 0.2В до 1.4В с шагом 0.1. В результате, в данной работе показано, что толщина диффузионного слоя практически линейно зависит от падения потенциала. Линейная зависимость толщины диффузионного слоя от падения потенциала в первом приближении, нарушается небольшим прогибом кривой, причины которой необходимо выяснить путем дополнительных исследований
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ статье рассматривается применение автоматизированного системно-когнитивного анализа (АСК-анализ), его математической модели – системной теории информации и программного инструментария – интеллектуальной системы «Эйдос» для решения задач, связанных с идентификацией типов и моделей самолетов по их силуэтам снизу, точнее, по внешним контурам: 1) оцифровка сканированных изображений самолетов и создание их математических моделей; 2) формирование математических моделей конкретных самолетов с применением теории информации; 3) формирование моде- лей обобщенных образов самолетов различных типов и моделей и их наглядная визуализация; 4) сравнение образа конкретного самолета с обобщенными образами самолетов различных типов и моделей и определение количественной степени сходства -различия между ними, т.е. идентификация типа и модели самолета по его силуэту (контуру) снизу; 5) количественное определение сходства-различия обобщенных образов самолетов друг с другом, т.е. кластерно-конструктивный анализ обобщенных образов самолетов различных типов и моделей. Предлагается новый подход к оцифровке изображений самолетов, основанный на использовании полярной системы координат, центра тяжести изображения и его внешнего контура. Перед оцифровкой изображений, могут применяться их преобразования, стандартизирующие положение изображений, их размеры (разрешение, расстояние) и угол поворота (ракурс) в трех плоскостях. Поэтому результаты оцифровки и АСК-анализа изображений могут быть инвариантны (независимы) относительно их положения, размеров и поворотов. Форма контура конкретного самолета рассматривается как зашумленное информационное сообщение о типе и модели самолета, включающее как информацию об истинной форме самолета данного типа и модели (чистый сигнал), так и шум, искажающий эту истинную форму, обусловленный зашумляющими воздействиями как средств противодействия обнаружению и идентификации, так и окружающей среды. Программный инструментарий АСК-анализа – интеллектуальная система «Эйдос» обеспечивает идентификацию типа и модели самолета по его силуэту, что продемонстрировано на упрощенном численном примере
-
Уточнение модели балансирующего робота логико-эмпирическим методом
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ данной статье изучается математическая модель объекта «перевернутый маятник» на примере неустойчивого электромеханического устройства – балансирующего робота на колёсной паре. К сожалению, многие подробности модели объекта не известны. Логико-эмпирический метод предлагает выдвижение гипотез об отличии фактической модели от её математического выражения на основе логического анализа с последующим уточнением этого выражения на практике и проверкой выдвинутой гипотезы моделированием системы с уточненной моделью. В результате найдены поправки к модели, которые содержат нелинейные компоненты. С их помощью лучше учтены динамические особенности исполнительного механизма, фильтров, трения и склонности объекта к колебаниям
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ статье описан численный пример создания в среде системы «Эйдос» интеллектуального приложения, предназначенного для прогнозирования количества солнечных вспышек разных классов на основе предыстории их развития. В качестве исходных данных использована база данных репозитория UCI
-
Численный алгоритм в задаче самоорганизации трудовых ресурсов
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеПредложен численный алгоритм решения задачи самоорганизации трудовых ресурсов. Под этой задачей подразумевается задача отыскания вероятностей устройства и увольнения специалистов в определённых отраслях внутри исследуемого рынка труда. При этом используется математическая модель динамики трудовых ресурсов. Полученная задача является некорректной, так как уравнений в системе, описывающей данную задачу, меньше, чем неизвестных. Разработанный с учётом предметной области алгоритм, позволяет гарантированно найти нормальное решение за конечное число итераций. Сам алгоритм поделён на два ключевых этапа. Изначально модифицированным методом Гаусса для недоопределённых систем находится безусловное нормальное решение поставленной задачи. В дальнейшем найденное решение проецируется в подпространство допустимых значений, после чего с помощью метода проекции градиентов находится нормальное решение задачи с учётом условий неотрицательности искомых значений. Предложенный алгоритм был успешно использован при разработке в среде программирования С++ приложения, ориентированного на решение задачи самоорганизации трудовых ресурсов. Сравнительный анализ быстродействия данного приложения и надстройки «Поиск решений» табличного процессора MS Excel показал, что одна и та же задача в реализованном автором приложении решается значительно быстрее, чем в табличном процессоре MS Excel при использовании указанной надстройки, что свидетельствует о высокой эффективности предложенного в данной работе алгоритма