01.00.00 Физико-математические науки
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеНедавно был начат процесс монетизации оценки результатов научной деятельности, и возникла потребность в методиках количественной и сопоставимой оценки эффективности и качества работы ученого. Появились многочисленные методики материального поощрения за эти результаты. Общим для всех этих методик является завешенная роль индекса Хирша. Сам по себе этот индекс вполне обоснован. Однако в связи с практикой применения индекса Хирша в наших условиях в сознании научного сообщества возникла своеобразная мания, которую автор предлагает называть «Хиршамания». Эта мания характеризуется повышенным нездоровым интересом к самому значению индекса Хирша, особенно к искусственному неадекватному преувеличению этого значения, а также рядом негативных последствий этого интереса. В данной работе делается попытка кратко описать некоторые негативные последствия этой новой психической инфекции, поразившей общественное сознание научного сообщества. А также наметить пути преодоления хотя бы некоторых причин их возникновения. В этом и состоит проблема, решаемая в данной работе. Для решения сформулированной проблемы предлагается применить многокритериальный подход, основанный на теории информации, а именно тот его вариант, который реализован в автоматизированном системно-когнитивном анализе (АСК-анализ) и его программном инструментарии – интеллектуальной системе «Эйдос»
-
О новых перспективных математических инструментах контроллинга
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеНа основе объективного анализа приходится констатировать, что в арсенале менеджеров, особенно зарубежных, сегодня практически нет принципиально новых методов и инструментов. Однако перспективные математические и инструментальные методы контроллинга активно разрабатываются в нашей стране. В XXI веке разработана новая парадигма математических методов экономики и выпущено более 10 учебников, разработанных в соответствии с этой парадигмой. Новая парадигма основана на современном развитии математики в целом - на системной нечеткой интервальной математике. Новая парадигма предлагает применять инструменты непараметрической статистики, в которой предполагают, что функции распределения являются произвольными. В 1979 г. была выделена одна из четырех основных областей современной прикладной статистики - статистика объектов нечисловой природы (статистика нечисловых данных, нечисловая статистика). Три другие - статистика случайных величин, многомерный статистический анализ, статистика случайных процессов и временных рядов. Статистика объектов нечисловой природы занимает центральное место в современных математических методах экономики. На базе современных информационно-коммуникационных технологий разработана новая экономическая теория - солидарная информационная экономика. К новым интеллектуальным инструментам контроллинга можно отнести автоматизированный системно-когнитивный анализ (АСК-анализ) и его программное обеспечение – систему «Эйдос». Системный подход к решению конкретных прикладных задач часто требует выхода за пределы экономики. Весьма важными являются процедуры внедрения принципиально новых методов и инструментов
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеКачество системы рассматривается, как эмерджентное свойство систем, обусловленное их составом и структурой и отражающее их функциональность, надежность и стоимость. Поэтому, при управлении качеством, целью управления является формирование у объекта управления заранее заданных системных свойств. Чем ярче у объекта управления выражены системные свойства, тем сильнее у него проявляется нелинейность: и в зависимости самих управляющих факторов друг от друга, и в зависимости результатов действия одних факторов, от действия других. Поэтому проблема управления качеством состоит в том, что в процессе управления сам объект управления изменяется качественно, т.е. изменяются его уровень системности, степень детерминированности и сама передаточная функция. Эта проблема распадается на несколько задач: 1-я состоит в системной идентификации состояния объекта управления, 2-я – в принятии решений об управляющем воздействии так изменяющем состав объекта управления, чтобы его качество максимально повышалось при минимальных затратах на это. Для решения 2-й задачи предлагается применить выбор компонентов объекта управления по их функциональному назначению с учетом ресурсов, выделенных на реализацию различных функций, затрат, связанных с выбором тех или иных компонентов и степени соответствия различных компонентов их функциональному назначению. Фактически, предлагается формулировка и решение нового обобщения варианта задачи о назначениях: «Мультипликативный рюкзак», отличающееся от известного тем, что назначения производится не только с учетом ресурсов и затрат, но и с учетом степени соответствия компонентов их функциональному назначению. Математическая модель, обеспечивающая решение 1-й задачи и отражающая степень соответствия компонентов их функциональному назначению, а также весь процесс приятия решений по назначениям, т.е. 2-я задача, реализованы в АСК-анализе и системе «Эйдос-Х++». Приводится упрошенный численный пример предлагаемого подхода, связанный с назначением персонала
-
Базовые результаты математической теории классификации
