01.00.00 Физико-математические науки
-
Непараметрическая и прикладная статистика в нашей стране
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеПродолжаем цикл публикаций по истории статистики. Обсуждается развитие непараметрической и прикладной статистики в нашей стране в 1930 – 1980 гг. Представлены работы великих статистиков ХХ в. Н.В. Смирнова, Л.Н. Большева, В.В. Налимова. Глазами американских статистиков показана российская дискуссия о прикладной статистике. Кратко рассказано о создании Всесоюзной статистической ассоциации (1990) и дальнейших событиях
-
Непараметрические критерии согласия Колмогорова, Смирнова, Омега-квадрат и ошибки при их применении
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеРассмотрены работы А.Н. Колмогорова и Н.В. Смирнова, посвященные односторонним и двухсторонним критериям согласия и однородности. Показано, что термин «критерий Колмогорова – Смирнова» использовать некорректно. Даны рекомендации по использованию терминов «критерий Колмогорова», «критерий Смирнова», «критерий типа Колмогорова – Смирнова». Обсуждается критерий омега-квадрат (Крамера – Мизеса – Смирнова). Рассмотрены типовые ошибки при применении перечисленных критериев, в частности, для проверки нормальности распределения результатов измерений
-
Непараметрические оценки циклов
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВо многих прикладных задачах рассматривают временной ряд, или случайный процесс), являющийся суммой детерминированной периодической функция от времени и случайных погрешностей, искажающих периодический сигнал. Требуется оценить длину периода и периодическую составляющую. При этом не предполагаем, что периодическая функция входит в какое-либо параметрическое семейство функций, например, конечных сумм синусов и косинусов. Очевидно, что предположение о вхождении периодической функции в параметрическое семейство не соответствует свойствам реального мира, т.е. является условным, внутриматематическим (ищем ключи под фонарем, потому что там светло, а не в кустах, где потеряли, потому что там темно). По аналогичным причинам нельзя предполагать, что функция распределения случайных погрешностей входит в какое-либо параметрическое семейство распределений. В соответствии с новой парадигмой математической статистики в настоящей статье рассматриваем задачу непараметрического оценивания (минимальной) длины периода и периодической составляющей сигнала. На основе естественных показателей разброса и размаха предлагаем новый класс непараметрических оценок длины периода и периодической составляющей во временных рядах. Исходя из общих результатов статистики объектов нечисловой природы доказана состоятельность этих оценок. С прикладной точки зрения необходимо численно минимизировать (по одному параметру -возможной длине периода) один или несколько из 66 описанных в статье функционалов
-
Непараметрические ядерные оценки плотности вероятности в дискретных пространствах
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеОценки плотности распределения вероятностей в пространствах произвольной природы используют для решения различных задач нечисловой статистики. Систематическое изложение теории таких оценок начато в наших статьях [3, 4], непосредственным продолжением которых является настоящая статья. Регулярно используются ссылки на условия и утверждения из статей [3, 4], в которой введено несколько видов непараметрических оценок плотности вероятности по выборке. Подробнее изучены линейные оценки. В настоящей статье рассмотрим их частные случаи – ядерные оценки плотности в дискретных пространствах. При оценивании плотности числовой случайной величины ядерные оценки переходят в оценки Парзена-Розенблатта. При различных условиях доказана состоятельность и асимптотическая нормальность ядерных оценок плотности. Введено понятие "предпочтительный показатель различия" и изучены ядерные оценки плотности на его основе. Введены и изучены естественные меры близости, используемые при анализе асимптотического поведения ядерных оценок плотности. Ядерные оценки плотности рассмотрены для последовательностей пространств с мерами. Найдены условия, при которых разность плотностей распределений вероятностей и математических ожиданий их ядерных оценок равномерно стремится к 0. Установлена равномерная сходимость для дисперсий. Выявлены условия на ядерные функции, при которых имеют место указанные равномерные сходимости. В качестве примеров рассмотрены пространства нечетких подмножеств конечных множеств и пространства всех подмножеств конечных множеств. Найдено условие, обеспечивающее возможность применения ядерных оценок плотности в конечных пространствах. Приведен контрпример пространства ранжировок, в котором применение ядерных оценок плотности нельзя признать корректным
-
Непараметрическое оценивание характеристик распределений вероятностей
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеСтатья посвящена непараметрическому точечному и интервальному оцениванию характеристик распределения вероятностей (математического ожидания, медианы, дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации) по выборке результатов измерений. Выборочные значения рассматриваются как реализации независимых одинаково распределенных случайных величин с произвольной функцией распределения, имеющей нужное число моментов. Непараметрические процедуры анализа данных сопоставляются с параметрическими, основанными на предположении о том, что выборочные значения имеют нормальное распределение. Точечные оценки строятся очевидным образом – используют выборочные аналоги теоретических характеристик. Интервальные оценки основаны на асимптотической нормальности выборочных моментов и функций от них. Непараметрические асимптотические доверительные интервалы получены в результате применения специальной технологии вывода асимптотических соотношений прикладной статистики. Эта технология в качестве первого шага использует многомерную центральную предельную теорему, примененную к сумме векторов, координаты которых – степени исходных случайных величин. Второй шаг – преобразование предельного многомерного нормального вектора с целью получения интересующего исследователя вектора. При этом используются соображения линеаризации и отбрасываются бесконечно малые величины. Третий шаг – строгое обоснование полученных результатов на стандартном для асимптотических математико-статистических рассуждений уровне. При этом обычно приходится использовать необходимые и достаточные условия наследования сходимости. Статья содержит 10 числовых примеров. Исходные данные - сведения о наработке 50 резцов до предельного состояния. Использование методов, разработанных в предположении нормальности распределения, может привести к заметно искаженным выводам в ситуации, когда гипотеза нормальности не выполнена. Практические рекомендации таковы: при анализе реальных данных следует использовать непараметрические доверительные границы
