01.00.00 Физико-математические науки
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ статье рассматривается применение автоматизированного системно-когнитивного анализа (АСК-анализ), его математической модели – системной теории информации и программного инструментария – интеллектуальной системы «Эйдос» для решения ряда задач ампелографии: 1) оцифровка сканированных изображений листьев и создание их математических моделей; 2) формирование математических моделей конкретных листьев с применением теории информации; 3) формирование моделей обобщенных образов листьев различных сортов; 4) сравнение образа конкретного листа с обобщенным образом листа разных сортов и определение количественной степени сходства -различия между ними, т.е. идентификация сорта по листу; 5) количественное определение сходства-различия сортов, т.е. кластерно-конструктивный анализ обобщенных образов листьев различных сортов. Предлагается новый подход к оцифровке изображений листьев, основанный на использовании полярной системы координат, центра тяжести изображения и его внешнего контура. Перед оцифровкой изображений могут применяться их преобразования, стандартизирующие положение изображений, их размеры и угол поворота. Поэтому результаты оцифровки и АСК-анализа изображений могут быть инвариантны (независимы) относительно их положения, размеров и поворота. Форма контура конкретного листа рассматривается как зашумленное информационное сообщение о сорте, включающее как информацию об истинной форме листа данного сорта (чистый сигнал), так и шум, искажающий эту истинную форму, обусловленный случайным воздействием окружающей среды. Программный инструментарий АСК-анализа – интеллектуальная система «Эйдос» обеспечивает подавление шума и выделение сигнала об истинной форме листа каждого сорта на основе ряда зашумленных конкретных примеров листьев данного сорта. Таким образом создается один образ формы листа каждого сорта, независящий от их конкретных реализаций, т.е. «Эйдос» этих изображений (в смысле Платона) - прототип или архетип (в смысле Юнга) изображений
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ работе представлен проект конденсатора поля Янга- Миллса. Модель конденсатора представляет собой эквипотенциальные поверхности, разделенные в пространстве. Для описания механизма конденсации хромодинамического поля использованы численные модели, развитые на основе усредненных уравнений Янга-Миллса. В настоящей работе использована восьми компонентная скалярная модель, которая в линейном случае распадается на две группы, содержащие три и пять полей соответственно. В отличие от классической электродинамики, модель статического поля Янга-Миллса не разделяется на независимые уравнения в силу нелинейности самой модели. Однако в линейном случае такое разделение возможно. Показано, что в этом частном случае теория Янга-Миллса сводится к теории Пуассона, которая описывает электростатические и магнитостатические явления. В настоящей работе показано, что в некоторой области параметров конденсатор поля Янга-Миллса по своим функциональным свойствам накопления заряда и удержания поля похож на конденсатор электростатического поля или на магнит в магнитостатике. Это означает, что в природе есть два типа зарядов, являющихся источниками макроскопического поля Янга-Миллса, которые по свойствам аналогичны электрическим и магнитным зарядам в теории Пуассона. Показано, что в теории Янга-Миллса только один тип зарядов может быть связан с распределением плотности вещества, тогда как другой тип зарядов зависит от распределения зарядов первого типа. Это позволяет дать объяснение отсутствию симметрии между электрическими и магнитными зарядами
-
Теоремы П.Л. Чебышева о распределении простых чисел и некоторые проблемы, связанные с ними
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ статье приводятся теоремы Чебышева о распределении простых чисел, рассматриваются функции, приближающие простые числа, а также вводится новая функция, достаточно хорошо приближающая простые числа. Приводится обзор известных результатов по распределению простых чисел
-
Основная теорема арифметики и некоторые ее приложения
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ статье приводится основная теорема арифметики и ее роль. Рассматриваются различные кольца, в которых она выполняется
-
Математические образы последовательных и параллельных экономических рисков
