01.00.00 Физико-математические науки
-
Предельные теоремы для ядерных оценок плотности в пространствах произвольной природы
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеОценки плотности распределения вероятностей в пространствах произвольной природы используют для решения различных задач нечисловой статистики. Систематическое изложение теории таких оценок начато в нашей статье [2], непосредственным продолжением которой является настоящая статья. Регулярно используются ссылки на условия и утверждения из статьи [2], в которой введено несколько видов непараметрических оценок плотности вероятности по выборке. Подробнее изучены линейные оценки. В настоящей статье рассмотрим их частные случаи – ядерные оценки плотности в пространствах произвольной природы. При оценивании плотности числовой случайной величины ядерные оценки переходят в оценки Парзена-Розенблатта. Асимптотическому поведению ядерных оценок плотности в общем случае пространствах произвольной природы посвящены теоремы 1 - 8. При различных условиях доказана состоятельность и асимптотическая нормальность ядерных оценок плотности. Изучена равномерная сходимость. Введено понятие "предпочтительный показатель различия" и изучены ядерные оценки плотности на его основе. Введены и изучены естественные меры близости, используемые при анализе асимптотического поведения ядерных оценок плотности. Найдена асимптотика дисперсий ядерных оценок плотности. Рассмотрены примеры, в том числе в конечномерных пространствах и в пространстве интегрируемых с квадратом функций
-
Непараметрическое оценивание характеристик распределений вероятностей
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеСтатья посвящена непараметрическому точечному и интервальному оцениванию характеристик распределения вероятностей (математического ожидания, медианы, дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации) по выборке результатов измерений. Выборочные значения рассматриваются как реализации независимых одинаково распределенных случайных величин с произвольной функцией распределения, имеющей нужное число моментов. Непараметрические процедуры анализа данных сопоставляются с параметрическими, основанными на предположении о том, что выборочные значения имеют нормальное распределение. Точечные оценки строятся очевидным образом – используют выборочные аналоги теоретических характеристик. Интервальные оценки основаны на асимптотической нормальности выборочных моментов и функций от них. Непараметрические асимптотические доверительные интервалы получены в результате применения специальной технологии вывода асимптотических соотношений прикладной статистики. Эта технология в качестве первого шага использует многомерную центральную предельную теорему, примененную к сумме векторов, координаты которых – степени исходных случайных величин. Второй шаг – преобразование предельного многомерного нормального вектора с целью получения интересующего исследователя вектора. При этом используются соображения линеаризации и отбрасываются бесконечно малые величины. Третий шаг – строгое обоснование полученных результатов на стандартном для асимптотических математико-статистических рассуждений уровне. При этом обычно приходится использовать необходимые и достаточные условия наследования сходимости. Статья содержит 10 числовых примеров. Исходные данные - сведения о наработке 50 резцов до предельного состояния. Использование методов, разработанных в предположении нормальности распределения, может привести к заметно искаженным выводам в ситуации, когда гипотеза нормальности не выполнена. Практические рекомендации таковы: при анализе реальных данных следует использовать непараметрические доверительные границы
-
Реальные и номинальные уровни значимости при проверке статистических гипотез
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеПри проверке статистических гипотез критические значения часто указывают для априорно фиксированных (номинальных) уровней значимости. В качестве таковых, обычно используются значения из тройки чисел 0,01, 0,05, 0,1, к которым иногда добавляют еще несколько: 0,001, 0,005, 0,02 и др. Однако, для статистик с дискретными функциями распределения, к которым, в частности, относятся все непараметрические статистические критерии, реальные уровни значимости могут и не совпадать с номинальными, отличаться в разы. Под реальным уровнем значимости понимается максимально возможный уровень значимости дискретной статистики, не превосходящий заданный номинальный уровень значимости (т.е при переходе к следующему по величине возможному значению дискретной статистики соответствующий уровень значимости оказывается больше заданного номинального). В статье рассмотрено различие между номинальными и реальными уровнями значимости на примере непараметрических критериев проверки однородности двух независимых выборок. Изучены двухвыборочный критерий Вилкоксона, критерий Ван-дер-Вардена, двухвыборочный двухсторонний критерий Смирнова, критерий знаков, критерий серий (Вольфовица). Рассчитаны реальные уровни значимости этих критериев для номинального уровня значимости 0,05. Проведено изучение мощности перечисленных статистических критериев методом Монте-Карло. Основной вывод: при малых объемах выборок использовать номинальные уровни значимости вместо реальных уровней значимости для дискретных статистик недопустимо
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеДанная статья является продолжением работ [1,2], которые были посвящены исследованию гидродинамики и переноса ионов соли в экспериментальной электрохимической ячейке с вращающейся дисковой катионообменной мембраной при допредельных токовых режимах, когда выполняется условие локальной электронейтральности. В данной работе приведена математическая модель переноса ионов соли в ячейке с вращающейся дисковой катионообменной мембраной при запредельных токовых режимах, с учетом электроконвекции. При этих условиях гидродинамика зависит от процесса переноса ионов соли и описывается системой уравнений Навье-Стокса в цилиндрической системе координат с учетом электрической (Кулоновской) силы
-
АСК-анализ влияния экологических факторов на качество жизни населения региона
