01.00.00 Физико-математические науки
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеМикро- и нанофлюидика – новые междисциплинарные области науки, одной из задач, которых является создание и управление потоками жидкости в тонких каналах размером несколько десятков нано- или микрометров под воздействием внешнего электрического поля, стенками которых служат ионообменные мембраны. Важную роль в этих задачах играет электроосмос (электроконвекция), движение раствора под действием внешнего поля. Электроосмосу посвящено большое число работ. Духин С.С. и Мищук Н.А., и Рубинштейн И. первыми дали теоретическое объяснение сверхпредельного тока электроосмосом. Для расчета течения раствора электролита они использовали двумерное уравнение Стокса, а для расчета величины электрической силы – одномерные уравнения Нернста-Планка и Пуассона. Однако из-за вычислительных сложностей исследования двумерных уравнений при математическом моделировании в этих работах имеются множественные ограничения. Таким образом, возникает актуальная проблема асимптотического решения краевых задач для двумерных систем уравнений Нернста-Планка и Пуассона без этих ограничений. В данной работе, с использованием метода декомпозиции выведены упрощенные модели электроосмоса в гальванодинамическом режиме. В работе, создана иерархическая система двумерных математических моделей переноса ионов соли и электроосмоса в микро- и наноканалах, образованных селективными ионообменными мембранами
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ данной статье кратко рассматриваются математическая сущность предложенной автором модификации взвешенного метода наименьших квадратов (ВМНК), в котором в качестве весов наблюдений применяется количество информации в них. Предлагается два варианта данной модификации ВМНК. В первом варианте взвешивание наблюдений производится путем замены одного наблюдения с определенным количеством информации в нем соответствующим количеством наблюдений единичного веса, а затем к ним применяется стандартный метод наименьших квадратов (МНК). Во втором варианте взвешивание наблюдений производится для каждого значения аргумента путем замены всех наблюдений с определенным количеством информации в них одним наблюдением единичного веса, полученным как средневзвешенное от них, а затем к ним применяется стандартный МНК. Подробно описана методика численных расчетов количества информации в наблюдениях, основанная на теории автоматизированного системно-когнитивного анализа (АСК-анализ) и реализованная в его программном инструментарии – интеллектуальной системе «Эйдос». Приводится иллюстрация предлагаемого подхода на простом численном примере. В будущем планируется дать более развернутое математическое обоснование метода взвешенных наименьших квадратов, модифицированного путем применения в качестве весов наблюдений количества информации в них, а также исследовать его свойства
-
Метрика ускоренных и вращающихся систем отсчета в общей теории относительности
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеПостроена метрика, описывающая ускоренные и вращающиеся системы отсчета в общей теории относительности в случае произвольной зависимости ускорения и угловой скорости системы от времени. Установлено, что тензор кривизны в таких метриках равен нулю, что соответствует движению в плоских пространствах. Показано, что движение пробных тел в метрике ускоренной и вращающейся системы отсчета в общей теории относительности осуществляется подобно классическому движению в неинерциальной системе отсчета. Следовательно, существуют такие метрики в общей теории относительности, в которых выполняется теорема Кориолиса и классическое правило сложения скоростей. Это означает, что классическая механика является точной, а не приближенной моделью в общей теории относительности. Развита теория потенциала в неинерциальных системах отсчета в общей теории относительности. Построены численные модели распространения волн в неинерциальных системах отсчета в случае зависимости потенциала от одного, двух и трех пространственных измерений. В численных экспериментах показано, что ускорение системы отсчета приводит к эффектам запаздывания и опережения волн, а также к нарушению симметрии волнового фронта, что свидетельствует о локальном изменении скорости сигнала
-
Учёт неоднородности среды при расчёте магнитного поля
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВыведена формула для определения величины и направления вторичных источников поля в виде поверхностных токов для учёта неоднородности среды. Показано, что можно решать нелинейные полевые задачи, используя математические выводы, приведённые в статье