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеПредлагается расширить классификацию рисков, вводя глобальный риск экономической системы, в которой отдельные этапы отягощены локальными рисками, имеющими произвольное направление. Последовательное или параллельное происхождение этих рисков моделируется диадическими цепочками векторов или четырёхмерными конгломератами кватернионов в пространствах Клиффорда. Многомерный риск стоит преобразовывать аналитически, рассчитывать количественно, строить геометрически векторными операциями в ансамбле с той экономической переменной, на часть стоимости которой действует риск и которая теряется или появляется после его проявления. Поэтому стоимость актива комплексно зависит как от стоимости «основы», отягощённой риском («обыкновенная стоимость»), так и от величины ухода составной части риска - «рискованной стоимости» - от нулевого значения. Теперь риск выступает как новая экономико-математическая категория. Через изучение рисков и через исследование их новых многомерных характеристик стоимости возможно проникновение в понимание механизмов действия экономических законов мира и России
-
О новых перспективных математических инструментах контроллинга
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеНа основе объективного анализа приходится констатировать, что в арсенале менеджеров, особенно зарубежных, сегодня практически нет принципиально новых методов и инструментов. Однако перспективные математические и инструментальные методы контроллинга активно разрабатываются в нашей стране. В XXI веке разработана новая парадигма математических методов экономики и выпущено более 10 учебников, разработанных в соответствии с этой парадигмой. Новая парадигма основана на современном развитии математики в целом - на системной нечеткой интервальной математике. Новая парадигма предлагает применять инструменты непараметрической статистики, в которой предполагают, что функции распределения являются произвольными. В 1979 г. была выделена одна из четырех основных областей современной прикладной статистики - статистика объектов нечисловой природы (статистика нечисловых данных, нечисловая статистика). Три другие - статистика случайных величин, многомерный статистический анализ, статистика случайных процессов и временных рядов. Статистика объектов нечисловой природы занимает центральное место в современных математических методах экономики. На базе современных информационно-коммуникационных технологий разработана новая экономическая теория - солидарная информационная экономика. К новым интеллектуальным инструментам контроллинга можно отнести автоматизированный системно-когнитивный анализ (АСК-анализ) и его программное обеспечение – систему «Эйдос». Системный подход к решению конкретных прикладных задач часто требует выхода за пределы экономики. Весьма важными являются процедуры внедрения принципиально новых методов и инструментов
-
Многокритериальная задача поиска оптимальных путей в крупномасштабной транспортной системе
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ статье исследуется многокритериальная задача, возникающая при организации маршрутов в крупномасштабных системах управления транспортом. В качестве математического инструмента для построения модели используются предфрактальные графы. Предфрактальные графы естественным образом отражают структуру устройства связей транспортной системы, отражая ее важные особенности – локальность и дифференциацию. Локальность обеспечивается созданием внутренних маршрутов (городских, внутрирайонных и т.д.). Под дифференциацией понимается разделение маршрутов на внутрирегиональные, межрегиональные и международные. Поставленная задача сводится к покрытию предфрактальных графов простыми пересекающимися по ребрам и вершинам цепями. На множестве всех допустимых покрытий строится векторно-целевая функция с определенными критериями. В понятиях транспортной системы приведенные критерии имеют конкретную содержательную интерпретацию, позволяющие спроектировать транспортные маршруты учитывая особенности системы. В статье построены полиномиальные алгоритмы для нахождения оптимальных по определенным критериям решения. По критериям не оптимизирующим выделенные маршруты приводятся их оценки нижних и верхних границ. По всем приведенным алгоритмам построены и обоснованы оценки вычислительной сложности, подтверждающие преимущество использования методов предфрактальных и фрактальных графов перед классическими методами теории графов
-
Математическая теория рейтингов
