01.00.00 Физико-математические науки
-
Оценка сложности комбинаторного метода факторизации чисел
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описание
Статья посвящена оценке вычислительной сложности комбинаторного метода факторизации чисел. Сущность комбинаторного метода изложена в одноимённой статье журнала в ноябре 2016 года. Предполагается, что читатель в необходимой мере ознакомлен с её содержанием и владеет основными понятиями теории вычислительной сложности алгоритмов. В статье изложены следующие результаты исследования поставленной задачи. Алгоритм комбинаторного метода допускает параллельные вычисления. Граф любого порядка является обособленной структурой, так как его исходные данные устанавливаются независимо от других графов. Таким образом, вычислительная сложность задачи о факторизации чисел на заданном интервале натурального ряда определяется сложностью наиболее трудоёмкого графа. Анализ структуры графов позволяет утверждать, что таким является граф третьего порядка. В любом графе две ветви первого уровня порождают обособленные структуры – частичные графы первого уровня с независимыми входными данными. Таким образом, вычислительная сложность полного графа определяется максимальной сложностью графа первого уровня. Вычислительная сложность графов произвольно заданного интервала натурального ряда остаётся неизменной, если рассматривается последовательность смежных интервалов. В итоге установлено, что оценка вычислительной сложности комбинаторного метода, как и других ныне существующих методов факторизации чисел, является экспоненциальной. В этом плане комбинаторный метод не конкурирует с существующими. Однако при оценке научной значимости алгоритма определяющим фактором является не вычислительная сложность, а его новизна, позволяющая объяснить (если не открыть) какие-либо свойства натурального ряда. В заключении статьи приведены преимущества комбинаторного метода, позволяющие оценить степень его научной новизны
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описание
В работе исследуются свойства предфрактальных графов, порожденных затравкой, представляющей собой дерево. Для определения явления исследуемого объекта с фрактальной структурой вводится понятие – степень фрактализации. Степень фрактализации позволит оценить структуру относительно принадлежности последней к предфрактальным графам
-
Фрактальные и предфрактальные графы, основные определения и обозначения
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описание
В работе приводится описание фрактального и предфрактального графа. Предложены основные определения и обозначения, приводится процедура построения предфрактального графа, операция замещения вершины затравкой
-
Диаметр и радиус взвешенного предфрактального графа, порожденного полной двудольной затравкой
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описание
Исследования метрических характеристик на предфрактальных графах являются известными задачами. Такого рода задачи возникают при определении оценок длины, глубины, ширины графа. Также эти вопросы возникают при оценивании результатов оптимизационных задач на предфрактальных графах. Свойства метрических характеристик зависят от траектории порождения предфрактального графа и от характеристики затравок. В работе исследованы метрические характеристики на взвешенных предфракталных графах, выявлена зависимость метрических характеристик от траектории порождения затравки и всего предфрактального графа. Получены оценки для диаметра и радиуса взвешенных предфрактального и фрактального графов
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описание
Разработана оптимальная по быстродействию диаграмма перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода постоянного тока с упругим валопроводом с ограничениями максимального значения тока и пятой производной скорости. Для определения параметров оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода постоянного тока с упругим валопроводом с ограничениями максимального значения тока и пятой производной скорости составлен алгоритм. Установлена область существования оптимальной по быстродействию диаграммы перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода постоянного тока с упругим валопроводом с ограничениями максимального значения тока и пятой производной скорости. По результатам численного эксперимента построены зависимости длительности цикла перемещения исполнительного органа прецизионного электропривода от заданного перемещения (угла поворота) при различных значениях пятой производной скорости
-
Характеризация средних величин шкалами измерения
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описание
Согласно теории измерений статистические данные измерены в тех или иных шкалах. Наиболее широко используются порядковая шкала, шкалы интервалов и отношений. Статистические методы анализа данных должны соответствовать шкалам, в которых измерены данные. Термин "соответствие" уточняется с помощью понятий адекватной функции и допустимого преобразования шкалы. Основное содержание статьи - описание средних величин, которые можно применять для анализа данных, измеренных в порядковой шкале, шкалах интервалов и отношений и некоторых других. Основное внимание уделено средним по Коши и средним по Колмогорову. Кроме средних, с указанной точки зрения проанализированы также многочлены и показатели связи. Подробные математические доказательства характеризационных теорем впервые приводятся в научной периодике. Показано, что в порядковой шкале имеется ровно n средних величин, которые можно применять, а именно, n порядковых статистик. Доказательство представлено в виде цепи из 9 лемм. В шкале интервалов из всех средних по Колмогорову можно использовать только среднее арифметическое. В шкале отношений из всех средних по Колмогорову допустимо применение только степенных средних и среднего геометрического. Указан вид адекватных многочленов в шкале отношений
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описание
