01.00.00 Физико-математические науки
-
Классическая задача для нагруженного гиперболо-параболического уравнения второго порядка
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ работе поставлена и исследована корректная краевая задача для смешанного нагруженного параболо-гиперболического уравнения второго порядка в ограниченной области. Краевые условия носят классический характер. На линии изменения типа, которая также является линией параболического вырождения для гиперболического уравнения, рассматриваемого в нижней полуплоскости, задано непрерывное условие склеивания для самой функции и разрывное условие для следа производной. Основным результатом работы является доказательство ее однозначной разрешимости в требуемом классе функций. В частности, на основе свойств операторов дробного интегро-дифференцирования и с учетом соотношений определяющих решение первой краевой задачи для уравнения теплопроводности, вопрос разрешимости исходной задачи был эквивалентно редуцирован к вопросу разрешимости соответствующего интегрального уравнения Вольтерра второго рода. В гиперболической части области, вопрос разрешимости задачи также был редуцирован к вопросу разрешимости интегрального уравнения Вольтерра второго рода. При этом были использованы свойства гипергеометрической функции Гауса, а также классические методы интегральных уравнений. Таким образом доказаны единственность и существование решения исходной классической задачи
-
Решение задач статистики методами теории информации
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеПредлагается теоретическое обоснование, методика численных расчетов и программная реализация решения задач статистики, в частности исследования статистических распределений, методами теории информации. При этом непосредственно на основе эмпирических данных расчетным путем определяется количество информации в наблюдениях, которое используется для анализа статистических распределений. Предлагаемый способ расчета количества информации не основан на предположениях о независимости наблюдений и их нормальном распределении, т.е. является непараметрическим и обеспечивает корректное моделирование нелинейных систем, а также позволяет сопоставимо обрабатывать разнородные (измеряемые в шкалах различных типов) данные числовой и нечисловой природы, измеряемые в различных единицах измерения. Таким образом, АСК-анализ и система «Эйдос» представляют собой современную инновационную (готовую к внедрению) технологию решения задач статистики методами теории информации. Данная статья может быть использована как описание лабораторной работы по дисциплинам: интеллектуальные системы; инженерия знаний и интеллектуальные системы; интеллектуальные технологии и представление знаний; представление знаний в интеллектуальных системах; основы интеллектуальных систем; введение в нейроматематику и методы нейронных сетей; основы искусственного интеллекта; интеллектуальные технологии в науке и образовании; управление знаниями; автоматизированный системно-когнитивный анализ и интеллектуальная система «Эйдос»; которые автор ведет в настоящее время, а также и в других дисциплинах, связанных с преобразованием данных в информацию, а ее в знания и применением этих знаний для решения задач идентификации, прогнозирования, принятия решений и исследования моделируемой предметной области (а это практически все дисциплины во всех областях науки)
-
Вероятностно-статистическое моделирование помех, создаваемых электровозами
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеДвижение электровозов создает помехи, влияющие на проводные линии связи. Создание достаточно эффективных и в то же время экономичных средств защиты проводных линий связи от мешающих влияний, создаваемых тяговыми сетями переменного тока, предполагает в качестве подготовительного этапа разработку математических моделей помех, создаваемых электровозами. Разработана вероятностно-статистическая модель помех, создаваемых электровозами. Найдено асимптотическое распределение суммарной помехи, являющегося распределением длины двумерного случайного вектора, координаты которого - независимые нормально распределенные случайные величины с математическими ожиданиями 0 и дисперсиями 1. Доказана предельная теорема для математического ожидания амплитуды суммарной помехи. Методом статистических испытаний (Монте-Карло) изучена скорость сходимости математического ожидания амплитуды суммарной помехи к предельному значению. Использовался алгоритм перемешивания Макларена-Марсальи (М-алгоритм). Проанализированы пять наборов амплитуд, выбранных в соответствии с рекомендациями специалистов в области тяговых сетей переменного тока. Наиболее быстрая сходимость к пределу имеет место в случае равенства амплитуд. Установлено, что максимально возможное среднее значение амплитуды случайной помехи на 7,4% меньше ранее использовавшегося значения, что сулит значительный экономический эффект
-
Современное состояние непараметрической статистики