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеБез опоры на науку невозможно становление полноценного экологического сознания. Чтобы повысить обоснованность и вес выводов о влиянии экологии на качество жизни, необходимо количественно оценить силу и направление влияния на него разнородных экологических факторов. Однако, оказывается, что сделать это довольно проблематично по целому ряду причин. Во-первых, это отсутствие или малодоступность необходимых для подобных исследований исходных данных. Те же данные, которые все же удается найти, охватывают небольшие периоды наблюдений (малый лонгитюд), а их восполнение, в т.ч. путем проведения экспериментов, принципиально невозможно. В результате невозможно требовать от таких данных полных повторностей, что является необходимым условием корректного применения факторного анализа. Во-вторых, экологические факторы описываются разнородными показателями, измеренными в различных типах измерительных шкал (номинальных, порядковых и числовых) и в различных единицах измерения. Математические методы сопоставимой обработки подобных данных, а также реализующий эти методы программный инструментарий, фактически отсутствуют. В-третьих, подобные задачи относятся к задачам большой размерности, т.е. в них идет речь не о 5 или максимум 7 факторах, как в факторном анализе, а о сотнях и тысячах. В четвертых исходные данные зашумлены и требуют устойчивых методов. В-пятых, экологические факторы взаимосвязаны и требуют нелинейных непараметрических подходов. Для решения этих проблем предлагается применить новую инновационную интеллектуальную технологию: автоматизированный системно-когнитивный анализ и его программный инструментарий – систему «Эйдос». Приводится краткий численный пример оценки влияния экологических факторов на продолжительность жизни и причины смерти
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеНа основе статистики нечисловых данных предложен метод проверки независимости двух альтернативных признаков. Метод нацелен на применение в задачах статистического контроля качества продукции. Проверка независимости проводится по совокупности малых выборок, т. е. в асимптотике Колмогорова, когда число неизвестных параметров распределения растет пропорционально объему данных
-
Математическое моделирование электроконвекции в капилляре. Переходный режим
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ работе предлагается математическая модель переноса ионов бинарной соли при электроосмотическом течении в капилляре. Капилляр открыт с одной стороны и погружен в сосуд большого объема, в котором концентрация раствора поддерживается постоянной, а с другой стороны закрыт ионообменной мембраной. Стенки считаются смачиваемыми, т.е. раствор прилипает к стенкам. Это означает, что при математическом моделировании для скорости используется условие прилипания. Исследуется краевая задача для связанной системы уравнений Нернста, Планка, Пуассона и Навье-Стокса. Используются краевые условия общего вида. Математическая модель основана на общих законах переноса и не содержит подгоночных параметров. С использованием указанной модели определены основные закономерности переноса ионов соли, течения раствора жидкости, возникновения и развития электроконвекции, распределения концентрации ионов соли в капилляре при небольшом изменении времени, т.е. в начальном (переходном) режиме. Выявлено наличие у поверхности ионообменной мембраны электроконвективных вихрей и исследовано их влияние на механизмы переноса ионов соли и течения раствора в различных областях капилляра. Особенностью переноса в капилляре является наличие справа от вихревой области застойных областей с более высокой концентрацией ионов
-
Интеллектуальная информационная система оптимального контроля знаний
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ работе предложена графовая модель управления контролем знаний учащихся в нечётких условиях. Модель позволяет для каждой дисциплины (каждого её фрагмента) определить оптимальное количество и оптимальное размещение контрольных мероприятий по ходу изучения, а также осуществлять оценку структуры знаний
-
Общая теория относительности и метрика галактик
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеОбсуждается метрика галактики совместная с метрикой Вселенной. Показано, что метрика галактики должна быть универсальной, зависящая только от фундаментальных констант. Даны примеры универсальных метрик, получаемых в теории гравитации Эйнштейна и в теории Янга-Миллса. На основе осесимметричных решений уравнений Эйнштейна для вакуума дано объяснение вращения материи в спиральных галактиках
-
Анализ экспертных упорядочений
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ различных прикладных областях возникает необходимость анализа нескольких экспертных упорядочений, т.е. кластеризованных ранжировок объектов экспертизы. К таким областям относятся технические исследования, экология, менеджмент, экономика, социология, прогнозирование и т.д. В качестве объектов могут выступать образцы продукции, технологии, математические модели, проекты, кандидаты на должность и др. Получены кластеризованные ранжировки могут быть как с помощью экспертов, так и объективным путем, например, при сопоставлении математических моделей с экспериментальными данными с помощью того или иного критерия качества. Описанный в настоящей статье метод был разработан в связи с проблемами химической безопасности биосферы и экологического страхования. Мы предлагаем новый метод построения кластеризованной ранжировки, согласованной (в раскрытом ниже смысле) со всеми рассматриваемыми кластеризованными ранжировками. При этом противоречия между отдельными исходными ранжировками оказываются заключенными внутри кластеров согласованной ранжировки. В результате упорядоченность кластеров отражает общее мнение экспертов, точнее, то общее, что содержится одновременно во всех исходных ранжировках. Вновь построенная кластеризованная ранжировка часто называется согласующей по отношению к исходным кластеризованным ранжировкам. В кластеры заключены объекты, по поводу которых некоторые из исходных ранжировок противоречат друг другу. Для их упорядочения необходимо провести новые исследования. Эти исследования могут быть как формально-математическими (вычисление медианы Кемени, упорядочения по средним арифметическим рангов или по медианам рангов и т.п.), так и требовать привлечения новой информации из соответствующей прикладной области, возможно, проведения дополнительных научно-исследовательских работ. В настоящей статье введены необходимые понятия, затем впервые сформулирован алгоритм согласования в общем виде и рассмотрены его свойства