01.00.00 Физико-математические науки
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеНа основе статистики нечисловых данных предложен метод проверки независимости двух альтернативных признаков. Метод нацелен на применение в задачах статистического контроля качества продукции. Проверка независимости проводится по совокупности малых выборок, т. е. в асимптотике Колмогорова, когда число неизвестных параметров распределения растет пропорционально объему данных
-
АСК-анализ влияния экологических факторов на качество жизни населения региона
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеБез опоры на науку невозможно становление полноценного экологического сознания. Чтобы повысить обоснованность и вес выводов о влиянии экологии на качество жизни, необходимо количественно оценить силу и направление влияния на него разнородных экологических факторов. Однако, оказывается, что сделать это довольно проблематично по целому ряду причин. Во-первых, это отсутствие или малодоступность необходимых для подобных исследований исходных данных. Те же данные, которые все же удается найти, охватывают небольшие периоды наблюдений (малый лонгитюд), а их восполнение, в т.ч. путем проведения экспериментов, принципиально невозможно. В результате невозможно требовать от таких данных полных повторностей, что является необходимым условием корректного применения факторного анализа. Во-вторых, экологические факторы описываются разнородными показателями, измеренными в различных типах измерительных шкал (номинальных, порядковых и числовых) и в различных единицах измерения. Математические методы сопоставимой обработки подобных данных, а также реализующий эти методы программный инструментарий, фактически отсутствуют. В-третьих, подобные задачи относятся к задачам большой размерности, т.е. в них идет речь не о 5 или максимум 7 факторах, как в факторном анализе, а о сотнях и тысячах. В четвертых исходные данные зашумлены и требуют устойчивых методов. В-пятых, экологические факторы взаимосвязаны и требуют нелинейных непараметрических подходов. Для решения этих проблем предлагается применить новую инновационную интеллектуальную технологию: автоматизированный системно-когнитивный анализ и его программный инструментарий – систему «Эйдос». Приводится краткий численный пример оценки влияния экологических факторов на продолжительность жизни и причины смерти
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеДанная статья является продолжением работ [1,2], которые были посвящены исследованию гидродинамики и переноса ионов соли в экспериментальной электрохимической ячейке с вращающейся дисковой катионообменной мембраной при допредельных токовых режимах, когда выполняется условие локальной электронейтральности. В данной работе приведена математическая модель переноса ионов соли в ячейке с вращающейся дисковой катионообменной мембраной при запредельных токовых режимах, с учетом электроконвекции. При этих условиях гидродинамика зависит от процесса переноса ионов соли и описывается системой уравнений Навье-Стокса в цилиндрической системе координат с учетом электрической (Кулоновской) силы
-
Реальные и номинальные уровни значимости при проверке статистических гипотез
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеПри проверке статистических гипотез критические значения часто указывают для априорно фиксированных (номинальных) уровней значимости. В качестве таковых, обычно используются значения из тройки чисел 0,01, 0,05, 0,1, к которым иногда добавляют еще несколько: 0,001, 0,005, 0,02 и др. Однако, для статистик с дискретными функциями распределения, к которым, в частности, относятся все непараметрические статистические критерии, реальные уровни значимости могут и не совпадать с номинальными, отличаться в разы. Под реальным уровнем значимости понимается максимально возможный уровень значимости дискретной статистики, не превосходящий заданный номинальный уровень значимости (т.е при переходе к следующему по величине возможному значению дискретной статистики соответствующий уровень значимости оказывается больше заданного номинального). В статье рассмотрено различие между номинальными и реальными уровнями значимости на примере непараметрических критериев проверки однородности двух независимых выборок. Изучены двухвыборочный критерий Вилкоксона, критерий Ван-дер-Вардена, двухвыборочный двухсторонний критерий Смирнова, критерий знаков, критерий серий (Вольфовица). Рассчитаны реальные уровни значимости этих критериев для номинального уровня значимости 0,05. Проведено изучение мощности перечисленных статистических критериев методом Монте-Карло. Основной вывод: при малых объемах выборок использовать номинальные уровни значимости вместо реальных уровней значимости для дискретных статистик недопустимо
-
Предельные теоремы для ядерных оценок плотности в пространствах произвольной природы