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеМатематическая теория классификации содержит большое число подходов, моделей, методов, алгоритмов. Эта теория весьма многообразна. Выделим в ней три базовых результата - оптимальный метод диагностики (дискриминантного анализа), адекватный показатель качества алгоритма дискриминантного анализа, утверждение об остановке после конечного числа шагов итерационных алгоритмов кластер-анализа. А именно, на основе леммы Неймана - Пирсона показано, что оптимальный метод диагностики существует и выражается через плотности распределения вероятностей, соответствующие классам. Если плотности неизвестны, следует использовать их непараметрические оценки по обучающим выборкам. Часто используют такой показатель качества алгоритма диагностики, как «вероятность (или доля) правильной классификации (диагностики)» – чем этот показатель больше, тем алгоритм лучше. Показана нецелесообразность повсеместного применения этого показателя и обоснован другой – «прогностическая сила», полученная путем пересчета на модель линейного дискриминантного анализа. Остановка после конечного числа шагов итерационных алгоритмов кластер-анализа продемонстрирована на примере метода k-средних. По нашему мнению, эти результаты являются основными в теории классификации, с ними должен быть знаком каждый специалист, развивающий эту теорию или применяющий её
-
Проблемы внедрения математических и инструментальных методов контроллинга
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеСтатистические методы опираются на развитую теорию и продемонстрировали свою полезность в отраслях народного хозяйства. Однако анализ положения дел в области применения статистических методов показывает явное неблагополучие, в результате которого накопленный в нашей стране научный потенциал используется далеко не в полной мере. Как показывает практика, мало разработать перспективные современные научно обоснованные эффективные математические и инструментальные методы контроллинга. Чтобы эти методы использовались, необходимо, чтобы они были внедрены. Управление внедрением новшеств, т.е. инновационный менеджмент, вполне обоснованно является в настоящее время одним из наиболее обсуждаемых разделов экономики и организации производства, всей экономической науки в целом. Однако внедрение прикладной статистики и других статистических методов, более широко, математических и инструментальных методов контроллинга, имеет свою специфику. Она рассмотрена в статье. Выделены болезни роста - низкий научный уровень многих лиц, применяющих статистические методы, отсутствие организационной структуры прикладной статистики как области прикладной деятельности и др. С сожалением приходится констатировать, что как сама идея необходимости установления требований к методам анализа данных, так и проект с формулировками таких требований остались вне внимания тех специалистов, которым они необходимы и были адресованы. Отсутствует система методические документы по конкретным статистическим методам, выполненных на современном научном уровне. По мнению автора, желательное будущее прикладной статистики состоит в ее реорганизации по образцу метрологии. Проанализировано применение статистических методов как специальность. Дан анализ системы государственных стандартов по статистическим методам и причинам появления в них грубых ошибок. Обсуждается статус документов по статистическим методам стандартизации и управления качеством продукции. Рассмотрена новая система «Шесть сигм» внедрения перспективных математических и инструментальных методов контроллинга
-
Оценивание параметров: одношаговые оценки предпочтительнее оценок максимального правдоподобия
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеСогласно новой парадигме прикладной математической статистики следует отдавать предпочтение непараметрическим методам и моделям. Однако в настоящее время в прикладной статистике используются разнообразные параметрические модели. Термин «параметрический» означает, что вероятностно-статистическая модель полностью описывается конечномерным вектором фиксированной размерности, причем эта размерность не зависит от объема выборки. В параметрической статистике задача оценивания состоит в том, чтобы оценить неизвестное статистику значение параметра наилучшим (в каком-либо смысле) образом. В статистических задачах стандартизации и управления качеством используют трехпараметрическое семейство гамма-распределений. В настоящей статье это семейство рассматривается как пример. Сравним методы оценивания параметров. Метод моментов является универсальным. Однако получаемые с его помощью оценки лишь в редких случаях обладают оптимальными свойствами. Оценки максимального правдоподобия (ОМП) входят в класс наилучших асимптотически нормальных оценок. В большинстве случаев аналитических решений не существует, следовательно, для нахождения ОМП необходимо применять численные методы. Однако применение численных методов порождает многочисленные проблемы. Сходимость итерационных алгоритмов требует обоснования. В ряде примеров анализа конкретных данных функция правдоподобия имеет много локальных максимумов, а потому естественные итерационные процедуры не сходятся. Предлагаем использовать одношаговые оценки (ОШ-оценки). Они имеют столь же хорошие асимптотические свойства, что и оценки максимального правдоподобия, при тех же условиях регулярности, что и ОМП. Одношаговые оценки выписываются в виде явных формул. В статье доказано, что одношаговые оценки являются наилучшими асимптотически нормальными оценками (при выполнении естественных условий). Найдены ОШ-оценки для гамма-распределения. Приведены результаты расчетов по данным о наработке резцов до предельного состояния
