01.00.00 Физико-математические науки
-
Логарифмический закон в динамических системах от кварков до галактик
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ работе рассмотрены различные примеры динамических систем, в которых движение определяется логарифмическим законом – системы кварков, гидродинамические системы, галактики. Указан общий характер углового движения на гиперсфере в пространстве с произвольной размерностью и радиального движения в 6D в метрике с логарифмическим потенциалом. В 6D исследована метрика, описывающая случай движения с двумя центрами симметрии. Показано, что в такой метрике существует класс точных решений, логарифмически зависящих от координат центров гравитации. Установлено, что в спиральных галактиках орбитальное движение обусловлено логарифмическим потенциалом, который является точным решением уравнений поля в теории гравитации Эйнштейна. Наиболее известным и широко распространенным в природе случаем является турбулентное течение над гладкой или шероховатой поверхностью, в котором скорость логарифмически зависит от расстояния до стенки. Дан вывод логарифмического профиля скорости в турбулентном потоке из уравнений Навье-Стокса. Установлена аналогия логарифмического профиля скорости и логарифмического закона кавитации в случае разрушения материалов при ударных нагрузках. В электродинамике закон Ампера, описывающий взаимодействие проводников с током является следствием логарифмической зависимости векторного потенциала от расстояния до оси проводника. Существует, однако, альтернативный вывод закона Ампера из гипотезы Римана о связи токов с движением зарядов
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ статье описан и проиллюстрирован метод математического моделирования применительно к процессу принятия решения в условиях риска и неопределенности на примере строительства сельскохозяйственного объекта
-
Логарифмический закон и коэффициент эмерджентности классических и квантовых систем
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ работе рассмотрены различные примеры физических систем, состояние которых определяется логарифмическим законом – статистические квантовые и классические системы, и релятивистское движение в многомерных пространствах. Установлено, что статистики Ферми-Дирака, Бозе-Эйнштейна и Максвелла- Больцмана можно описать единым уравнением, которое следует из уравнения Эйнштейна для систем, обладающих центральной симметрией. Построен коэффициент эмерджентности классических и квантовых систем. Установлена взаимосвязь статистических и динамических параметров в теории супергравитации в пространствах произвольной размерности. Показано, что описание движения большого числа частиц может быть сведено к задаче о движении на гиперсфере. Радиальное движение в такой модели сводится к известным распределениям квантовой и классической статистики. Модель углового движения сводится к системе нелинейных уравнений, описывающих взаимодействие пробной частицы с источниками логарифмического типа. Уравнение Гамильтона-Якоби проинтегрировано при самых общих предположениях в случае центрально-симметрической метрики. Получена зависимость действия от параметров системы и метрики. Показано, что в случае фермионов действие достигает экстремума в четырехмерном пространстве. В случае же бозонов существует локальный экстремум действия в пространствах любой размерности
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ работе приведена пространственная структура крупномасштабных транспортных систем. Модель транспортной сети может быть представлена в виде графа, с множеством вершин соответствующих узлам сети и множеством ребер – участкам дорог соединяющие эти вершины. В качестве модели карты дорог предлагается использовать предфрактальные графы, которые естественным образом отражают структуру связей при рассмотрении транспортной сети в различных масштабах (страны, регионов, областей). Предфрактальные графы позволяют описать структурную динамику изучаемой системы в дискретном времени. Одним из наиболее распространенных сценариев структурной динамики – рост структуры. В формулировке задач организации транспортных маршрутов содержатся требования критерии к нахождению оптимальных решений. Зачастую эти требования и критерии являются противоречащими друг другу. Что приводит к появлению многокритериальной постановки задачи. Рассмотрена многокритериальная постановка задачи на классе предфрактальных графов. Построен оптимальный алгоритм выделения наибольших максимальных цепей по заданному критерию и даны оценки по остальным критериям. В работе рассчитывается вычислительная сложность построенного алгоритма выделения наибольших максимальных цепей на предфрактальном графе и обосновывается преимущество работы алгоритма на последних перед алгоритмом выделения наибольших максимальных цепей на обычных графах. Построенный алгоритм на предфрактальных графах имеет полиномиальную сложность