-
Нестационарная 2D модель гравитационной конвекции при электродиализе амфолит-содержащих растворов
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеАнализ полученных авторами экспериментальных данных, а также справочной литературы, позволил выдвинуть гипотезу о существенной роли гравитационной конвекции в электромембранных системах с амфолитами даже в допредельных токовых режимах. Статья посвящена построению математической модели переноса ионов в проточной электромембранной системе при электродиализе амфолит-содержащих растворов с учетом возможного появления гравитационной конвекции, в том числе, за счет неизотермических реакций протонирования/депротонирования амфолитов. В статье представлена краевая задача, являющейся новой математической моделью диффузии, конвекции и электромиграции четырех компонентов раствора одновременно (ионов натрия, дигидрофосфата и водорода, а также молекул ортофосфорной кислоты) в половине канала обессоливания электродиализатора, примыкающей к анионообменной мембране. Мембрана считается идеально селективной и гомогенной. Система уравнений с частными производными, составляющая основу модели, также включает уравнения Навье-Стокса, материального баланса, конвективной теплопроводности и условием электронейтральности. Система уравнений дополняется рядом естественных и оригинальных граничных условий. Отличительной особенностью данной работы является отсутствие допущения о равновесности химических реакций в диффузионном слое. Результаты работы могут быть использованы при разработке экологически целесообразных и ресурсосберегающих мембранных технологий переработки продуктов агропромышленного комплекса
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеКлассическая количественная мера достоверности моделей: F-мера Ван Ризбергена основана на подсчете суммарного количества верно и ошибочно классифицированных и не классифицированных объектов обучающей выборки. В мультиклассовых системах классификации объект может одновременно относится ко многим классам. Соответственно, при синтезе модели его описание используется для формирования обобщенных образов многих классов, к которым он относится. При использовании модели для классификации определяется степень сходства-различия объекта со всеми классами, причем истинно-положительным решением может являться принадлежность объекта сразу к нескольким классам. В результате такой классификации получается, что объект не просто правильно или ошибочно относится или не относится к различным классам, как в классической F-мере, но правильно или ошибочно относится или не относится к ним в различной степени. Однако классическая F-мера не учитывает того, что объект может фактически одновременно относится ко многим классам (мультиклассовость) и того, что в результате классификации может быть получена различная степень сходства-различия объекта с классами (нечеткость). На численных примерах автором установлено, что при истинно-положительных и истинно-отрицательных решениях модуль сходства-различия объекта с классами значительно выше, чем при ложно-положительных и ложно-отрицательных решениях. Поэтому было бы рационально в мере достоверности модели учитывать не просто сам факт истинно или ложно положительного или отрицательного решения, но и учитывать степень уверенности классификатора в этих решениях. В интеллектуальной системе «Эйдос», которая является программным инструментарием автоматизированного системно-когнитивного анализа (АСК-анализ), изначально используется предложенная их разработчиком мера достоверности моделей, по сути являющаяся нечетким мультиклассовым обобщением классической F-меры (предлагается называть ее L-мерой). В данной статье L-мера описана математически и ее применение продемонстрировано на простом численном примере
-
Новая хронология всеобщей и Российской истории - основа государственно-патриотического мировоззрения
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВзаимосвязи математической статистики (шире - математических методов исследования) и истории многогранны. По нашему мнению, история математической статистики - неотъемлемая часть этой математической дисциплины. Дан обзор наших работ по истории статистических методов. Велика роль математической статистики для истории. В настоящей статье ограничимся вопросами хронологии. В течение столетий хронология рассматривалась как часть прикладной математики. Основная проблема состоит в том, что вся излагаемая в школьных учебниках "общепринятая" концепция истории России и мира в целом сфальсифицирована противниками России после развала всемирной Империи (Русского Царства) в начале 17 века – 400 лет назад. Рассказы об исторических событиях – это информационное оружие, и его использовали новые властители для подавления сопротивления побежденных. Новая математико-статистическая хронология всеобщей и российской истории, построенная научным коллективом под руководством академика РАН А.Т.Фоменко, оказалась полезной и для обсуждения современных экономических и политических проблем взаимоотношений России и Запада в XXI века. По нашему мнению, новая хронология всеобщей и российской истории должна стать одной из основ государственно- патриотического мировоззрения и вытекающих из него практических решений. Цель настоящей статьи - дать с этой точки зрения первоначальное представление о новой хронологии
-
Новый подход к изучению устойчивости выводов в математических моделях
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеПредложена общая схема изучения устойчивости выводов, полученных с помощью математических методов и моделей, относительно допустимых отклонений исходных данных и предпосылок моделей. Рассмотрены конкретные постановки задач устойчивости: по отношению к изменению данных, их объема и распределений, к допустимым преобразованиям шкал измерения, к временным характеристикам (моменту начала реализации проекта, горизонту планирования). Уменьшение неопределенности может проводиться путем изменения вида данных, т.е. путем перехода к нечисловым данным. Обсуждаются модели конкретных процессов управления промышленными предприятиями на примерах устойчивости характеристик инвестиционных проектов к изменению коэффициентов дисконтирования и устойчивости к изменению коэффициентов модели и объемов партий продукции в моделях управления запасами
-
О взаимодействии света и частиц с гравитационными волнами
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ работе рассмотрена модель структуры материи, в которой элементарные частицы, атомы и молекулы представляются состоящими из гравитационных волн. Предложена модель взаимодействия света и пучков частиц с макроскопическими гравитационными волнами. Описаны схемы экспериментов по проверке теории