Задача установления факторизации непроизводимых полиномов с целыми коэффициентами по простым модулям р давно интересуют математиков. Квадратичный и кубический законы взаимности решают эту задачу для квадратных полиномов и биномов вида x3-a. Более общие законы взаимности решают сформированную задачу для некоторых классов полиномов, например с абелевой группы Галуа, но для полиномов с неабелевой группой Галуа задача далека от полного решения. В данной работе показано как с помощью результатов Вороного Г.Ф., Хассе Х. и Штилькебергера можно находить условия которым должно удовлетворять простое число р, чтобы получать для неприводимого кубического полинома определенный тип факторизации по модулю р, Гаусс получил подобный результат для бинома x3-2. Приводятся конкретные примеры, например для полинома x3- x+1, формулируются также условия при которых квадратичное поле погружается в неабелево расширение Галуа 6-ой степени. Также приводятся условия при которых диофантово уравнение a12a22-4a22-4a13a3-27a32+18a1a2a3=D имеет решение для целых значений D
-
Вихревые турбулентные течения в атмосферах планет и на Солнце
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описание
В настоящей работе рассматриваются два типа вихревых течений – циклоны и антициклоны в Северном и Южном полушариях. Для численного моделирования турбулентных течений этих типов используется модель планетарного пограничного слоя, развитая автором. Целью исследования является проверка гипотез о влиянии силы Кориолиса на формирование циклонов и антициклонов в северных и южных широтах. Первая гипотеза о направлении циркуляции в циклонах была проверена в случае осесимметричных радиально сходящихся и вертикально восходящих турбулентных потоков при натуральном соотношении параметров Кориолиса и вязкости. Из полученных данных численных экспериментов следует, что течение в северных широтах циркулирует против часовой стрелки, а в южных – по часовой стрелке, в полном соответствии с данными наблюдений. Таким образом, мы показали, что в турбулентном радиально сходящемся потоке под влиянием силы Кориолиса формируется циклоническое течение. Вторая гипотеза о формировании антициклонов была проверена в случае радиально расходящихся и вертикально нисходящих турбулентных потоков. В результате численных экспериментов установлено, что в этом случае течение в северных широтах циркулирует по часовой стрелке, а в южных – против часовой стрелки, что соответствует данными наблюдений для антициклонов. Для проверки влияния скорости движения центра циклона (антициклона) на циркуляцию была развита нестационарная 3D модель турбулентного течения. В рамках этой модели исследованы течения в циклонах и антициклонах, движущихся с постоянной скоростью, а также в сдвиговом течении. Некоторые типы петлевых протуберанцев на Солнце объясняются наличием вихревого турбулентного течения, начинающегося в недрах Солнца и охватывающего хромосферу
-
О математических моделях управления материальными потоками
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описание
Статья посвящена актуальным вопросам движения материальных потоков. В качестве объекта исследования выбрано перемещение материальных потоков из сферы снабжения, представленной снабженческо-сбытовыми организациями или иными коммерческо-посредническими образованиями, в сферу предприятия. Конечной целью моделирования производственно-экономической системы является подготовка и принятие руководителем предприятия управленческого решения. Выбор модели происходит в зависимости от целей моделирования, от функций управления, от этапа автоматизации, от применяемого математического аппарата. В статье рассматривается основные параметры, характеризующие поток, которые сохраняют индивидуальность и в то же самое время зависят один от другого, логически функционируя в экономическом пространстве. Анализируются достоинства и недостатки управления материальными запасами и потоками в микрологистических внутрипроизводственных системах. Условия внешней и внутренней среды, принятые в качестве базисных при моделировании реального логистического процесса, определяют вид принципиальной системы регулирования запасов, тип соответствующей математической модели. Методы и модели теории запасов, основной задачей которых является определение важнейших параметров входящего материального потока системы, по-прежнему остаются востребованными и ставят своей первостепенной целью адаптацию производственной фирмы к запросам потребителей
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описание
Работа посвящена численному исследованию в плоской постановке амплитуды колебаний заглубленного источника в зависимости от частоты и скорости движения в различных изотропных средах. Рассматриваются три варианта среды: двухслойный пакет с жестко фиксированным основанием, двухслойный пакет с механически свободным основанием, однослойное полупространство. Источник, в виде скачка напряжений моделирующий жесткое включение малых размеров, движется в интерфейсной плоскости с постоянной скоростью. Однородные краевые задачи рассматриваются в подвижной системе координат, связанной с источником. Метод решения основан на использовании интегральных преобразований Фурье, метода прямого контурного интегрирования и алгоритмах построения символов матриц Грина. Метод прямого контурного интегрирования существенным образом упрощает расчеты по сравнению с традиционными подходами к вычислению интегралов Фурье. В зависимости от вида источника и типа среды приведены расчеты девяти амплитудно-частотных и амплитудно- скоростных характеристик, дающих исчерпывающее качественное и количественное описание решений краевых задач в большом диапазоне скоростей и частот. Сравнительный анализ расчетов показал первоочередное влияние на исследуемые характеристики типа упругой среды, в значительной степени – вида источника, выявлены некоторые существенные связи краевых задач с подвижным источником и соответствующих задач с неподвижным источником
pdf 1.447.837kb
doc 1.447.837kb