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеПри разработке управленческих решений с целью совместного учета и соизмерении различных факторов, частичного снятия неопределенности широко используются рейтинги. В теории принятия решений практически в том же смысле используются термины "обобщенный показатель" или "интегральный показатель". Статья посвящена математической теории рейтингов - инструментов изучения социально-экономических систем. Рассмотрены, прежде всего, линейные рейтинги - линейные функции от единичных (частных) показателей (факторов, критериев), построенные с помощью коэффициентов важности (весомости, значимости). Обсуждаются причины, влияющие на величины рейтингов. На величину линейного рейтинга влияют три группы причин: способы измерения единичных показателей; выбор набора показателей; значения коэффициентов важности. Подробнее рассмотрены бинарные рейтинги, когда рейтинговая оценка принимает два значения. Для сравнения рейтингов предлагаем использовать новый показатель качества диагностики - прогностическую силу. Существенно, что во многих управленческих ситуациях значительные различия между объектами выявляются при использовании любого рейтинга. Согласно фундаментальным результатам теории устойчивости одни и те же исходные данные целесообразно обрабатывать несколькими способами. Совпадающие выводы, полученные при применении нескольких методов, скорее всего, отражают свойства реальности. Различие – следствие субъективного выбора метода. При использовании результатов сравнения объектов по нескольким показателям (критериям, рейтингам), в том числе в динамике, полезным является выделение множества Парето. Обсуждаются примеры применения теории принятия решений, экспертных оценок и рейтингов при разработке сложных технических систем
-
Взаимосвязь предельных теорем и метода Монте-Карло
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеЦель математической статистики - разработка методов анализа данных, предназначенных для решения конкретных прикладных задач. С течением времени подходы к разработке методов анализа данных менялись. Сто лет назад принимали, что распределения данных имеют определенный вид, например, являются нормальными, и, исходя из этого, предположения развивали статистическую теорию. На следующем этапе на первое место в теоретических исследованиях выдвинулись предельные теоремы. Под "малой выборкой" понимают такую выборку, для которой нельзя применять выводы, основанные на предельных теоремах. В каждой конкретной статистической задаче возникает необходимость разделить конечные объемы выборки на два класса - те, для которых можно применять предельные теоремы, и те, для которых делать это нельзя из-за риска получения неверных выводов. Для решения этой задачи часто используют метод Монте-Карло (статистических испытаний). Более сложные проблемы возникают при изучении влияния на свойства статистических процедур анализа данных тех или иных отклонений от исходных предположения. Для изучения такого влияния также часто используют метод Монте-Карло. Основная - и не решенная в общем виде - проблема при изучении устойчивости выводов при наличии отклонений от параметрических семейств распределений состоит в том, какие распределения использовать для моделирования. Рассмотрены некоторые примеры применения метода Монте-Карло, относящиеся к деятельности нашего научного коллектива. Сформулированы основные нерешенные проблемы
-
Реальные и номинальные уровни значимости при проверке статистических гипотез
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеПри проверке статистических гипотез критические значения часто указывают для априорно фиксированных (номинальных) уровней значимости. В качестве таковых, обычно используются значения из тройки чисел 0,01, 0,05, 0,1, к которым иногда добавляют еще несколько: 0,001, 0,005, 0,02 и др. Однако, для статистик с дискретными функциями распределения, к которым, в частности, относятся все непараметрические статистические критерии, реальные уровни значимости могут и не совпадать с номинальными, отличаться в разы. Под реальным уровнем значимости понимается максимально возможный уровень значимости дискретной статистики, не превосходящий заданный номинальный уровень значимости (т.е при переходе к следующему по величине возможному значению дискретной статистики соответствующий уровень значимости оказывается больше заданного номинального). В статье рассмотрено различие между номинальными и реальными уровнями значимости на примере непараметрических критериев проверки однородности двух независимых выборок. Изучены двухвыборочный критерий Вилкоксона, критерий Ван-дер-Вардена, двухвыборочный двухсторонний критерий Смирнова, критерий знаков, критерий серий (Вольфовица). Рассчитаны реальные уровни значимости этих критериев для номинального уровня значимости 0,05. Проведено изучение мощности перечисленных статистических критериев методом Монте-Карло. Основной вывод: при малых объемах выборок использовать номинальные уровни значимости вместо реальных уровней значимости для дискретных статистик недопустимо