-
Прикладная статистика - состояние и перспективы
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеПрикладная статистика - наука о том, как обрабатывать статистические данные. Как самостоятельная научно-практическая область она развивается весьма быстро. В ее состав входят многочисленные широко и глубоко развитые научные направления. Те, кто применяет прикладную статистику и другие статистические методы, обычно ориентированы на конкретные области исследования, т.е. не являются специалистами по прикладной статистике. Поэтому представляется полезным провести критический анализ современного состояния прикладной статистики и обсудить тенденции развития статистических методов. Большая практическая значимость прикладной статистики оправдывает целесообразность проведения работ по развитию ее методологии, в которых эта область научной и прикладной деятельности рассматривалась бы как целое. Дана краткая информация об истории прикладной статистики. На основе наукометрии прикладной статистики констатируем, что каждый специалист владеет лишь небольшой частью накопленных в этой области знаний. Обсуждаются пять актуальных направлений, в которых развивается современная прикладная статистика, т.е. пять "точек роста": непараметрика, робастность, бутстреп, статистика интервальных данных, нечисловая статистика. Подробнее рассмотрены основные идеи нечисловой статистики. В течение последних более чем 60 лет в России наблюдается огромный разрыв между государственной статистикой и научным сообществом специалистов по статистическим методам
-
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеНечеткие множества – частный вид объектов нечисловой природы. Поэтому при обработке выборки, элементами которой являются нечеткие множества, могут быть использованы различные методы анализа статистических данных произвольной природы - расчет средних, непараметрических оценок плотности, построение диагностических правил и т.д. Рассказано о развитии наших работ по теории нечеткости (1975 - 2015). В первой нашей работе по нечетким множествам (1975) теория случайных множеств рассматривается как обобщение теории нечетких множеств. В научно-популярной серии «Математика. Кибернетика» издательства «Знание» в 1980 г. вышла первая книга советского автора по нечетким множествам - наша брошюра [13]. Эта книга представляет собой в основном «выжимку» наших исследований 70-х годов, т.е. работ по теории устойчивости и, в особенности, по статистике объектов нечисловой природы, с уклоном в методологию. Книга включает в себя основные результаты по теории нечеткости и ее сведению к теории случайных множеств, а также новые результаты (первая публикация!) по статистике нечетких множеств. На основе дальнейшего опыта можно ожидать, что теория нечеткости будет всё активнее применяться при организационно-экономическом моделировании процессов управления промышленными предприятиями. Обсуждается понятие среднего значения нечеткого множества. Рассмотрен ряд постановок задач проверки статистических гипотез о нечетких множествах. Предложены и обоснованы алгоритмы восстановления зависимостей между нечеткими переменными. Дано представление о различных вариантах кластер-анализа нечетких данных и переменных. Описаны методы сбора и описания нечетких данных
-
Методы снижения размерности пространства статистических данных
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеОдной из «точек роста» прикладной статистики являются методы снижения размерности пространства статистических данных. Они все чаще используются при анализе данных в конкретных прикладных исследованиях, например, социологических. Рассмотрим наиболее перспективные методы снижения размерности. Метод главных компонент является одним из наиболее часто используемых методов снижения размерности. Для визуального анализа данных часто используют проекции исходных векторов на плоскость первых двух главных компонент. Обычно хорошо видна структура данных, выделяются компактные кластеры объектов и отдельно выделяющиеся вектора. Метод главных компонент является одним из методов факторного анализа. Новая идея по сравнению с методом главных компонент состоит в том, что на основе нагрузок происходит разбиение факторов на группы. В одну группу объединяются факторы, имеющие сходное влияние на элементы нового базиса. Затем из каждой группы рекомендуется оставить одного представителя. Иногда вместо выбора представителя расчетным путем формируется новый фактор, являющийся центральным для рассматриваемой группы. Снижение размерности происходит при переходе к системе факторов, являющихся представителями групп. Остальные факторы отбрасываются. На использовании расстояний (мер близости, показателей различия) между признаками и основан обширный класс методов многомерного шкалирования. Основная идея этого класса методов состоит в представлении каждого объекта точкой геометрического пространства (обычно размерности 1, 2 или 3), координатами которой служат значения скрытых (латентных) факторов, в совокупности достаточно адекватно описывающих объект. В качестве примера применения вероятностно-статистического моделирования и результатов статистики нечисловых данных обоснуем состоятельность оценки размерности пространства данных в многомерном шкалировании, ранее предложенной Краскалом из эвристических соображений. Рассмотрен ряд работ по оцениванию размерностей моделей (в регрессионном анализе и в теории классификации). Дана информация об алгоритмах снижения размерности в автоматизированном системно- когнитивный анализе