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеНепараметрическая статистика – одна из пяти точек роста прикладной математической статистики. Несмотря на большое число публикаций по конкретным вопросам непараметрической статистики, внутренняя структура этого научного направления оставалась непроявленной. Цель настоящей статьи – на основе сложившегося в практике научной деятельности определения непараметрической статистики рассмотреть ее деление на области и систематизировать исследования по непараметрическим статистическим методам. Непараметрическая статистика, позволяет делать статистические выводы, в частности, оценивать характеристики распределения и проверять статистические гипотезы, без, как правило, слабо обоснованных предположений о том, что функция распределения элементов выборки входит в то или иное параметрическое семейство. Например, широко распространена вера в то, что статистические данные часто подчиняются нормальному распределению. Между тем анализ конкретных результатов наблюдений, в частности, погрешностей измерений, приводит всегда к одному и тому же выводу - в подавляющем большинстве случаев реальные распределения существенно отличаются от нормальных. Некритическое использование гипотезы нормальности часто приводит к значительным ошибкам, например, при отбраковке резко выделяющихся результатов наблюдений (выбросов), при статистическом контроле качества и в других случаях. Поэтому целесообразно использовать непараметрические методы, в которых на функции распределения результатов наблюдений наложены лишь весьма слабые требования. Обычно предполагается лишь их непрерывность. На основе обобщения многочисленных исследований можно констатировать, что к настоящему времени с помощью непараметрических методов можно решать практически тот же круг задач, что ранее решался параметрическими методами. Являются несостоятельными встречающиеся в литературе заявления о том, что непараметрические методы имеют меньшую мощность или требуют большего объема выборки, чем параметрические. При этом в непараметрической статистикe, как и в математической статистике в целом, остается ряд нерешенных задач
-
Оптимальный план управления запасами нельзя найти на основе формулы квадратного корня
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеУправление запасами (другими словами, материально-техническое снабжение) – неотъемлемая часть работы фирм и организаций. Речь идет о запасах сырья, топлива, материалов, инструментов, комплектующих изделий, полуфабрикатов, готовой продукции на промышленном (или сельскохозяйственном) предприятии, о запасах товаров на оптовых базах, складах магазинов, на рабочих местах продавцов, наконец, у потребителей. Запасы постоянно расходуются и пополняются по тем или иным правилам, принятым на предприятии. Оптимизация этих правил, т.е. оптимальное управление запасами, дает большой экономический эффект. Математическая теория управления запасами, основанная на моделях движения товарных потоков, является крупной областью экономико-математических исследований. Предложенная еще в 1915 г. Ф. Харрисом классическая модель теории управления запасами является одним из наиболее простых и наглядных примеров применения математического аппарата для принятия решений в экономической области. Эту модель обычно называют моделью Вильсона (или Уилсона), так как она получила известность после публикации работы Р.Г. Вильсона в 1934 г. Формула оптимального размера заказа (т.н. "формула квадратного корня"), полученная в модели Вильсона, широко применяется на различных этапах производства и распределения продукции, поскольку оказывается практически полезной для принятия решений при управлении запасами, в частности, приносящей заметный экономический эффект. Однако, вопреки распространенному заблуждению, эта формула не дает возможности рассчитать оптимальный размер заказа (хотя и является необходимым этапом на пути его нахождения). Это выясняется при строгом экономико-математическом анализе модели Вильсона, проведенном в статье. Дан алгоритм расчета оптимального размера партии. Установлено, что формула квадратного корня дает асимптотически оптимальный план. Изучена устойчивость выводов в экономико-математической модели. Рассмотрен пример практического применения классической модели управления запасами
-
О высоких статистических технологиях
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеПри практическом использовании методов прикладной статистики применяются не отдельные методы описания данных, оценивания, проверки гипотез, а развернутые цельные процедуры - так называемые «статистические технологии». Понятие «статистическая технология» аналогично понятию «технологический процесс» в теории и практике организации производства. Вполне естественно, что одни статистические технологии лучше соответствуют потребностям исследователя (пользователя, статистика), другие хуже, одни – современные, а другие – устаревшие, свойства одних изучены, а других – нет. Важно подчеркнуть, что квалифицированное и результативное применение статистических методов - это отнюдь не проверка одной отдельно взятой статистической гипотезы или оценка характеристик или параметров одного заданного распределения из фиксированного семейства. Подобного рода операции - только отдельные кирпичики, из которых складывается статистическая технология. Процедура статистического анализа данных – это информационный технологический процесс, другими словами, та или иная информационная технология. Статистическая информация подвергается разнообразным операциям (последовательно, параллельно или по более сложным схемам). В настоящей статье обсуждаются статистические технологии и проблема «стыковки» алгоритмов. Введено понятие «высокие статистические технологии», обоснована необходимость их разработки и применения. В качестве примера приведены исследования Института высоких статистических технологий и эконометрики Московского государственного технического университета им. Н.Э Баумана. Рассмотрен ряд вопросов подготовки специалистов по высоким статистическим технологиям