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеТак как существует множество систем искусственного интеллекта, то возникает необходимость сопоставимой оценки качества их математических моделей. Одним из вариантов решения этой задачи является тестирование различных системы на общей базе исходных данных, для чего очень удобно использовать общедоступную базу репозитория UCI. В данной работе приводится развернутый пример использования базы данных репозитория UCI для оценки качества математических моделей, применяемых в АСК-анализе и его программном инструментарии системе искусственного интеллекта «Эйдос»
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ статье рассматривается применение автоматизированного системно-когнитивного анализа (АСК-анализ), его математической модели – системной теории информации и программного инструментария – интеллектуальной системы «Эйдос» для ввода (оцифровки) изображений из графических файлов, синтеза обобщенных изображений классов, их абстрагирования, классификации обобщенных изображений (кластеры и конструкты), сравнения конкретных изображений с обобщенными образами (идентификация). Предлагается новый подход к оцифровке изображений, основанный на использовании полярной системы координат, центра тяжести изображения и его контура. Перед оцифровкой изображений могут применяться их преобразования, стандартизирующие положение изображений, их размеры и поворот. Поэтому, если заданы эти опция, то результаты оцифровки и АСК-анализа изображений могут быть инвариантны (независимы) относительно их положения, размеров и поворота. Это означает, что в модели на основе ряда конкретных примеров будет создан один образ каждого класса изображений, независящий от их конкретных реализаций, т.е. «Эйдос» этих изображений (в смысле Платона) - прототип или архетип (в смысле Юнга) изображений. Но система «Эйдос» обеспечивает не только формирование прототипов изображений, в которых количественно отражено количество информации в элементах изображения о прототипе, но удаление из них всего несущественного для идентификации (абстрагирование), а также сравнение конкретных изображений с обобщенными (идентификация) и самих обобщенных образов изображений друг с другом (классификацию). Приведен развернутый численный пример АСК-анализа изображений
-
Классическая задача для нагруженного гиперболо-параболического уравнения второго порядка
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ работе поставлена и исследована корректная краевая задача для смешанного нагруженного параболо-гиперболического уравнения второго порядка в ограниченной области. Краевые условия носят классический характер. На линии изменения типа, которая также является линией параболического вырождения для гиперболического уравнения, рассматриваемого в нижней полуплоскости, задано непрерывное условие склеивания для самой функции и разрывное условие для следа производной. Основным результатом работы является доказательство ее однозначной разрешимости в требуемом классе функций. В частности, на основе свойств операторов дробного интегро-дифференцирования и с учетом соотношений определяющих решение первой краевой задачи для уравнения теплопроводности, вопрос разрешимости исходной задачи был эквивалентно редуцирован к вопросу разрешимости соответствующего интегрального уравнения Вольтерра второго рода. В гиперболической части области, вопрос разрешимости задачи также был редуцирован к вопросу разрешимости интегрального уравнения Вольтерра второго рода. При этом были использованы свойства гипергеометрической функции Гауса, а также классические методы интегральных уравнений. Таким образом доказаны единственность и существование решения исходной классической задачи
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеТак как до сих пор отсутствуют эффективные средства лечения вирусного иммунодефицита человека (ВИЧ) и вирусного синдрома приобретенного иммунодефицита (СПИД) с момента их появления, то многие научные исследования направлены на построение математических моделей, которые моделируют возможности предупреждения, профилактики и ликвидации этой болезни. В данной работе формулируется математическая модель, которая исследует динамику влияния одновременного применения презерватива и терапевтического лечения, как средства (инструмент) против распространения ВИЧ/СПИДа в гетеросексуальной популяции. В предлагаемой модели используется нелинейные дифференциальные системы, состоящие из семи (7) дифференциальных уравнений в семи (7) группах населения. В модели учитывается уровень рождаемости изучаемого населения, а также доля инфицированных мужчин, которые одновременно использует презерватив и антиретровирусную терапию. Модель исследует поведенческие изменение пропорций инфицированных индивидов населения после применения мер регулирования (использование презервативов и антиретровирусной терапии). В работе доказано, что эффективность профилактических мер в значительной мере зависит от ряда описанных параметров. Кроме того, результаты численных экспериментов показали, что при отсутствии профилактических мер инфекция охватывает всё население. Исследование влияния исходных параметров модели показывает, что население с высоким уровнем использования презервативов, при наличии антиретровирусной терапии, как средство профилактики, значительно снижает уровень ВИЧ/СПИДа. Таким образом, степень распространения инфекции значительно снижается с увеличением доли числа индивидов инфицированного населения, которые используют презервативы и антиретровирусные терапии одновременно