-
Разработка системы оценки кредитного рейтинга стран
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ работе предложен новый подход к определению рейтинга кредитоспособности государств, на основе современных математических моделей, таких, как нейросетевая модель, множественная регрессия, нелинейное многомерное моделирование, кластерный анализ, дискриминантный анализ. С такими показателями стран, как ВВП на душу населения, объем ВВП, годовой темп прироста ВВП, ПИИ – приток иностранных инвестиций, уровень безработицы, инфляция индекса потребительских цен, размер государственного долга в процентах от ВВП были проведены следующие анализы: дискриминантный, кластерный, кроме того, была простроена модель множественной регрессии, нелинейная модель, а также – нейронная сеть. Полученные по каждой модели результаты были объединены в систему оценки кредитного рейтинга стран «7М»
-
Математические модели медико-экономического контроля назначения льготных лекарств
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеФедеральная программа обеспечения необходимыми лекарственными препаратами (ОНЛП) является одним из наиболее масштабных и социально-значимых государственных проектов, основная цель которого – снижение заболеваемости и смертности, повышение качества жизни людей и улучшение социального климата в обществе. Программа предусматривает выписку и отпуск медицинских рецептов для получения гражданами льготных медикаментов по федеральной программе, в соответствии с Федеральным законом от 17.07.1999 г. №178-ФЗ «О государственной социальной помощи». Медико-экономический контроль (МЭК) за назначением и обеспечением лекарственными средствами федеральных льготников осуществляют на основе системы автоматизированной экспертизы реестров отпущенных рецептов. По результатам обработки реестров устанавливается количество прошедших и не прошедших проверку рецептов. МЭК подлежит определенный процент от количества рецептов, принятых к оплате. В целях отбора рецептов для проверки в статье предложены математические модели применения критериев и планирования МЭК. На основе теории игр построена игровая модель организации и проведения МЭК в медицинских организациях (МО). Рассмотренная игровая модель говорит о том, что экспертиза качества медицинских услуг нуждается в корректировке и доработке некоторых стратегий. Решена задача планирования количества проверяемых рецептов, что позволяет охватить проверками все МО, участвующие в ОНЛП на территории Краснодарского края
-
Моделирование турбулентного течения в полости на основе уравнений Навье-Стокса
01.00.00 Физико-математические науки
Краткое описаниеВ работе рассматриваются численные решения уравнений Навье-Стокса, описывающие турбулентные течения в полости в форме прямоугольника или прямоугольного параллелепипеда (кубоида) с одной открытой гранью при больших числах Рейнольдса. Известно, что в природных системах существует механизм турбулентного перемешивания, ведущий к увеличению вязкости сплошной среды. В этой связи предлагаются методы регуляризации уравнений Навье- Стокса, аналогичные природным механизмам перемешивания. Сформулированы модели течений с учетом свойств турбулентной среды. Предложена модификация уравнения неразрывности с учетом конечной величины пульсаций давления. Показано, что за счет пульсаций давления условие не сжимаемости может нарушаться даже для течений с малыми числами Маха. Модификация уравнения неразрывности в системе уравнений Навье-Стокса путем введение турбулентной вязкости позволяет осуществить регуляризацию системы уравнений Навье-Стокса для решения задач с быстро изменяющимися динамическими параметрами. Показано, что модификация уравнения неразрывности с учетом турбулентных пульсаций приводит к системе нелинейных уравнений параболического типа. Построена численная модель турбулентного течения в кубоиде при быстром изменении параметров внешнего течения. Обнаружен тип неустойчивости турбулентного течения, связанный с быстрым изменением скорости основного течения. В численных расчетах установлено, что при ускорении внешнего потока в полости формируется нестационарное вихревое течение, которое характеризуется не затухающим со временем интегралом энергии, параметры колебания которого зависят от величины турбулентной вязкости