-
Вероятностные модели порождения нечисловых данных
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеСтатистика объектов нечисловой природы (статистика нечисловых данных, нечисловая статистика) является областью математической статистики, посвященной методам анализа нечисловых данных. Основой применения результатов математической статистики являются вероятностно-статистические модели реальных явлений и процессов, важнейшей (а часто и единственной) составной частью которых являются модели порождения данных. Простейшим примером модели порождения данных является модель выборки как совокупности независимых одинаково распределенных случайных величин. В настоящей статье рассмотрены основные вероятностные модели порождения нечисловых данных. А именно, модели дихотомических данных, результатов парных сравнений, бинарных отношений, рангов, объектов общей природы. Обсуждаются различные варианты вероятностных моделей и их практическое использование. Например, базовая вероятностная модель дихотомических данных - бернуллиевский вектор (люсиан), т.е. конечная последовательность независимых испытаний Бернулли, для которых вероятности успеха могут быть различны. Математический аппарат решения различных статистических задач, связанных с бернуллиевскими векторами, полезен для анализа случайных толерантностей; случайных множества с независимыми элементами; при обработке результатов независимых парных сравнений; в статистических методах анализа точности и стабильности технологических процессов; при анализе и синтезе планов статистического приемочного контроля (по дихотомическим признакам); при обработке маркетинговых и социологических анкет (с закрытыми вопросами типа «да» - «нет»); при обработке социально-психологических и медицинских данных, в частности, ответов на психологические тесты типа MMPI (используемых, в частности, в задачах управления персоналом), при анализе топографических карт (применяемых для анализа и прогноза зон поражения при технологических авариях, распространении коррозии, распространении экологически вредных загрязнений, различных заболеваниях (в частности, при инфаркте миокарда), в других ситуациях), и т.д.
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеНа основе системы искусственного интеллекта AIDOS-X разработан ряд семантических информационных моделей, доказывающих наличие сходства между движением элементов лунной орбиты и динамикой мгновенного полюса Земли, а также нарушениями глобальной атмосферной и водной циркуляции, ведущими к возникновению эпизодов Эль-Ниньо и Ла-Нинья. Изучены возможности семантических информационных моделей экваториальных регионов Тихого океана для прогнозирования глобальных климатических нарушений в тропической зоне и умеренных широтах. Сделан прогноз глобальной океанической циркуляции и возникновение эпизода Эль-Ниньо классического типа в 2015 году
-
Риманова геометрия и единая теория поля в 6D
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ работе обсуждается единая теория поля Римана и ее расширение в 6D в общей теории относительности Эйнштейна. Показано, что в 6D возможно движение на двух сферах в форме нелинейных волн
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ данной работе предложена методика определения доли или значимости (веса) показателей Бивера и рисков в портфеле, образованном этими показателями, позволяющая минимизировать среднеквадратическую ошибку оценки эффективности портфеля (риск) при оценке финансового состояния исследуемого предприятия-заемщика. Предполагаемая методика представляет собой задачу минимизации квадратичной формы от переменных, удовлетворяющих нескорыми условиями, то есть задачу квадратичного программирования. Данная методика реализована с применением четырёх методов оптимизации: аналитическим методом, с помощью встроенной функции минимизации и блока Given, методом штрафных функций и методом градиентов. Также данная методика позволяет, как показывают результаты вычислительных экспериментов, эксперту без рутиной обработки статистических данных получать дополнительную информацию о кредитоспособности исследуемого предприятия-заемщика и сделать более обоснованный вывод о его финансовом состоянии, что ускоряет принятие решения о возможности выдачи предприятию-заемщику требуемого кредита. На основе методики, предложенной в данной работе, могут быть построены другие методики оценки кредитоспособности предприятия, использующие результаты теории оптимизаций и основанные на хорошо зарекомендовавших себя в прикладных исследования методиках: методике оценки кредитоспособности сбербанка России, методике кредитного скоринга, американской методике, методике Альтмана и других