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеОценки плотности распределения вероятностей в пространствах произвольной природы используют для решения различных задач нечисловой статистики. Систематическое изложение теории таких оценок начато в нашей статье [2], непосредственным продолжением которой является настоящая статья. Регулярно используются ссылки на условия и утверждения из статьи [2], в которой введено несколько видов непараметрических оценок плотности вероятности по выборке. Подробнее изучены линейные оценки. В настоящей статье рассмотрим их частные случаи – ядерные оценки плотности в пространствах произвольной природы. При оценивании плотности числовой случайной величины ядерные оценки переходят в оценки Парзена-Розенблатта. Асимптотическому поведению ядерных оценок плотности в общем случае пространствах произвольной природы посвящены теоремы 1 - 8. При различных условиях доказана состоятельность и асимптотическая нормальность ядерных оценок плотности. Изучена равномерная сходимость. Введено понятие "предпочтительный показатель различия" и изучены ядерные оценки плотности на его основе. Введены и изучены естественные меры близости, используемые при анализе асимптотического поведения ядерных оценок плотности. Найдена асимптотика дисперсий ядерных оценок плотности. Рассмотрены примеры, в том числе в конечномерных пространствах и в пространстве интегрируемых с квадратом функций
-
Непараметрическое оценивание характеристик распределений вероятностей
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеСтатья посвящена непараметрическому точечному и интервальному оцениванию характеристик распределения вероятностей (математического ожидания, медианы, дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации) по выборке результатов измерений. Выборочные значения рассматриваются как реализации независимых одинаково распределенных случайных величин с произвольной функцией распределения, имеющей нужное число моментов. Непараметрические процедуры анализа данных сопоставляются с параметрическими, основанными на предположении о том, что выборочные значения имеют нормальное распределение. Точечные оценки строятся очевидным образом – используют выборочные аналоги теоретических характеристик. Интервальные оценки основаны на асимптотической нормальности выборочных моментов и функций от них. Непараметрические асимптотические доверительные интервалы получены в результате применения специальной технологии вывода асимптотических соотношений прикладной статистики. Эта технология в качестве первого шага использует многомерную центральную предельную теорему, примененную к сумме векторов, координаты которых – степени исходных случайных величин. Второй шаг – преобразование предельного многомерного нормального вектора с целью получения интересующего исследователя вектора. При этом используются соображения линеаризации и отбрасываются бесконечно малые величины. Третий шаг – строгое обоснование полученных результатов на стандартном для асимптотических математико-статистических рассуждений уровне. При этом обычно приходится использовать необходимые и достаточные условия наследования сходимости. Статья содержит 10 числовых примеров. Исходные данные - сведения о наработке 50 резцов до предельного состояния. Использование методов, разработанных в предположении нормальности распределения, может привести к заметно искаженным выводам в ситуации, когда гипотеза нормальности не выполнена. Практические рекомендации таковы: при анализе реальных данных следует использовать непараметрические доверительные границы
-
Квантовая теория гравитации совместная с теорией Янга-Миллса
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ работе рассмотрена теория гравитации Эйнштейна в связи с теорией Янга-Миллса. Сформулирована модель метрики, удовлетворяющая основным требованиям квантовой теории. Обсуждается механизм генерации барионной материи из темной энергии
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ работе предложен новый подход к 2D моделированию переноса ионов соли в ЭМС (электромембранных системах: электродиализных аппаратах, электромембранных ячейках и т.д.) при выполнении условия электронейтральности при произвольных плотностях тока: как допредельных, так запредельных плотностях тока. Для конкретности в качестве ЭМС рассматривается половина канала обессоливания ЭДА (электродиализного аппарата), правой границей, которого, служит КОМ (катионообменная мембрана). Суть нового подхода в использовании дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка, вместо уравнений конвективной диффузии. Общепринятый метод моделирования переноса бинарного электролита в ЭМС при выполнении условия электронейтральности, заключается в использовании уравнения конвективной диффузии, т.е. уравнения с частными производными второго порядка. В работе предложен новый подход к 2D моделированию переноса бинарного электролита в ЭМС при тех же условиях, использующий уравнение с частными производными первого порядка, для решения, которого не требуется граничного условия на концентрацию на поверхности мембраны. Это позволяет моделировать перенос ионов соли, как при допредельных, так и запредельных плотностях тока, а также определять границы области электронейтральности
-
Общая теория относительности и метрики неоднородной вращающейся вселенной
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеОбсуждается метрика неоднородной вращающейся Вселенной. Даны примеры универсальных метрик, получаемых в теории гравитации Эйнштейна. На основе решений уравнений Эйнштейна предложены универсальные метрики, описывающие свойства галактик, групп и кластеров галактик в неоднородной, вращающейся Вселенной
-
Теоретические инструменты статистических методов
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеРассмотрены основные математические инструменты (теоремы, методы), постоянно используемые при обосновании новых результатов в области статистических методов: законы больших чисел, центральные предельные теоремы, необходимые и достаточные условия наследования сходимости, метод линеаризации, принцип инвариантности