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ работе приведена пространственная структура крупномасштабных транспортных систем. Модель транспортной сети может быть представлена в виде графа, с множеством вершин соответствующих узлам сети и множеством ребер – участкам дорог соединяющие эти вершины. В качестве модели карты дорог предлагается использовать предфрактальные графы, которые естественным образом отражают структуру связей при рассмотрении транспортной сети в различных масштабах (страны, регионов, областей). Предфрактальные графы позволяют описать структурную динамику изучаемой системы в дискретном времени. Одним из наиболее распространенных сценариев структурной динамики – рост структуры. В формулировке задач организации транспортных маршрутов содержатся требования критерии к нахождению оптимальных решений. Зачастую эти требования и критерии являются противоречащими друг другу. Что приводит к появлению многокритериальной постановки задачи. Рассмотрена многокритериальная постановка задачи на классе предфрактальных графов. Построен оптимальный алгоритм выделения наибольших максимальных цепей по заданному критерию и даны оценки по остальным критериям. В работе рассчитывается вычислительная сложность построенного алгоритма выделения наибольших максимальных цепей на предфрактальном графе и обосновывается преимущество работы алгоритма на последних перед алгоритмом выделения наибольших максимальных цепей на обычных графах. Построенный алгоритм на предфрактальных графах имеет полиномиальную сложность
-
Предельные теоремы в статистическом контроле
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеПроанализировано развитие теории статистического контроля (от XVIII в. до наших дней). М.В. Остроградский (1846) четко описывает потребности практики (а именно, возникающие при проверке качества больших партий мешков муки или штук сукна), для удовлетворения которых он провел свое исследование. В то же время Симпсон остался в кругу идей теории вероятностей XVIII в. Поэтому М.В. Остроградского следует считать основоположником теории статистического контроля (не только в нашей стране, но и во всем мире). Предельные теоремы теории вероятностей и математической статистики позволили получить ряд асимптотических результатов в задачах статистического контроля качества, предложить основанные на них практические рекомендации. Однако необходимо выяснить, насколько интересующие специалистов характеристики отличаются от предельных при конечных объемах выборок. Для алгоритма синтеза плана контроля на основе предела среднего выходного уровня дефектности это сделано в настоящей статье, а для алгоритма синтеза плана контроля на основе приемочного и браковочного уровней дефектности - пока нет (выяснение условий применимости этого алгоритма - нерешенная задача прикладной математики). Кратко рассмотрено развитие наших исследований по статистическому контролю. Единицами контроля могут быть не только единицы продукции, но и документы (при внутреннем и внешнем аудите), и условные единицы воздуха, воды, почвы при экологическом мониторинге. Одним из достижений можно считать перенос методов статистического контроля продукции на экологический мониторинг
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеРассматривается применение автоматизированного системно-когнитивного анализа (АСК-анализ), его математической модели – системной теории информации и программного инструментария – интеллектуальной системы «Эйдос» для ввода (оцифровки) изображений из графических файлов, синтеза обобщенных изображений классов, их абстрагирования, классификации обобщенных изображений классов (кластеры и конструкты), сравнения конкретных изображений с обобщенными образами (идентификация) классов, сравнения классов друг с другом. Предлагается применить теорию информации для расчета количества информации, содержащегося в пикселе изображения о том, что это изображение принадлежит к определенному классу изображений. Приводится численный пример, в котором на основе ряда конкретных примеров изображений, принадлежащих к различным классам, формируются обобщенные образы этих классов, независящие от их конкретных реализаций, т.е. «Эйдосы» этих изображений (в смысле Платона) – прототипы или архетипы изображений (в смысле Юнга). Но система «Эйдос» обеспечивает не только формирование прототипов изображений, в которых количественно отражено количество информации в элементах конкретных изображений об их принадлежности к определенным прототипам, но и сравнение конкретных изображений с обобщенными (идентификация) и самих обобщенных образов изображений друг с другом (классификацию)
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеПостроены волновые решения уравнений Эйнштейна в шестимерном пространстве-времени с сигнатурой метрики (+,+,+,-,-,-). Показано, что решениях такого типа могут быть использованы для моделирования структуры электрического заряда
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеПредложена методика краткосрочного прогнозирования уровня воды в русле реки горного типа с использованием цепей Маркова
-
Аппроксимация функции распределения простых чисел
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ этой статье мы обсуждаем различные вопросы, связанные с формулами аппроксимирующими функцию распределения простых чисел pi(x). Этим вопросом занимались многие ученые, но точной функции, хорошо приближающую функцию pi(x) всем ряде натуральных чисел нет. Основываясь на некоторых гипотезах, мы приводим новую функцию s(x) очень хорошо приближающую pi(x). Приведенные в статье гипотезы настолько важны, что их числовая проверка и уточнение для отрезков длины большей 1014 – одно из магистральных направлений, связанных с проблемой аппроксимации функции pi(x) на всем ряде натуральных чисел. Проведя анализ поведения и построения многих функций, мы основе этого строим функцию s(x), которая достаточно хорошо аппроксимирует функцию pi(x) на всем ряде натуральных чисел. Мы также приводим таблицу значений для x, не превосходящих 1022 для разности s(x) - pi(x)